Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen - Versionsgeschichte

Mechaniker am 22. Februar 2021 um 13:17 Uhr

2021-02-22T13:17:27Z

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			[[Category:Randwertproblem]]

	Lösungsverfahren in der Mechanik fallen in zwei Kategorien: solche, die		Lösungsverfahren in der Mechanik fallen in zwei Kategorien: solche, die

Mechaniker am 19. Februar 2021 um 15:03 Uhr

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			Eine kurze Gegenüberstellung vom Verfahren von Ritz und der Methoder der Finiten Elemente finden Sie [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Im Vergleich: das Verfahren von Ritz und die Methode der Finite Elemente\|hier→]].

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Mechaniker am 19. Februar 2021 um 14:58 Uhr

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	<li> auf differentiellen Gleichgewichtsbedingungen von Kräften <br/>		<li> auf differentiellen Gleichgewichtsbedingungen von Kräften <br/>
	z.B. <math>E I \cdot w^{IV} = q</math> oder</li>		z.B. <math>E I \cdot w^{IV} = q</math> oder</li>
	<li>auf Gleichgewichtsbedingungen ~~der Analytische~~ Mechanik</br>		<li>auf Gleichgewichtsbedingungen der [[Sources/Lexikon/Analytische Mechanik\|Analytischen Mechanik]]</br>
	z.B. <math>\int_\ell \left( q \cdot \delta w - E I \cdot w''\cdot\delta w'' \right) dx = 0</math></li>		z.B. <math>\int_\ell \left( q \cdot \delta w - E I \cdot w''\cdot\delta w'' \right) dx = 0</math></li>
	</ul>		</ul>
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	Um einen Ausgleich zwischen den Fehlern von Kräfte-Gleichgewichten in verschiedene Raumrichtungen herzustellen, bräuchte man weitere ad-hoc Annahmen.		Um einen Ausgleich zwischen den Fehlern von Kräfte-Gleichgewichten in verschiedene Raumrichtungen herzustellen, bräuchte man weitere ad-hoc Annahmen.

	Beide Aspekte zusammen machen analytische Verfahren immer dann unschlagbar, wenn Systeme viele Rand- und Übergangsbedingungen haben. Denn hier wirken zwar Kräfte, aber Arbeiten am System verrichten diese nicht: die Arbeiten der Schnittlasten zwischen Teilsystemen heben sich in Ihrem Beitrag heraus! Wie zum Beispieil ~~bei der Finite~~ Elemente Methode.		Beide Aspekte zusammen machen analytische Verfahren immer dann unschlagbar, wenn Systeme viele Rand- und Übergangsbedingungen haben. Denn hier wirken zwar Kräfte, aber Arbeiten am System verrichten diese nicht: die Arbeiten der Schnittlasten zwischen Teilsystemen heben sich in Ihrem Beitrag heraus! Wie zum Beispieil bei der [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Elemente Methode\|Finite Elemente Methode]].

	Deshalb sind skalare Arbeitsprinzipe und ~~die Analytische~~ Mechanik unschlagbar. Sie liefern einen konsistenten und transparenten Ansatz für zeitgemäße Näherungsverfahren in der Mechanik, ohne sie sind Näherungsverfahren nicht "denk"-bar.		Deshalb sind skalare Arbeitsprinzipe und die [[Sources/Lexikon/Analytische Mechanik\|Analytische Mechanik]] unschlagbar. Sie liefern einen konsistenten und transparenten Ansatz für zeitgemäße Näherungsverfahren in der Mechanik, ohne sie sind Näherungsverfahren nicht "denk"-bar.

	So ist es auch kein Zufall, dass die Entwicklung komplexer Modelle für zweidimensionale Kontinua - die Platte - in die Zeit fällt, zu der Lagrange die Variationsprinzipe voll entwicklet hatte:		So ist es auch kein Zufall, dass die Entwicklung komplexer Modelle für zweidimensionale Kontinua - die Platte - in die Zeit fällt, zu der Lagrange die Variationsprinzipe voll entwicklet hatte:

