Sources/Lexikon/Kontaktkennlinie - Versionsgeschichte

Mechaniker am 31. Mai 2022 um 10:43 Uhr

2022-05-31T10:43:12Z

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	[[Datei:Kontaktkennlinie-15.png\|mini\|Kennlinie mit dynamischem Verlustglied. Schraffiert ist die Verlustarbeit beim einem Schwingungszyklus]]		[[Datei:Kontaktkennlinie-15.png\|mini\|Kennlinie mit dynamischem Verlustglied. Schraffiert ist die Verlustarbeit beim einem Schwingungszyklus]]

	Dafür multiplizieren wir den Ausdruck für die Kraft <i>F</i> mit dem Geschwindigkeitsabhängigen Verlustglied <i>l(v)</i> - z.B. ~~mit~~		Dafür multiplizieren wir den Ausdruck für die Kraft <i>F</i> oben mit dem Geschwindigkeitsabhängigen Verlustglied <i>l(v)</i>, also
	::<math>l(v) = \left\{\begin{array}{l}1\\2\\3\~~end~~{~~array~~} \right. \text{ ~~und~~ } v = \frac{\displaystyle dh}{\displaystyle dt} </math>.		::<math>N = l(v)\cdot F(h)\text{ mit } v = \frac{\displaystyle dh}{\displaystyle dt} </math>.
			Für das Verlustglied kann man dann z.B. ansetzten
			::<math>l(v) = \left\{\begin{array}{l}1\cdot \left(1-\frac{\displaystyle v}{\displaystyle v_{ref}} \right) \text{ für } v<0 \text{ (eindringen)}\\
			1 / \left(1+\frac{\displaystyle v}{\displaystyle v_{ref}} \right) \text{ sonst. }\end{array} \right. </math>.


	{{MyCodeBlock\|title=Maxima-Code		{{MyCodeBlock\|title=Maxima-Code

Mechaniker am 31. Mai 2022 um 10:37 Uhr

2022-05-31T10:37:51Z

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	[[Datei:Kontaktkennlinie-15.png\|mini\|Kennlinie mit dynamischem Verlustglied. Schraffiert ist die Verlustarbeit beim einem Schwingungszyklus]]		[[Datei:Kontaktkennlinie-15.png\|mini\|Kennlinie mit dynamischem Verlustglied. Schraffiert ist die Verlustarbeit beim einem Schwingungszyklus]]

	Dafür multiplizieren wir den Ausdruck für die Kraft <i>F</i> mit dem Geschwindigkeitsabhängigen Verlustglied <i>l(v)</i> mit		Dafür multiplizieren wir den Ausdruck für die Kraft <i>F</i> mit dem Geschwindigkeitsabhängigen Verlustglied <i>l(v)</i> - z.B. mit
	::<math>l(v) = \left{\begin{array}{l}1\\2\\3\end{array} \right. \text{ und } v = \frac{\displaystyle dh}{\displaystyle dt} </math>.		::<math>l(v) = \left\{\begin{array}{l}1\\2\\3\end{array} \right. \text{ und } v = \frac{\displaystyle dh}{\displaystyle dt} </math>.

Mechaniker am 31. Mai 2022 um 10:37 Uhr

2022-05-31T10:37:04Z

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	Dafür multiplizieren wir den Ausdruck für die Kraft <i>F</i> mit dem Geschwindigkeitsabhängigen Verlustglied <i>l(v)</i> mit		Dafür multiplizieren wir den Ausdruck für die Kraft <i>F</i> mit dem Geschwindigkeitsabhängigen Verlustglied <i>l(v)</i> mit
	::<math>l(v) = \left{\begin{array}{l}1\\2\\3 \right. \text{ und } v = \frac{\displaystyle dh}{\displaystyle dt} </math>.		::<math>l(v) = \left{\begin{array}{l}1\\2\\3\end{array} \right. \text{ und } v = \frac{\displaystyle dh}{\displaystyle dt} </math>.

