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| == Grundlagen ==
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| Die Methode der Finiten Elemente (FEM) arbeitet mit dem [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe der Analytischen Mechanik/Prinzip der virtuellen Verrückungen|Prinzip der virtuellen Verrückungen]] für die Gleichgewichtsbedingungen und einfachen, lokalen Polynom-Ansätzen.
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| Für die Gleichgewichtsbedingung brauchen wir die allgemeinen Terme der virtuellen Arbeit des Systems
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| Für die Gleichgewichtsbedingung brauchen wir die allgemeinen Terme der virtuellen Arbeit des Systems
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| wobei ''δΠ'' die [[Sources/Lexikon/Virtuelle Formänderungsenergie|Virtuelle Formänderungsenergie]] ist und ''δW<sup>a</sup>'' die virtuelle Arbeit von äußeren, eingeprägten Lasten.
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| Darin ist z.B. für den [[Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken|Euler-Bernoulli-Balken]]
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| Die gesamte Virtuelle Formänderungsarbeit setzt sich damm additiv aus den Anteilen aller N elastischen Bauteile zusammen, also
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| Die Arbeit von äußeren, eingeprägten Kräften ist beispielsweise
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| Das ''δΠ'' sieht ganz ähnlich aus wie die Formänderungsenergie ''Π'' der Potentiellen Energie - hier fehlt allerdings der Faktor 1/2!
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| Der Prozess, in dem wir eine Striktur in Finite Elemente unterteilen, nennen wir Diskretisierung. Denn an dieser Stellen werden aus den unendlich vielen Freiheitsgraden endlich viele.
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| Als Trial-Formfunktionen für die Approximation der exakten Lösung wählen wir Polynome, die wir in die Raumrichtungen aneinanderstückeln - und zwar immer wieder die selben! Jeder Abschnitt des Struktur,, in dem wir eine Trial-Funktion ansetzen, nennen wir Finites Element, jede "Stoßstelle" zwischen den Elementen nennen wir Node (Knoten). Was hier wenig dramatisch daherkommt, ist die Grundlage für den unglaublichen Erfolg der FEM:
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| * Wiederholung: Alle Trial-Funktionen sind gleich!
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| * Simplizität: Jede Trial-Funktion ist ein sehr einfaches Polynom - oft reicht erster Ordnung!
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| * Skalierbarkeit: die Genauigkeit steigern wir durch die Unterteilung in kleinere Finite Elemente!
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