Sources/Lexikon/Vektor - Versionsgeschichte

Mechaniker am 21. April 2021 um 15:36 Uhr

2021-04-21T15:36:48Z

Mechaniker am 21. April 2021 um 15:35 Uhr

2021-04-21T15:35:48Z

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	Vektoren stellen wir dar durch einen Pfeil und eine Maßzahl (hier ''F'').		Vektoren stellen wir dar durch einen Pfeil und eine Maßzahl (hier ''F'').

			<table style="background-color:white; margin-right:14px;">
			<tr><th>Vektor</th><th>=</th><th>Pfeil</th><th>+</th><th>Maßzahl</th></tr>
			<tr><td>[[Datei:Vektor-01.png\|mini\|none\|50px\|Kraft-Vektor]]</td><td></td><td>Richtung mit<br/>Orientierung<br/>(Richtungssinn)</td><td></td><td>Größe</td></tr>
			</table>

	Die Mathematik bezeichnet auch Spaltenmatrizen (vgl. [[Werkzeuge/Lösungsbausteine der Mathematik/Gewöhnliche lineare Gleichungssysteme\|Gewöhnliche lineare Gleichungssysteme]]) als Vektoren. Für uns Ingenieure ist dieser Begriff durch die physikalische Bedeutung einer gerichteten und orientierten Größe im Raum besetzt.		Die Mathematik bezeichnet auch Spaltenmatrizen (vgl. [[Werkzeuge/Lösungsbausteine der Mathematik/Gewöhnliche lineare Gleichungssysteme\|Gewöhnliche lineare Gleichungssysteme]]) als Vektoren. Für uns Ingenieure ist dieser Begriff durch die physikalische Bedeutung einer gerichteten und orientierten Größe im Raum besetzt.
	~~[[Datei:Vektor-01.png\|mini\|Kraft-Vektor]]~~
	Den Pfeil erfassen wir in Rechnungen der Mechanik durch den Einheitsvektor		Den Pfeil erfassen wir in Rechnungen der Mechanik durch den Einheitsvektor

	<math>\vec{e}</math>.		::<math>\vec{e}</math>.

	Einheitsvektoren in bestimmte Raumrichtungen kennzeichnen wir durch die unabhängige Koordinate der Raumrichtung, also		Einheitsvektoren in bestimmte Raumrichtungen kennzeichnen wir durch die unabhängige Koordinate der Raumrichtung, also

Mechaniker am 21. April 2021 um 15:32 Uhr

2021-04-21T15:32:46Z

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	~~lkj~~		Viele physikalische Größen haben Vektor-Charakter, wie z.B.

			* eine Kraft
			* eine Spannung
			* ein Ort im Raum bezüglich eines Referenzpuntkes
			* eine Geschwindigkeit.

			Vektoren sind gerichtete und Raum orientierte Größen.

			Vektoren stellen wir dar durch einen Pfeil und eine Maßzahl (hier ''F'').


			Die Mathematik bezeichnet auch Spaltenmatrizen (vgl. [[Werkzeuge/Lösungsbausteine der Mathematik/Gewöhnliche lineare Gleichungssysteme\|Gewöhnliche lineare Gleichungssysteme]]) als Vektoren. Für uns Ingenieure ist dieser Begriff durch die physikalische Bedeutung einer gerichteten und orientierten Größe im Raum besetzt.
			[[Datei:Vektor-01.png\|mini\|Kraft-Vektor]]
			Den Pfeil erfassen wir in Rechnungen der Mechanik durch den Einheitsvektor

			<math>\vec{e}</math>.

			Einheitsvektoren in bestimmte Raumrichtungen kennzeichnen wir durch die unabhängige Koordinate der Raumrichtung, also

			<math>\vec{e}_x, \; \vec{e}_y, \; \vec{e}_z.</math>.

