Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe der Analytischen Mechanik - Versionsgeschichte

Mechaniker am 6. April 2022 um 06:50 Uhr

2022-04-06T06:50:01Z

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	\|[[Datei:ArbeitsprinzipeDerAnalytischenMechanik-Feder.png\|150px\|mini\|Gleichgewichtsbedingungen mit Arbeitsprinzipen formulieren.]]		\|[[Datei:ArbeitsprinzipeDerAnalytischenMechanik-Feder.png\|150px\|mini\|Gleichgewichtsbedingungen mit Arbeitsprinzipen formulieren.]]
	\|<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2}\cdot k\cdot u^2</math>		\|
			:: <math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2}\cdot k\cdot u^2</math>

	und		und

Mechaniker am 6. April 2022 um 06:49 Uhr

2022-04-06T06:49:04Z

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	\|::<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2}\cdot k\cdot u^2</math>		\|<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2}\cdot k\cdot u^2</math>

	und		und

Mechaniker am 17. Februar 2021 um 13:04 Uhr

2021-02-17T13:04:03Z

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	M

Mechaniker am 17. Februar 2021 um 13:03 Uhr

2021-02-17T13:03:52Z

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	Für eine Einzelkraft auf eine Feder ist		Für eine Einzelkraft auf eine Feder ist
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	\|::<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2}\cdot k\cdot u^2</math>		\|::<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2}\cdot k\cdot u^2</math>

Mechaniker am 17. Februar 2021 um 13:02 Uhr

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	Aber auf diesem Prinzip der Erhaltung der Energie bauen wiederum andere Prinzipe auf, die nach den Potentialen der äußeren Kräft und nach der Formänderungsenergie fragen::		Aber auf diesem Prinzip der Erhaltung der Energie bauen wiederum andere Prinzipe auf, die nach den Potentialen der äußeren Kräft und nach der Formänderungsenergie fragen::

	* das [[Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie\|~~Sources/Lexikon/Prinzip_vom~~]] sagt, dass von allen möglichen Verschiebungszuständen des Systems derjenige die Gleichgewichtslage anzeigt, bei der die Potentielle Energie ''U'' des Systems ein Minimum hat - also die Ableitungen von ''U'' jeweils nach allen Koordinaten verschwindet. Wir erhalten also je Koordinate eine Gleichung.		* das [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe der Analytischen Mechanik/Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie\|Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie]] sagt, dass von allen möglichen Verschiebungszuständen des Systems derjenige die Gleichgewichtslage anzeigt, bei der die Potentielle Energie ''U'' des Systems ein Minimum hat - also die Ableitungen von ''U'' jeweils nach allen Koordinaten verschwindet. Wir erhalten also je Koordinate eine Gleichung.
	* das Prinzip der virtuellen Verrückungen sagt, dass bei einer Variation - oder einem Wackeln an - einem Gleichgewichtszustand des Systems, die Variation der Arbeit - die virtuelle Arbeit des Gesamtsystems - verschwindet. Da die virtuelle Arbeit des Gesamtsystems die Summe der virtuellen Arbeiten auf der Variation der Einzelkoordinaten ist, erhalten wir auch hier genauso viele Gleichungen wie gesuchte Verschiebungen.		* das [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe der Analytischen Mechanik/Prinzip der virtuellen Verrückungen\|Prinzip der virtuellen Verrückungen]] sagt, dass bei einer Variation - oder einem Wackeln an - einem Gleichgewichtszustand des Systems, die Variation der Arbeit - die virtuelle Arbeit des Gesamtsystems - verschwindet. Da die virtuelle Arbeit des Gesamtsystems die Summe der virtuellen Arbeiten auf der Variation der Einzelkoordinaten ist, erhalten wir auch hier genauso viele Gleichungen wie gesuchte Verschiebungen.

	Beide haben Ihre Stärken:		Beide haben Ihre Stärken:

Mechaniker am 17. Februar 2021 um 12:59 Uhr

2021-02-17T12:59:23Z

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-[[Datei:ArbeitsprinzipeDerAnalytischenMechanik-Feder.png|mini|Gleichgewichtsbedingungen mit Arbeitsprinzipen formulieren.]]
+Die von Kräften auf der Verschiebung der Kraftangriffspunkte geleisteten Arbeit ''W<sup>a</sup>'' ist im quasistatischen Fall im Inneren des Körpers als Energie - der [[Sources/Lexikon/Formänderungsenergie|Formänderungsenergie]] ''Π'' - gespeichert, also
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+M

Mechaniker am 17. Februar 2021 um 12:54 Uhr

2021-02-17T12:54:07Z

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	M		M

Mechaniker am 16. Februar 2021 um 12:49 Uhr

2021-02-16T12:49:31Z

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