	Sowohl Sophie ~~Germaine als auch Gustav Kirchhoff bauen~~ ihre Platten-Theorie mit Hilfe ~~des Prinzip~~ der virtuellen Verrückungen auf. Die differentiellen Gleichgewichtsbedingungen ergeben sich erst in einem zweiten Schritt - durch partielle Differentiation - aus dem Variationsprinzip (vgl. auch DGEB).		Sowohl [https://de.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain Sophie Germaine] als auch [https://de.wikipedia.org/wiki/Gustav_Robert_Kirchhoff Gustav Kirchhoff] bauen ihre Platten-Theorie mit Hilfe des [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe der Analytischen Mechanik/Prinzip der virtuellen Verrückungen\|Prinzip der virtuellen Verrückungen]] auf. Die differentiellen Gleichgewichtsbedingungen ergeben sich erst in einem zweiten Schritt - durch partielle Differentiation - aus dem Variationsprinzip (vgl. auch [[Gelöste Aufgaben/DGEB\|DGEB]]).

	Viele der Lösungsverfahren zeige ich Ihnen anhand der Bewegungsgleichungen ~~des Euler~~-Bernoulli-Balkens (EBB). Damit bekommen Sie einen Einblick in verschiedene Ansätze, ohne sich jedesmal in neue Systeme mit Ihren Koordinaten und Gleichgewichtsbeziehungen einarbeiten zu müssen.		Viele der Lösungsverfahren zeige ich Ihnen anhand der Bewegungsgleichungen des [[Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken\|Euler-Bernoulli-Balkens]] (EBB). Damit bekommen Sie einen Einblick in verschiedene Ansätze, ohne sich jedesmal in neue Systeme mit Ihren Koordinaten und Gleichgewichtsbeziehungen einarbeiten zu müssen.

	Folgende Verfahren stelle ich Ihnen hier vor, die ersten zwei gehören zur Kategorie der Gleichgewichtsbedingungen von Kräften, die letzten zwei zu Gleichgewichtsbedingungen der Analytischen Mechanik:		Folgende Verfahren stelle ich Ihnen hier vor, die ersten zwei gehören zur Kategorie der Gleichgewichtsbedingungen von Kräften, die letzten zwei zu Gleichgewichtsbedingungen der Analytischen Mechanik:

	Integration der Differentialbeziehung (EBB) (analytische Lösung)		* [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Integration der Differentialbeziehung (EBB)\|Integration der Differentialbeziehung]] (EBB) (analytische Lösung)
	Finite Differenzen Verfahren (EBB)		* [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Differenzen Verfahren (EBB)\|Finite Differenzen Verfahren]] (EBB)
	Verfahren von Rayleigh-Ritz (EBB)		* [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Verfahren von Rayleigh-Ritz (EBB)\|Verfahren von Rayleigh-Ritz]] (EBB)
	Finite Elemente Methode		* [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Elemente Methode\|Finite Elemente Methode]]

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Mechaniker am 19. Februar 2021 um 14:51 Uhr

2021-02-19T14:51:24Z

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	<li> auf differentiellen Gleichgewichtsbedingungen von Kräften <br/>		<li> auf differentiellen Gleichgewichtsbedingungen von Kräften <br/>
	z.B. <math ~~display="block"~~>E I \cdot w^{IV} = q</math> oder</li>		z.B. <math>E I \cdot w^{IV} = q</math> oder</li>
	<li>auf Gleichgewichtsbedingungen der Analytische Mechanik</br>		<li>auf Gleichgewichtsbedingungen der Analytische Mechanik</br>
	z.B. <math ~~display="block"~~>\int_\ell \left( q \cdot \delta w - E I \cdot w''\cdot\delta w'' \right) dx = 0</math></li>		z.B. <math>\int_\ell \left( q \cdot \delta w - E I \cdot w''\cdot\delta w'' \right) dx = 0</math></li>
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Mechaniker am 19. Februar 2021 um 14:50 Uhr

2021-02-19T14:50:58Z

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+Lösungsverfahren in der Mechanik fallen in zwei Kategorien: solche, die
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+<li> auf differentiellen Gleichgewichtsbedingungen von Kräften <br/>
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Mechaniker am 19. Februar 2021 um 14:39 Uhr

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Mechaniker am 19. Februar 2021 um 14:33 Uhr

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Mechaniker am 19. Februar 2021 um 14:30 Uhr

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Mechaniker am 16. Februar 2021 um 16:16 Uhr

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