Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken

Koordinaten und Schnittgrößen

Ein Modell für schlanke Stäbe, bei der die elastische Verformung nur durch innere Momente erfasst wird heißt Euler-Bernoulli-Blaken.

Annahmen für das Modell:

• Querschnitte bleiben eben;
• Querschnitte bleiben senkrecht zur Neutralen Faser;

Eine Theorie, die auch die Schubverformung der Querschnitte berücksichtigt ist der Timoshenko-Balken.

Einen Einblick in die Theorie gibt DGEB.

Biegedifferentialgleichung 4.ter Ordnung	Formänderungs-Energie
$\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}M(x)=-q(x){\text{ und mit }}M(x)=-E\,I\,w''(x)$ $\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\left(E\,I\cdot {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}w(x)\right)=+q(x)$ Oft können wir davon ausgehen, dass E und I konstant sind, dann gilt $\displaystyle E\,I\,w^{IV}=q\;\;{\text{ mit }}\;\;w^{IV}:={\frac {d^{4}}{dx^{4}}}(w)$	Für das Verfahren von Ritz und die Methode der Finiten Elemente brauchen wir die Formänderungsenergie $\Pi _{EBB}=\displaystyle {\frac {1}{2}}\int _{0}^{\ell }E\,I\cdot w''^{2}dx$ bzw. $\delta \Pi _{EBB}=\displaystyle \int _{0}^{\ell }E\,I\cdot w''\cdot \delta w''dx$ Und beide Formulierungen gelten unabhängig davon, ob E und I konstant sind - oder nicht.

Seiten dazu:

• Ersatzfeder-Steifigkeit
• Neutrale Faser
• Standard-Lösungen