Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken - Versionsgeschichte

Mechaniker am 21. April 2021 um 05:41 Uhr

2021-04-21T05:41:10Z

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	<tr><th>Biegedifferentialgleichung 4.ter Ordnung</th><th>Formänderungs-Energie</th></tr>		<tr><th>Biegedifferentialgleichung 4.ter Ordnung</th><th>Formänderungs-Energie</th></tr>
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	* <math>\displaystyle \frac{d^2}{dx^2}M(x) = -q(x) \text{ und mit } M(x) = -E\,I\,w''(x)</math>		::<math>\displaystyle \frac{d^2}{dx^2}M(x) = -q(x) \text{ und mit } M(x) = -E\,I\,w''(x)</math>
	* <math>\displaystyle \frac{d^2}{dx^2} \left( E\,I \cdot \frac{d^2}{dx^2} w(x)\right) = +q(x)</math>
			::<math>\displaystyle \frac{d^2}{dx^2} \left( E\,I \cdot \frac{d^2}{dx^2} w(x)\right) = +q(x)</math>

	Oft können wir davon ausgehen, dass ''E'' und ''I'' konstant sind, dann gilt		Oft können wir davon ausgehen, dass ''E'' und ''I'' konstant sind, dann gilt

	* <math>\displaystyle E\,I\, w^{IV} = q \;\;\text{ mit }\;\; w^{IV} := \frac{d^4}{dx^4}(w)</math>		::<math>\displaystyle E\,I\, w^{IV} = q \;\;\text{ mit }\;\; w^{IV} := \frac{d^4}{dx^4}(w)</math>
	</td><td>Für das Verfahren von Ritz und die Methode der Finiten Elemente brauchen wir die [[Sources/Lexikon/Formänderungsenergie\|Formänderungsenergie]]		</td><td>Für das Verfahren von Ritz und die Methode der Finiten Elemente brauchen wir die [[Sources/Lexikon/Formänderungsenergie\|Formänderungsenergie]]

	<math>\Pi_{EBB} = \displaystyle \frac{1}{2}\int_0^\ell E\,I \cdot w''^2 dx</math>		::<math>\Pi_{EBB} = \displaystyle \frac{1}{2}\int_0^\ell E\,I \cdot w''^2 dx</math>

	bzw.		bzw.

	<math>\delta \Pi_{EBB} = \displaystyle \int_0^\ell E\,I \cdot w''\cdot \delta w'' dx</math>		::<math>\delta \Pi_{EBB} = \displaystyle \int_0^\ell E\,I \cdot w''\cdot \delta w'' dx</math>

	Und beide Formulierungen gelten unabhängig davon, ob ''E'' und ''I'' konstant sind - oder nicht.		Und beide Formulierungen gelten unabhängig davon, ob ''E'' und ''I'' konstant sind - oder nicht.

Mechaniker am 21. April 2021 um 05:40 Uhr

2021-04-21T05:40:29Z

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	Ein Modell für schlanke Stäbe, bei der die elastische Verformung durch innere Momente erfasst wird.		[[Datei:Euler-Bernoulli-Balken.png\|mini\|Koordinaten und Schnittgrößen]]Ein Modell für schlanke Stäbe, bei der die elastische Verformung nur durch innere Momente erfasst wird heißt Euler-Bernoulli-Blaken.

	Annahmen für das Modell:		Annahmen für das Modell:
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	* Querschnitte bleiben eben;		* Querschnitte bleiben eben;
	* Querschnitte bleiben senkrecht zur [[Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken/Neutrale Faser\|Neutralen Faser]];		* Querschnitte bleiben senkrecht zur [[Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken/Neutrale Faser\|Neutralen Faser]];
			Eine Theorie, die auch die Schubverformung der Querschnitte berücksichtigt ist der [[Sources/Lexikon/Timoshenko-Balken\|Timoshenko-Balken]].

	<table class="wikitable" style="background-color:white; margin-right:14px;		Einen Einblick in die Theorie gibt [[Gelöste Aufgaben/DGEB\|DGEB]].<table class="wikitable" style="background-color:white; margin-right:14px;
	">		">
	<tr><th>Biegedifferentialgleichung 4.ter Ordnung</th><th>Formänderungs-Energie</th></tr>		<tr><th>Biegedifferentialgleichung 4.ter Ordnung</th><th>Formänderungs-Energie</th></tr>
	<tr><td></td><td></td></tr>		<tr><td>
			* <math>\displaystyle \frac{d^2}{dx^2}M(x) = -q(x) \text{ und mit } M(x) = -E\,I\,w''(x)</math>
			* <math>\displaystyle \frac{d^2}{dx^2} \left( E\,I \cdot \frac{d^2}{dx^2} w(x)\right) = +q(x)</math>

			Oft können wir davon ausgehen, dass ''E'' und ''I'' konstant sind, dann gilt

			* <math>\displaystyle E\,I\, w^{IV} = q \;\;\text{ mit }\;\; w^{IV} := \frac{d^4}{dx^4}(w)</math>
			</td><td>Für das Verfahren von Ritz und die Methode der Finiten Elemente brauchen wir die [[Sources/Lexikon/Formänderungsenergie\|Formänderungsenergie]]

			<math>\Pi_{EBB} = \displaystyle \frac{1}{2}\int_0^\ell E\,I \cdot w''^2 dx</math>

			bzw.

			<math>\delta \Pi_{EBB} = \displaystyle \int_0^\ell E\,I \cdot w''\cdot \delta w'' dx</math>

			Und beide Formulierungen gelten unabhängig davon, ob ''E'' und ''I'' konstant sind - oder nicht.
			</td></tr>
	</table>		</table>


	Seiten dazu:<splist showparent="no"
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	~~[[Datei:Euler-Bernoulli-Balken.png\|mini\|Koordinaten und Schnittgrößen]]~~

Mechaniker am 21. April 2021 um 05:35 Uhr

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+Ein Modell für schlanke Stäbe, bei der die elastische Verformung durch innere Momente erfasst wird.
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Mechaniker am 16. April 2021 um 09:34 Uhr

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Mechaniker am 16. April 2021 um 09:33 Uhr

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Mechaniker am 16. April 2021 um 09:32 Uhr

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Mechaniker am 16. April 2021 um 09:32 Uhr

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Mechaniker am 16. April 2021 um 09:28 Uhr

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Mechaniker am 16. April 2021 um 09:27 Uhr

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Mechaniker am 16. April 2021 um 09:27 Uhr

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