Gelöste Aufgaben

Die Liste von Aufgaben auf dieser Seite ist nicht thematisch sortier. Die Seiten-Titel (z.B. FEAG) sind lediglich eindeutige Kennungen - sie haben keine inhaltliche Bedeutung.

Das explizite Lösungsschema für die Bearbeitung der Aufgaben orientiert sich nach einem festen Muster. Grundsätzlich folgen wir dem Standardprozess der Modellbildung. Die meisten Aufgaben sind dafür allerdings zu "klein" und wir adaptieren ein "passendes" Schema.

Quellcode

Zu jeder Lösung einer Aufgabe gibt es abschnittsweise den Quellcode - über die Code-Page-Icons (rechts →) kann er aus- oder eingeklappt werden.

/* this is Maxima-code */ equation: 1+1=2;

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A ∙ B ∙ C ∙ D ∙ E ∙ F ∙ G ∙ H ∙ I ∙ J ∙ K ∙ L ∙ M ∙ N ∙ O ∙ P ∙ Q ∙ R ∙ S ∙ T ∙ U ∙ V ∙ W ∙ X ∙ Y ∙ Z

COVI
	Numerische Lösung der COVID-19 Pandemmie als Anfangswertproblem. Gesucht ist hier ein phänomenologisches Modell für die Entwicklung der Anzahl der Individuen, die ansteckbar "a", infiziert "i" - mit und ohne Sympthome - und genesen "r" sind.

DGEB
	Lageplan. Gesucht sind die Differentialgleichungen des statischen Gleichgewichts für den schlanken Stab mit Rechteck-Querschnitt unter Längs- und Querkraft, ausgehend von der Virtuellen Formänderungsenergie δΠ. Wir finden so die bekannten Differentialbeziehungen für das Timoshenko / Euler-Bernoulli-Modell eines Balkens.

DGEC
	Lageplan Ein Balken AB (Länge ℓ, Rechteck-Querschnitt h*b, Elastizitäts-Module E) ist in A fest eingespannt und in B durch eine Parallelführung gelagert. In B wird er durch eine senkrechte Kraft F belastet. Wir vergleichen die Auslenkung in B nach den Balken-Modellen von Euler-Bernoulli und Timoshenko

FEAA
	Lageplan Gesucht ist eine Näherungslösung für die statische Auslenkung der beiden Massen für ein System mit einem Freiheitsgrad. Wir arbeiten dabei mit dem Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie und wählen eine Auslenkung als Funktion der zweiten.

FEAB
	Lageplan Gesucht ist die Näherungslösung für die Auslenkung der Stab-Querschnitte mit dem Prinzip der Virtuellen Verrückungen. Wir verwenden polynomialen Ansatzfunktionen über die Gesamtlänge - also eine Mischung aus Finiten-Elemente-Methode und dem Rayleigh-Ritz-Verfahren.

FEAC
	Lageplan Gesucht ist die analytische Lösung für die statische Auslenkung der beiden Massen. Wir arbeiten dabei mit dem Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie.

FEAD
	Lageplan Gesucht ist die Näherungslösung für die statische Auslenkung der Stab-Querschnitte mit dem Prinzip der Virtuellen Verrückungen und dem Ansatz nach der Methode der Finiten Elemente. Dazu wir unterteilen die Struktur in Elemente und setzen Lineare Trialfunctions für die Verformung in den Elemeten an.

FEAE
	Lageplan Gesucht ist Gesamtlösung des Systems im Zeitbereich beim Loslassen der beiden Massen aus der Referenz-Konfiguration, bei der beide Federn entspannt sind. Wir stellen die Bewegungsgleichung mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen auf.

FEAF
	Lageplan Gesucht ist die Längsschwingung des Stabes beim Loslassen aus seiner unverformten Referenzlage. Dabei arbeiten wir mit der Methode der Finiten Elemente zum Aufstellen der Bewegungsgleichungen. Die Integeationskonstanten der Lösung passen wir an die Anfangsbedingungen keine Anfangs-Auslenkung keine Anfangs-Geschwindigkeit an.

FEAG
	Lageplan Gesucht ist die Schwingung eines Euler-Bernoulli-Balkens beim Loslassen aus der Ruhelage. Wir gehen nach dem Standardrezept der Finite Elemente Methode vor, arbeiten also mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit.