			Und diese drei fassen wir zu einer Spaltenmatrix

			<math>\vec{\underline{e}} = \left(\begin{array}{c}\vec{e}_x\\\vec{e}_y\\\vec{e}_z \end{array}\right)</math>

			zusammen.

			Bei kartesischen Koordinatensystemen fallen die Koeffizienten der Einheitsvektoren mit den Komponenten der Vektoren zusammen, z.B. beim Raumvektor

			<math>\vec{r} = \vec{\underline{e}}^T\cdot\underbrace{\left(\begin{array}{l}r_x\\r_y \\ r_z \end{array}\right)}_{\displaystyle := \underline{r}}</math>.

			Das das nur für diesen Sonderfall funktioniert, sehen Sie sofort bei [[Sources/Lexikon/Unabhängige Koordinaten\|Kugel-Koordinaten]].

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	<table style="background-color:white; margin-right:14px;">		<table style="background-color:white; margin-right:14px;">
	<tr><th>Vektor</th><th>=</th><th>Pfeil</th><th>+</th><th>Maßzahl</th></tr>		<tr><th>Vektor</th><th>=</th><th>Pfeil</th><th>+</th><th>Maßzahl</th></tr>
	<tr><td>[[Datei:Vektor-01.png\|~~mini~~\|~~none~~\|~~50px\|Kraft-Vektor~~]]</td><td></td><td>Richtung mit<br/>Orientierung<br/>(Richtungssinn)</td><td></td><td>Größe</td></tr>		<tr><td>[[Datei:Vektor-01.png\|alternativtext=\|rahmenlos\|93x93px]]</td><td></td><td>Richtung mit<br/>Orientierung<br/>(Richtungssinn)</td><td></td><td>Größe</td></tr>
	</table>		</table>

Zeile 23:		Zeile 23:
	Einheitsvektoren in bestimmte Raumrichtungen kennzeichnen wir durch die unabhängige Koordinate der Raumrichtung, also		Einheitsvektoren in bestimmte Raumrichtungen kennzeichnen wir durch die unabhängige Koordinate der Raumrichtung, also

	<math>\vec{e}_x, \; \vec{e}_y, \; \vec{e}_z.</math>.		::<math>\vec{e}_x, \; \vec{e}_y, \; \vec{e}_z.</math>.

	Und diese drei fassen wir zu einer Spaltenmatrix		Und diese drei fassen wir zu einer Spaltenmatrix

	<math>\vec{\underline{e}} = \left(\begin{array}{c}\vec{e}_x\\\vec{e}_y\\\vec{e}_z \end{array}\right)</math>		::<math>\vec{\underline{e}} = \left(\begin{array}{c}\vec{e}_x\\\vec{e}_y\\\vec{e}_z \end{array}\right)</math>

	zusammen.		zusammen.
Zeile 33:		Zeile 33:
	Bei kartesischen Koordinatensystemen fallen die Koeffizienten der Einheitsvektoren mit den Komponenten der Vektoren zusammen, z.B. beim Raumvektor		Bei kartesischen Koordinatensystemen fallen die Koeffizienten der Einheitsvektoren mit den Komponenten der Vektoren zusammen, z.B. beim Raumvektor

	<math>\vec{r} = \vec{\underline{e}}^T\cdot\underbrace{\left(\begin{array}{l}r_x\\r_y \\ r_z \end{array}\right)}_{\displaystyle := \underline{r}}</math>.		::<math>\vec{r} = \vec{\underline{e}}^T\cdot\underbrace{\left(\begin{array}{l}r_x\\r_y \\ r_z \end{array}\right)}_{\displaystyle := \underline{r}}</math>.

	Das das nur für diesen Sonderfall funktioniert, sehen Sie sofort bei [[Sources/Lexikon/Unabhängige Koordinaten\|Kugel-Koordinaten]].		Das das nur für diesen Sonderfall funktioniert, sehen Sie sofort bei [[Sources/Lexikon/Unabhängige Koordinaten\|Kugel-Koordinaten]].