Mechaniker am 31. Mai 2022 um 10:35 Uhr

2022-05-31T10:35:43Z

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 </syntaxhighlight>
 }}
 <hr/>

Mechaniker am 21. April 2021 um 07:01 Uhr

2021-04-21T07:01:42Z

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	== Stückweise linearer Ansatz ==		== Stückweise linearer Ansatz ==
	[[Datei:Kontaktkennlinie-11.png\|mini\|Kennlinie ~~... hier für ε=0.5.~~]]Wir suchen also eine Funktion, die für ''h''<0 einen positive Wert (Druck) zurückliefert und Null sonst. Als Kontaktkraft schreiben wir		[[Datei:Kontaktkennlinie-11.png\|mini\|Kennlinie (erster Ansatz)]]Wir suchen also eine Funktion, die für ''h''<0 einen positive Wert (Druck) zurückliefert und Null sonst. Als Kontaktkraft schreiben wir

	::<math>F = k\cdot \kappa(h)</math>		::<math>F = k\cdot \kappa(h)</math>
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	= Ausrunden der Kennlinie =		= Ausrunden der Kennlinie =
	[[Datei:Kontaktkennlinie-12.png\|mini\|Stetig differenzierbarere Kennlinie]]Damit die Kennlinie stetig differenzierbar ist, brauchen wir ein "Ausrundungspolynom" um ''h''=0 herum.		[[Datei:Kontaktkennlinie-12.png\|mini\|Stetig differenzierbarere Kennlinie<br/>... hier für ε=0.5]]Damit die Kennlinie stetig differenzierbar ist, brauchen wir ein "Ausrundungspolynom" um ''h''=0 herum.

	Für ''-ε < h < ε'' wählen wir ein Polynom 2.ten Graden und passen es stetig an die beiden Geradenstücke an.		Für ''-ε < h < ε'' wählen wir ein Polynom 2.ten Graden und passen es stetig an die beiden Geradenstücke an.

Mechaniker am 21. April 2021 um 07:00 Uhr

2021-04-21T07:00:45Z

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	Das ist ist aufwändig und teuer.		Das ist ist aufwändig und teuer.

	Einfacher kommen wir mit einer Kontaktkennlinie zum Ziel, die ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Heuristik heuristisches] Modell der Kontaktkraft ist.		Einfacher kommen wir mit einer Kontaktkennlinie zum Ziel, die ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Heuristik heuristisches] Modell der Kontaktkraft ist.<br clear="all"/>

	== Stückweise linearer Ansatz ==		== Stückweise linearer Ansatz ==
	[[Datei:Kontaktkennlinie-11.png\|mini\|Kennlinie ~~(erster Anlauf)~~]]Wir suchen also eine Funktion, die für ''h''<0 einen positive Wert (Druck) zurückliefert und Null sonst. Als Kontaktkraft schreiben wir		[[Datei:Kontaktkennlinie-11.png\|mini\|Kennlinie ... hier für ε=0.5.]]Wir suchen also eine Funktion, die für ''h''<0 einen positive Wert (Druck) zurückliefert und Null sonst. Als Kontaktkraft schreiben wir

	<math>F = k\cdot \kappa(h)</math>		::<math>F = k\cdot \kappa(h)</math>

	mit der Federkonstante ''k'' und der nichtlinearen Funktion ''κ(h)''.		mit der Federkonstante ''k'' und der nichtlinearen Funktion ''κ(h)''.
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	''κ(h)'' wählen wir zu:		''κ(h)'' wählen wir zu:

	<math>\kappa(h) =		::<math>\kappa(h) =
	\left\{		\left\{
	\begin{array}{ll} \; \; \;0 & \text{ für } h>0\\		\begin{array}{ll} \; \; \;0 & \text{ für } h>0\\
	-h& \text{ sonst}		-h& \text{ sonst}
	\end{array}\right.</math>		\end{array}\right.</math>
	{{MyCodeBlock\|title=Maxima-Code\|text=Zum ~~EInbauen~~ in Ihr Programm: der Quellcode zur Kennlinie.}}		{{MyCodeBlock\|title=Maxima-Code
			\|text=Zum Einbauen in Ihr Programm: der Quellcode zur Kennlinie.
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			/* contact characteristic */
			kappa(h) := if h>0 then 0 else -h;
			plot2d(kappa(h),[h,-1,1], [y,-0.1,1], [xlabel, "h/ε->"], [ylabel, "κ ->"])$
			</syntaxhighlight>
			}}

	= Ausrunden der Kennlinie =		= Ausrunden der Kennlinie =
Zeile 35:		Zeile 43:
	Dann ist die nichtlineare Funktion ''κ(h,''ε''):''		Dann ist die nichtlineare Funktion ''κ(h,''ε''):''

