Sources/Lexikon/Formänderungsenergie - Versionsgeschichte

Mechaniker am 21. April 2021 um 06:32 Uhr

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	'''Stabmodelle'''		'''Stabmodelle'''

	* für den Dehnstab:		<ul>
	<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell E\; A\; (u'^)2 dx</math>		<li>für den Dehnstab:<br/><math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell E\; A\; (u'^)2 dx</math></li>
	* für den Euler-Bernoulli-Biegebalken		<li>für den Euler-Bernoulli-Biegebalken<br/><math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell E\;I\; (w'')^2 \; dx</math></li>
	<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell E\;I\; (w'')^2 \; dx</math>		<li>für den Torsionsstab bei Ebenbleiben der Querschnitte<br/><math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell G\; I_p\; (\varphi'^)2 dx</math>.</li>
	* für den Torsionsstab bei Ebenbleiben der Querschnitte		</ul>
	<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell G\; I_p\; (\varphi'^)2 dx</math>.

2021-04-21T06:31:57Z

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	Die Arbeit ''A'' äußerer Kräfte an einem elastischen Körper führt zu Verzerrungen und Spannungen, deren Energieinhalt ''Π'' im statischen Fall der zugeführten äußeren Arbeit gleich ist, also		Die Arbeit ''A'' äußerer Kräfte an einem elastischen Körper führt zu Verzerrungen und Spannungen, deren Energieinhalt ''Π'' im statischen Fall der zugeführten äußeren Arbeit gleich ist, also

	<math>\Pi = A</math>		::<math>\Pi = A</math>

	Dabei ist allgemein		Dabei ist allgemein

	<math>\Pi = \displaystyle \frac{1}{2} \int_{\displaystyle V} \underline{\sigma}\cdot \underline{\epsilon} \; dV</math>		::<math>\Pi = \displaystyle \frac{1}{2} \int_{\displaystyle V} \underline{\sigma}\cdot \underline{\epsilon} \; dV</math>

	was für die gebräuchlichen Modelle dann folgendes liefert:		was für die gebräuchlichen Modelle dann folgendes liefert:

2021-04-21T06:31:45Z

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	~~löklk~~

			Die Arbeit ''A'' äußerer Kräfte an einem elastischen Körper führt zu Verzerrungen und Spannungen, deren Energieinhalt ''Π'' im statischen Fall der zugeführten äußeren Arbeit gleich ist, also

			<math>\Pi = A</math>

			Dabei ist allgemein

			<math>\Pi = \displaystyle \frac{1}{2} \int_{\displaystyle V} \underline{\sigma}\cdot \underline{\epsilon} \; dV</math>

			was für die gebräuchlichen Modelle dann folgendes liefert:

			'''Stabmodelle'''

			* für den Dehnstab:
			<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell E\; A\; (u'^)2 dx</math>
			* für den Euler-Bernoulli-Biegebalken
			<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell E\;I\; (w'')^2 \; dx</math>
			* für den Torsionsstab bei Ebenbleiben der Querschnitte
			<math>\displaystyle \Pi = \frac{1}{2} \int_\ell G\; I_p\; (\varphi'^)2 dx</math>.

2021-02-16T16:44:03Z

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