FEB1
	Lageplan Ein Hubschrauber-Rotor dreht mir der konstanten Winknelgeschwindigkeit Ω. Das Rotor-Blatt ist aus Aluminium. Gesucht ist die FEM-Lösung für der Verschiebung der Querschnitte und die Dehnung der Querschnitte.

FEB2
	Lageplan Gesucht ist die Verschiebungen und Verdrehungen der Balken mit der Methode der Finiten ELemente.

FEB3
	Lageplan. Gesucht sind die Auslenkungen der beiden Verbindungspunkte der Feder mit den Balken. Das Modell soll aus vier Finiten Elementen bestehen, jeweils zwei für die beiden Balken sowie einer Feder.

FEB4
	Lageplan Das skizzierte System besteht aus Euler-Bernoulli-Balken (jeweils Länge a) der Biegesteifigkeit EI. Die Konstruktion wird in A durch ein gelenkiges Festlager gehalten und in B durch die Kraft F belastet. Gesucht ist die Ersatzfeder-Steifigkeit des Systems, das Sie aus Finiten Elementen mit Euler-Bernoulli-Balken zusammensetzen.

FEC0
	Rotor in fliegender Lagerung Gesucht sind die Bewegungsgleichungen für einen starren Rotor auf einer masselosen, elastischen Welle. Die Welle dreht sich mit der Drehzahl Ω. Dabei sollen zunächst die linearisierten Bewegungsgleichungen des Systems angeschrieben werden und dessen Eigenwerte für den Idealfall des ausgewuchteten Rotors berechnet werden.

FEC1
	Turbolader Gesucht ist die homogene Lösung des Differentialgleichungssystems eines Turboladers für verschiedene Drehzahlen. Wir interessieren uns für mögliche Instabilitäten des Systems

FEM1
	Layout-Plan Using ANSYS workbench, decide upon the wall-thickness of a pressure-vessel subject to a differential internal pressure of p=1 bar. Let $R_{P0.2}=2.8{\text{E}}8{\frac {\displaystyle N}{\displaystyle m^{2}}}{\text{ ; safety factor: }}s=2.$

GYRO
	Kreisel mit gelenkiger Fußpunktlagerung. Gesucht ist die Präzessions-Bahn eines Kreisels mit Euler-Drehwinklen. Unser Kreisel ist ein Kegel der Höhe H und Radius R. Die Bewegungsgleichungen sollen mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen aufgestellt werden. Wir suchen nach der Trajektorie des Mittelpunktes des Kreisels für große Kippwinkel.

GYRQ
	Kreisel mit gelenkiger Fußpunktlagerung. Gesucht ist die Präzessions-Bahn eines Kreisels mit Quaternionen / Kugelkoordinaten. Unser Kreisel ist ein Kegel der Höhe H und Radius R. Die Bewegungsgleichungen sollen mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen aufgestellt werden. Wir suchen nach der Trajektorie des Mittelpunktes des Kreisels für große Kippwinkel.

Hko8
	Lageplan Drei Stäbe 1, 2 und 3 werden in Punkt A verbunden. Aufgrund einer Fertigungstoleranz ist Stab 3 um zu kurz. Gesucht ist die Verschiebung des Punktes A nach dem Einhängen von Stab 3 sowie die Spannungen in den Stäben.

JUMP
	Jump! Trajectories Create a mathematical Model for an RC-Model Car. The model shall account for the basic car-functions in a 2D-driving environment including vehicle dynamics, drive-train, battery and driver. A 2D-test-parkour shall be provided to assess basic climbing and jumping capabilities of the car.

Kerb
	Ein Satellit soll eine stabile Umlaufbahn um die Erde beschreiben. Gesucht sind mögliche Lösungen.

Kig1
	Lageplan Damit der Schalter zuverlässig funktioniert soll die Kraft F an der Führung so gewählt werden, dass die vorgegebene Kontaktkraft K eingestellt wird. Gesucht ist die analytische Lösung für ein Euler-Bernoulli-Modell der elastischen Struktur.

Kit4
	Lageplan Gesucht ist für den Euler-Bernoulli-Balken die dimensionslose Form der Bewegungs-Differentialgleichung.

Kit5
	Lageplan Gesucht ist die Biegelinie des Balkens, der durch geometrische Randbedingungen vorverformt ist.

