Sources/Lexikon/Eulersche Winkel - Versionsgeschichte

Mechaniker am 4. April 2022 um 11:39 Uhr

2022-04-04T11:39:23Z

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	Auch hier wird ersichtlich; die Abfolge der Drehungen ist nicht beliebig, weil die Matrizen-Multiplikation nicht kommutativ ist!		Auch hier wird ersichtlich; die Abfolge der Drehungen ist nicht beliebig, weil die Matrizen-Multiplikation nicht kommutativ ist!

			'''Links'''
			# [[Sources/Lexikon/Kugelkoordinaten\|Kugelkoordinaten]]

Mechaniker am 21. April 2021 um 06:22 Uhr

2021-04-21T06:22:48Z

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	Die Lage der Koordinatenachsen für diese beiden Koordinatensysteme sehen sie hier:		Die Lage der Koordinatenachsen für diese beiden Koordinatensysteme sehen sie hier:
	[[Datei:Euler2a-step-1+.png\|links\|mini\|Koordinaten zur Euler-Transformation]]		[[Datei:Euler2a-step-1+.png\|links\|mini\|250px\|Koordinaten zur Euler-Transformation]]

			Die Transformations-Matrix

			::<math>\underline{\underline{D}}_3(\varphi)</math>

			heißt Drehmatrix. Sie dreht das (blaue) Koordinatensystem um den Winkel φ bezüglich der z- (3-) Achse und ist

			::<math>\displaystyle \underline{\underline{D}}_3(\varphi) =\left(\begin{array}{ccc}\;\;\;\cos \varphi & \sin \varphi & 0\\-\sin \varphi & \cos \varphi & 0\\0&0&1\end{array}\right)</math>.

			Eine Abfolge von von Drehungen um die um die z0-, y1- und x2-Achse wie in der Animation oben erfassen wir dann also durch

			::<math>\underline{\vec{e}}_1=\underline{\underline{D}}_1(\varphi_1)\cdot \underline{\underline{D}}_2(\varphi_2)\cdot \underline{\underline{D}}_3(\varphi_3)\cdot \underline{\vec{e}}_0</math>.

			Auch hier wird ersichtlich; die Abfolge der Drehungen ist nicht beliebig, weil die Matrizen-Multiplikation nicht kommutativ ist!

Mechaniker am 21. April 2021 um 06:19 Uhr

2021-04-21T06:19:05Z

@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 </small>
 </td></tr>
-</table>
+</table>Bei Drehungen im Raum wird es komplizierter: wir müssen formaler vorgehen.

Mechaniker am 21. April 2021 um 06:14 Uhr

2021-04-21T06:14:14Z

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	Bei zweidimensionalen Problemen ist das - wie oben - anschaulich und bereitet keine mathematischen Schwierigkeiten.		Bei zweidimensionalen Problemen ist das - wie oben - anschaulich und bereitet keine mathematischen Schwierigkeiten.

	<table class="wikitable" style="background-color:white; float: ~~left~~; margin-right:14px;">		<table class="wikitable" style="background-color:white; float: right; margin-right:14px;">
	<tr><td width="320px">[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|none\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.]]<~~br/~~>		<tr><td width="320px">[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|none\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.]]

			<small>
	This is a file from the [https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Wikimedia Commons].<br/>		This is a file from the [https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Wikimedia Commons].<br/>
	Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC BY-SA 3.0] or [http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html GFDL] via Wikimedia Commons		Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC BY-SA 3.0] or [http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html GFDL] via Wikimedia Commons.
			</small>
	</td></tr>		</td></tr>
	</table>		</table>

Mechaniker am 21. April 2021 um 06:12 Uhr

2021-04-21T06:12:38Z

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	Bei zweidimensionalen Problemen ist das - wie oben - anschaulich und bereitet keine mathematischen Schwierigkeiten.		Bei zweidimensionalen Problemen ist das - wie oben - anschaulich und bereitet keine mathematischen Schwierigkeiten.

