Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken/Ersatzfeder-Steifigkeit - Versionsgeschichte

Mechaniker am 21. April 2021 um 05:49 Uhr

2021-04-21T05:49:19Z

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	Wir superponieren die gegebenen Lösungen zu:		Wir superponieren die gegebenen Lösungen zu:

	<math>\begin{array}{ll} EI \cdot u &\displaystyle = \frac{\ell^3}{3} F + \frac{\ell^2}{2} M \\EI \cdot w_B' &\displaystyle = \frac{\ell^2}{2} F + \ell\;M\end{array}</math>		::<math>\begin{array}{ll} EI \cdot u &\displaystyle = \frac{\ell^3}{3} F + \frac{\ell^2}{2} M \\EI \cdot w_B' &\displaystyle = \frac{\ell^2}{2} F + \ell\;M\end{array}</math>

	Die Parallelführung der beiden Blattfedern erzwingt, dass der Endwinkel ''w'<sub>B</sub>'' in ''B'' verschwindet, also		Die Parallelführung der beiden Blattfedern erzwingt, dass der Endwinkel ''w'<sub>B</sub>'' in ''B'' verschwindet, also

	<math>w_B' = 0</math>		::<math>w_B' = 0</math>

	und wir erhalten		und wir erhalten

	<math>\displaystyle F=\frac{12\cdot EI}{{{\ell}^{3}}}\cdot u,\;\;M=-\frac{6\cdot EI}{{{\ell}^{2}}} \cdot u</math>.		::<math>\displaystyle F=\frac{12\cdot EI}{{{\ell}^{3}}}\cdot u,\;\;M=-\frac{6\cdot EI}{{{\ell}^{2}}} \cdot u</math>.

	Die gesuchte Kraft ''K'' ist dann		Die gesuchte Kraft ''K'' ist dann

	<math>K=2\;F</math>,		::<math>K=2\;F</math>,

	die Ersatzfeder-Steifigkeit ist		die Ersatzfeder-Steifigkeit ist

	<math>\displaystyle \tilde{k}=2\cdot \frac{12\cdot EI}{{{\ell}^{3}}}</math>.		::<math>\displaystyle \tilde{k}=2\cdot \frac{12\cdot EI}{{{\ell}^{3}}}</math>.

			<hr/>
			'''Links'''
			* [[Gelöste Aufgaben/Kw27\|Kw27]], [[Gelöste Aufgaben/Kw28\|Kw28]]

			'''Literature'''
			* ...

2021-04-21T05:48:03Z

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	~~ölkölk~~		Eine Ersatzfeder-Steifigkeit ergibt sich als resultierende Steifigkeit einer Anordnung von Federn - hier von Euler-Bernoulli-Balken.

			== Parallelführung ==
			Zwei Euler-Bernoulli-Kragbalken (Biegesteifigkeit ''EI'') sind parallel zueinander angeordnet.
			[[Datei:Ersatzfeder-Steifigkeit-01.png\|mini\|200x200px\|System mit zwei Euer-Bernoulli-Balken]]
			Gesucht ist der Zusammenhang zwischen der Kraft ''K'' und der Auslenkung ''u''.
			[[Datei:Ersatzfeder-Steifigkeit-02.png\|ohne\|mini\|250x250px\|Ersatzfeder-Modell]]
			Die Kraft ''K'' erhalten wir aus den [[Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken/Standard-Lösungen\|Standard-Lösungen]] für den Euler-Bernoulli-Balken wenn wir eine Blatt-Feder am Ende durch eine Kraft ''F'' und ein Endmoment ''M'' belasten.

			Wir superponieren die gegebenen Lösungen zu:

			<math>\begin{array}{ll} EI \cdot u &\displaystyle = \frac{\ell^3}{3} F + \frac{\ell^2}{2} M \\EI \cdot w_B' &\displaystyle = \frac{\ell^2}{2} F + \ell\;M\end{array}</math>

			Die Parallelführung der beiden Blattfedern erzwingt, dass der Endwinkel ''w'<sub>B</sub>'' in ''B'' verschwindet, also

			<math>w_B' = 0</math>

			und wir erhalten

			<math>\displaystyle F=\frac{12\cdot EI}{{{\ell}^{3}}}\cdot u,\;\;M=-\frac{6\cdot EI}{{{\ell}^{2}}} \cdot u</math>.

			Die gesuchte Kraft ''K'' ist dann

			<math>K=2\;F</math>,

			die Ersatzfeder-Steifigkeit ist

			<math>\displaystyle \tilde{k}=2\cdot \frac{12\cdot EI}{{{\ell}^{3}}}</math>.

2021-04-16T09:25:10Z

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(kein Unterschied)

2021-02-16T16:41:50Z

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