Kit6
	Samples von ''w(x)''. Gesucht ist eine numerische Approximation der Ableitungen bis zur vierten Ordnung aus Samples der Lösung eines Randwertproblems. Hier wird der Bezug zur Methode der Finiten Differenzen gezeigt.

Kita
	Lageplan Das skizzierte System ist ein Mast unter einer linear veränderlichen Windlast, der durch drei gleichmäßig über den Umfang verteilten Stäbe abgestützt wird. Gesucht ist die analytische Lösung für ein Euler-Bernoulli-Modell des elastischen Mastes und der drei Dehnstäbe.

Kitb
	Lageplan Das skizzierte System ist ein Mast unter einer linear veränderlichen Windlast, der durch drei gleichmäßig über den Umfang verteilten Stäbe abgestützt wird. Gesucht ist die Näherungslösung für ein FE-Modell des Masts (Euler-Bernoulli-Balken) und der drei Dehnstäbe.

Kv52
	Lageplan Ein starrer Stab AB (Massenmoment JA, Länge ℓ1) wird aus dem Winkel φ0 im Erdschwerefeld losgelassen und stößt in C auf einen Anschlag. Der Stoß zwischen Stab und Oberfläche sei ideal-elastisch. Gesucht ist die nichtlineare Bewegungsgleichung und die numerische Lösung als Anfangswertproblem.

Kv53
	Lageplan Gesucht ist die nichtlineare Bewegungsgleichung mit Reibkennlinie sowie die numerische Lösung als Anfangswertproblem.

Kw23
	Lageplan Eine elastische Kugel wird im Erdschwerefeld losgelassen und „springt“ wie ein Flummi auf und ab. Gesucht ist die numerische Lösung als Anfangswertproblem.

Kw24
	Lageplan Hier geht es um die verschiedenen Lösungstypen des Systems - in Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen. Gesucht sind Lösungen als Anfangswertproblem, nichtlineare Schwingungen und Aussagen über die Stabilität der Bewegungen.

Kw25
	Lageplan Gesucht ist die numerische Lösung für den Klotz auf dem Band als Anfangswertproblem, untersucht werden selbsterregte Schwingungen.

Kw26
	Lageplan Für dieses System mit einem nichtlineares Federelement soll die Lösung als Anfangswertproblem gefunden und mit der linearen Näherungslösung verglichen werden. Gesucht sind die Lösung der zugeordneten linearisierten Bewegungsgleichung, die numerische Lösung des nichtlinearen Problems.

Kw27
	Wischerblatt auf Scheibe. Gesucht ist die selbsterregte Schwingung des Wischerblatts beim "Rubbeln" auf der Windschutzscheibe. Simulieren Sie dazu "Stick-Slip"-Schwingungen des Systems.

Kw28
	Lageplan Für das skizzierte System modellieren Sie die Kugel als elastisch, die elastisch gelagerte Plattform als starr. Gesucht ist eine numerische Lösung als Anfangswertproblem und die nichtlinearen Schwingungen der beiden Systemteile.

Kw29
	Lageplan Schreiben Sie die Bewegungsgleichung des Federballs an. Formulieren Sie die Bewegungsgleichung des Federballs in dimensionsloser Form und berechnen Sie die Lösung numerisch als Anfangswertproblem.

Kw30
	Lageplan Das Pendel der Masse m und Länge ℓ der Aufgabe hat einen in A senkrecht mit u(t) periodisch bewegten Aufhängepunkt. Berechnen Sie die Stabilität der Lösung der linearisierten Bewegungsgleichung für verschiedene Parameterkombinationen.

Kw50
	Lageplan Geben Sie die analytische Lösung für ein Euler-Bernoulli-Modell der Brücke in dimensiuonslosen Koordinaten an.

Kw51
	Lageplan (wie Kw50) Geben Sie die Lösung für ein Euler-Bernoulli-Modell der Brücke mit dem Verfahren von Rayleigh-Ritz (EBB) an - hier mit Lagrange-Multiplikator für die geometrische Zwangsbedingung. Dies ist eine Näherungslösung zu Kw50.

Kw52
	Lageplan (wie Kw50) Geben Sie die Lösung für ein Euler-Bernoulli-Modell der Brücke mit dem Ansatz der Finiten Elemente an. Dies ist eine Näherungslösung zu Kw50.