	<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;		<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;">
	">		<tr><td width="320px">[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|none\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.]]<br/>
	<tr><td>[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|none\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.]]<br/>
	This is a file from the [https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Wikimedia Commons].<br/>		This is a file from the [https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Wikimedia Commons].<br/>
	Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC BY-SA 3.0] or [http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html GFDL] via Wikimedia Commons		Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC BY-SA 3.0] or [http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html GFDL] via Wikimedia Commons
	</td></tr>		</td></tr>
	</table>		</table>

Mechaniker am 21. April 2021 um 06:12 Uhr

2021-04-21T06:12:01Z

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	<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;		<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;
	">		">
	<tr><td>[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.]]<br/>		<tr><td>[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|none\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.]]<br/>
	This is a file from the [https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Wikimedia Commons].<br/>		This is a file from the [https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Wikimedia Commons].<br/>
	Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC BY-SA 3.0] or [http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html GFDL] via Wikimedia Commons		Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC BY-SA 3.0] or [http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html GFDL] via Wikimedia Commons
	</td></tr>		</td></tr>
	</table>		</table>

Mechaniker am 21. April 2021 um 06:11 Uhr

2021-04-21T06:11:31Z

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	">		">
	<tr><td>[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.]]<br/>		<tr><td>[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.]]<br/>
			This is a file from the [https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page Wikimedia Commons].<br/>
			Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax [https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC BY-SA 3.0] or [http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html GFDL] via Wikimedia Commons
	</td></tr>		</td></tr>
	</table>		</table>

	~~This is a file from the <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page">Wikimedia Commons</a><br/>~~
	~~Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0">CC BY-SA 3.0</a> or <a href="http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html">GFDL</a> via Wikimedia Commons~~

Mechaniker am 21. April 2021 um 06:10 Uhr

2021-04-21T06:10:11Z

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	">		">
	<tr><td>[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.]]<br/>		<tr><td>[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.]]<br/>
			</td></tr>
			</table>

	This is a file from the <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page">Wikimedia Commons</a><br/>		This is a file from the <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page">Wikimedia Commons</a><br/>
	Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0">CC BY-SA 3.0</a> or <a href="http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html">GFDL</a> via Wikimedia Commons		Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0">CC BY-SA 3.0</a> or <a href="http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html">GFDL</a> via Wikimedia Commons
	~~</td></tr>~~
	~~</table>~~

Mechaniker am 21. April 2021 um 06:09 Uhr

2021-04-21T06:09:21Z

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	Bei zweidimensionalen Problemen ist das - wie oben - anschaulich und bereitet keine mathematischen Schwierigkeiten.		Bei zweidimensionalen Problemen ist das - wie oben - anschaulich und bereitet keine mathematischen Schwierigkeiten.
	[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.<br/>
			<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;
			">
			<tr><td>[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.]]<br/>
	This is a file from the <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page">Wikimedia Commons</a><br/>		This is a file from the <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page">Wikimedia Commons</a><br/>
	Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0">CC BY-SA 3.0</a> or <a href="http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html">GFDL</a> via Wikimedia Commons		Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0">CC BY-SA 3.0</a> or <a href="http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html">GFDL</a> via Wikimedia Commons
	]]		</td></tr>
			</table>

Mechaniker am 21. April 2021 um 06:07 Uhr

2021-04-21T06:07:54Z

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	Bei zweidimensionalen Problemen ist das - wie oben - anschaulich und bereitet keine mathematischen Schwierigkeiten.		Bei zweidimensionalen Problemen ist das - wie oben - anschaulich und bereitet keine mathematischen Schwierigkeiten.
	[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen. This is a file from the <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page">Wikimedia Commons</a>]]		[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.<br/>
			This is a file from the <a href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Main_Page">Wikimedia Commons</a><br/>
			Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0">CC BY-SA 3.0</a> or <a href="http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html">GFDL</a> via Wikimedia Commons
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	[[Datei:Drehungen mit Eulerwinkel.gif\|mini\|Koordinaten-Transformation (Drehung) mit Eulerwinkeln: Drehung eines Körpers als Folge von drei einzelnen Drehungen um seine Körperachsen.This is a file from the [[commons:Main_Page\|Wikimedia Commons]].Euler2.gif: Juansemperederivative work: Xavax [[https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC BY-SA 3.0] or [http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html GFDL] via Wikimedia Commons]]