	<math>\kappa(h) = \left\{		::<math>\kappa(h) = \left\{
	\begin{array}{ll} \;\;\;0&\text{ für } h>\varepsilon\\ \displaystyle \frac{{{h}^{2}}}{4\cdot \epsilon}-\frac{h}{2}+\frac{\epsilon}{4}&\text{ für } \varepsilon > h >-\varepsilon\\ -h &\text{ sonst} \end{array}		\begin{array}{ll} \;\;\;0&\text{ für } h>\varepsilon\\ \displaystyle \frac{{{h}^{2}}}{4\cdot \epsilon}-\frac{h}{2}+\frac{\epsilon}{4}&\text{ für } \varepsilon > h >-\varepsilon\\ -h &\text{ sonst} \end{array}
	\right.</math>		\right.</math>

			{{MyCodeBlock\|title=Maxima-Code
			\|text=Zum Einbauen in Ihr Programm: der Quellcode zur Kennlinie.
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			/* contact characteristic with smooth transition */
			p(h) := sum(a[i]*h^i,i,0,2);
			bc : [p(+epsilon)=0, subst([h=-epsilon],diff(p(h),h))=-1,subst([h=+epsilon],diff(p(h),h))=0];
			coeff: solve(bc,[a[0],a[1],a[2]])[1];

			kappa(h,epsilon) := if h>epsilon then 0 else if h<-epsilon then -h else epsilon/4-1/2h+1/(4epsilon)*h^2;
			plot2d(kappa(h,0.25),[h,-1,1], [y,-0.1,1], [xlabel, "h/ε->"], [ylabel, "κ ->"])$
			</syntaxhighlight>
			}}

			<hr/>
			'''Links:'''

			* [[Gelöste Aufgaben/Kw23\|Kw23]], [[Gelöste Aufgaben/Kv52\|Kv52]]

Mechaniker am 21. April 2021 um 06:56 Uhr

2021-04-21T06:56:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2021, 06:56 Uhr
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	~~lklk~~		Beim Billard prallen zwei Körper aufeinander und trennen sich dann wieder. Der Löser der Bewegungsgleichungen braucht also eine Kraft, die "da" ist, wenn der Abstand der Kugelmittelpunkte kleiner als der Kugeldurchmesser ist - und Null sonst.

			Für die Bewegungsgleichung eines solchen Systems müssen wir die Kraft erfassen, die im Kontakt zwischen zwei Körpern wirkt. Ein Finite Elemente Modell könnte diese Kraft als Resultierende der Kontakt-Drücke für verschiedene Eindringtiefen ermitteln.

			<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;">
			<tr><td valign="bottom">[[Datei:Kontaktkennlinie-01.png\|alternativtext=\|rahmenlos\|150x150px]]</td>
			<td valign="bottom">[[Datei:Kontaktkennlinie-02.png\|alternativtext=\|rahmenlos\|150x150px]]</td></tr>
			</table>

			Das ist ist aufwändig und teuer.

			Einfacher kommen wir mit einer Kontaktkennlinie zum Ziel, die ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Heuristik heuristisches] Modell der Kontaktkraft ist.

			== Stückweise linearer Ansatz ==
			[[Datei:Kontaktkennlinie-11.png\|mini\|Kennlinie (erster Anlauf)]]Wir suchen also eine Funktion, die für ''h''<0 einen positive Wert (Druck) zurückliefert und Null sonst. Als Kontaktkraft schreiben wir

			<math>F = k\cdot \kappa(h)</math>

			mit der Federkonstante ''k'' und der nichtlinearen Funktion ''κ(h)''.

			''κ(h)'' wählen wir zu:

			<math>\kappa(h) =
			\left\{
			\begin{array}{ll} \; \; \;0 & \text{ für } h>0\\
			-h& \text{ sonst}
			\end{array}\right.</math>
			{{MyCodeBlock\|title=Maxima-Code\|text=Zum EInbauen in Ihr Programm: der Quellcode zur Kennlinie.}}

			= Ausrunden der Kennlinie =
			[[Datei:Kontaktkennlinie-12.png\|mini\|Stetig differenzierbarere Kennlinie]]Damit die Kennlinie stetig differenzierbar ist, brauchen wir ein "Ausrundungspolynom" um ''h''=0 herum.

			Für ''-ε < h < ε'' wählen wir ein Polynom 2.ten Graden und passen es stetig an die beiden Geradenstücke an.

			Dann ist die nichtlineare Funktion ''κ(h,''ε''):''

			<math>\kappa(h) = \left\{
			\begin{array}{ll} \;\;\;0&\text{ für } h>\varepsilon\\ \displaystyle \frac{{{h}^{2}}}{4\cdot \epsilon}-\frac{h}{2}+\frac{\epsilon}{4}&\text{ für } \varepsilon > h >-\varepsilon\\ -h &\text{ sonst} \end{array}
			\right.</math>

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2021-02-16T16:45:20Z

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