Kw53
	Lageplan (wie Kw50) Geben Sie die Lösung für ein Euler-Bernoulli-Modell der Brücke mit dem Verfahren von Rayleigh-Ritz (EBB) an - hier ohneLagrange-Multiplikator für die geometrische Zwangsbedingung. Dies ist eine Näherungslösung zu Kw50.

Kw55
	Lageplan Gesucht ist die analytische Lösung für ein Euler-Bernoulli-Modell der Struktur.

Kw56
	Lageplan Gesucht ist eine Näherungslösung mit dem Verfahren von Rayleigh-Ritz für ein Euler-Bernoulli-Modell der Struktur.

Kw60
	Lageplan Gesucht ist eine Näherungslösung mit der Methode der Finiten Elemente und zwei Elementen. Dabei sollen die Verläufe der Biegelinie und die Schnittlasten mit der analytischen Lösung verlglichen werden.

Kw96
	Lageplan Gesucht ist die FEM Lösung für den Euler-Bernoulli-Balken unter Verwendung von zwei Finiten Elementen.

Kw98
	Lageplan Gesucht ist die analytische Lösung für den Euler-Bernoulli-Balken.

Kw99
	Lageplan Gesucht ist die analytische Lösung für den Euler-Bernoulli-Balken. Im Vergleich zu Kw98 wird hier eine Lösung mit normierten Koordinaten verfolgt.

LA01
	Werkzeugmaschine Eine Maschine produziert die Werkstücke "a" und "b" in einer 8h-Schicht. Die Anzahl der produzierten Werkstücke ist gegeben. Die Rüstzeit für beide Werkstücke an der Maschine sei gleich. Gesucht ist die Bearbeitungsdauern jeweils für Werkstück a und b.

LM01
	Lageplan Gesucht ist die Lage der Knoten von vier starren Kettengliedern (Länge ℓ, Masse m) im Erdschwerefeld.

MaMa
	Lageplan Gesucht ist die analytische Lösung für den Euler-Bernoulli-Balken und die Verläufe der Schnittgrößen. Im Vordergrund der Ausarbeitung steht das Zusammenspiel von Maxima (Computeralgebra) und Matlab (Numerik) zum Aufstellen, Verwalten und Lösen des linearen Gleichungssystems.

ODE1
	Lageplan Gesucht sind Gleichgewichtslagen, Schwingungen um diese und die numerische Lösung der nichtlinearen Bewegungsgleichung.

PvV1
	Lageplan Gesucht ist die erforderliche Haftkraft am Boden und ein Vorgehen nach dem Prinzip der virtuellen Verrückungen.

PvV2
	Lageplan Gesucht ist die Kraft F auf das Stabende als Funktion der horizontalen Verschiebung von Punkt B mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen.

SKEB
	Lageplan Gesucht ist analytische Lösung für Schwingungen des Euler-Bernoulli-Balkens beim Loslassen aus der enspannten Ruhelage.

SKER
	Caption Gesucht ist analytische Lösung für Schwingungen des Euler-Bernoulli-Balkens beim Loslassen aus der enspannten Ruhelage.

StaB
	Stabwerk mit fest verbundenen Stäben. Gesucht ist ein Vergleich zwischen der klassischen Stabwerkstheorie und einer Herangehensweise, bei der wir eine feste Verbindung der Stäbe in den Knoten ansetzten. Grundlage des Modells ist die analytische Lösung der Felddifferentialgleichungen.

T312
	Lageplan - einzelner Stab Gesucht ist die allgemeine Formulierung für die virtuelle Formänderungsenergie eines Stabes in einem Stabwerk.

T313
	Lageplan Gesucht sind Stabkräfte und Verschiebung der Knotenpunkte des Systems mit dem Prinzip der vertuellen Verrückungen.

T3BP
	Wir untersuchen das „Three-Body-Problem“(vgl. Wikipedia) numerisch. Dabei sollen die Bahnen von drei Körper mit den Punktmassen m1, m2, m3 in Wechselwirkung miteinander berechnet werden. "Die Drei Sonnen" Gesucht ist die Lösung des Anfangswertproblems für verschiedene Anfangswerte (Orte und Geschwindigkeiten) und Massen mi der Körper.

T401
	Lageplan Bei der Analyse eines ebenen Bauteils wird der Verschiebungszustand eines Finiten Elementes durch ${\begin{array}{llll}u(x,y)=&u_{0}&+e_{x,x}\cdot x&+e_{x,y}\cdot y&{\text{ und }}\\v(x,y)=&v_{0}&+e_{y,x}\cdot x&+e_{y,y}\cdot y&\end{array}}$ erfasst. Gesucht sind die Hauptspannungen und Hauptspannungs-Richtungen im Finiten Element.

