Mechaniker am 21. April 2021 um 15:28 Uhr

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	~~ölkökl~~		::<math>\displaystyle \delta \Pi :=\left.\frac{d}{d\varepsilon}\right\vert_{\displaystyle \varepsilon=0} \Pi (u + \varepsilon\;\delta u)</math>

			Die Definition sagt: wir erhalten die Variation der Formänderungsenergie,eines Körpers, indem wir dessen Verschiebungszustand ''u'' um ein ''ε ∙ δu'' mit ''ε''≪1 variieren und dann den Gradienten nach ''ε'' für ''ε''=0 ermitteln.

			Für eine linear-elastische Feder der Steifigkeit ''k'', die um ''u'' gelängt wird, ist

			::<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} k\cdot u^2</math>

			Dann finden wir

			::<math>\begin{array}{cl}\delta \Pi &= \left[\, k\left( u+\varepsilon\cdot \delta u\right) \cdot \delta u \right] \|_{\varepsilon=0}\\&= k\; u\; \delta u \end{array}</math>

			Bei Koordinaten, die wie in Aufgabe [[Gelöste Aufgaben/Kw24\|Kw24]] über Zwangsbedingungen der Form

			::<math>w(t) = f(\varphi(t))</math>

			gekoppelt sind, müssen wir oft die Variation nach den Minimalkoordinate - hier φ - durchführen. Das geschieht - so wie oben durch

			::<math>\displaystyle \delta w := \left.\frac{d}{d\varepsilon}\right\vert_{\displaystyle \varepsilon=0} f (\varphi + \varepsilon\;\delta \varphi)</math>.

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