TC12
	Lageplan Gesucht ist die Analytische Lösung für den Euler-Bernoulli-Balken und die Verläufe der Schnittgrößen.

TC13
	Lageplan Gesucht ist die FEM-Lösung mit zwei Elementen für den Euler-Bernoulli-Balken.

TkPb
	Lageplan Gesucht sind die Stab- und Lagerreaktionskräfte des Systems nach dem Knotenpunktverfahren.

Tzul
	Caption Auf der skizzierten Scherenbühne mit Stablänge ℓ steht eine Masse m. Berechnen Sie die Kraft F als Funktion der Höhe h.

UEBA
	Lageplan Für den Versuch wird der Balken wird durch seine Gewichtskraft belastet. Er ist in A fest eingespannt, die Masse des Smartphones sei vernachlässigbar. Gesucht ist die Lösung mit dem Ansatz von Rayleigh-Ritz und zwei Trial-Functions.

UEBB
	Lageplan Der Euler-Bernoulli-Balken AB wird durch eine linear veränderliche Streckenlast belastet. Gesucht ist die Lösung für w(x) mit dem Ansatz von Ritz und zwei Trial-Functions.

UEBC
	Lageplan Gesucht ist eine Lösung für die Biegelinie w(x) mit dem Ansatz von Rayleigh-Ritz und einer Trial-Funktion.

UEBD
	Lageplan Gesucht ist eine Lösung für die Biegelinie w(x) mit dem Ansatz von Rayleigh-Ritz und zweiTrial-Funktion.

UEBF
	Lageplan Gesucht ist eine Lösung für die Auslenkung w(x) mit dem Ansatz von Ritz und einer Trial-Funktion.

UEBH
	Der Euler-Bernoulli-Balken AB wird durch ein Moment M zwischen den beiden gelenkigen Lagern belastet.  Lageplan Gesucht ist die Biegelinie mit dem Ansatz von Ritz und zwei Trial-Funktionen.

UEBI
	Lageplan Gesucht ist die analytische Lösung des Problems.

UEBJ
	Lageplan Gesucht ist die Biegeline und Schnittkraftverläufe mit dem Ansatz von Ritz und mehreren Trial-Funktionen.

UEBK
	Lageplan Gesucht ist die Lösung des Problems as Anfangswertproblem - also durch Integration der Differentialbeziehungen.

UEBL
	Lageplan Gesucht ist eine Näherungslösung mit der Methode der Finiten Elementen, die nur Elemente mit stückweise konstanten Querschnitts-Eigenschaften zulassen.

UEBO
	Lageplan Gesucht ist eine Lösung für die Biegelinie mit dem Ansatz von Ritz und zwei Trial-Funktionen. (Weg "1" wie in UEBH beschrieben.)

UEBP
	Lageplan Gesucht ist eine Lösung für die Biegelinie mit dem Ansatz von Ritz und zwei Trial-Funktionen.

W8Zt
	Caption Gesucht ist eine Lösung in Anlehnung an das Verfahren von Ritz - bei dem wir mit Formfunktionen arbeiten, die sich über die gesamte Balkenlänge erstrecken, wir aber im dann mit dem Prinzip der virtuellen Verrückungen arbeiten.

W8Zu
	Caption Gesucht ist eine Lösung in Anlehnung an das Verfahren von Ryleigh-Ritz.

W8Zv
	Lageplan Hier soll mit dem Ansatz mit der Methode der Finiten Elemente gearbeitet werden. Gesucht ist das Verschiebungsfeld w(x) im Vergleich von FEM und analytischer Lösung.

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• COVI
• DGEB
• DGEC
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• FEAG
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• FEB2
• FEB3
• FEB4
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• FEC1
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• GYRQ
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• Kig1
• Kit4
• Kit5
• Kit6
• Kita
• Kitb
• Kv52
• Kv53
• Kw23
• Kw24
• Kw25
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• Kw27
• Kw28
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• Kw30
• Kw50
• Kw51
• Kw52
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• Kw55
• Kw56
• Kw60
• Kw96
• Kw98
• Kw99
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• LM01
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• ODE1
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• PvV1
• PvV2
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