Gelöste Aufgaben/W8Zv - Versionsgeschichte

Mechaniker am 19. November 2024 um 08:21 Uhr

2024-11-19T08:21:43Z

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	Zu den tabellierten [[Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken/Standard-Lösungen#Einzellast, doppeltgelenkige Lagerung\|Standardlösungen für den Euler-Bernoulli-Blaken]] berechnen wir eine Näherungslösung für einen beidseitig gelenkig gelagerten Euler-Bernoulli-Balken:		Zu den tabellierten [[Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken/Standard-Lösungen#Einzellast, doppeltgelenkige Lagerung\|Standardlösungen für den Euler-Bernoulli-Blaken]] berechnen wir eine Näherungslösung für einen beidseitig gelenkig gelagerten Euler-Bernoulli-Balken:
	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:W8Zv-01.png\|200px\|left\|mini\|~~Caption~~]]		[[Datei:W8Zv-01.png\|200px\|left\|mini\|Lageplan]]
	Hier soll mit dem Ansatz mit der [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Elemente Methode\|Methode der Finiten Elemente]] gearbeitet werden.		Hier soll mit dem Ansatz mit der [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Elemente Methode\|Methode der Finiten Elemente]] gearbeitet werden.
	Gesucht ist das Verschiebungsfeld ''w(x)'' im Vergleich von FEM und analytischer Lösung.		Gesucht ist das Verschiebungsfeld ''w(x)'' im Vergleich von FEM und analytischer Lösung.

Mechaniker am 21. April 2021 um 05:03 Uhr

2021-04-21T05:03:07Z

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	'''Literature'''		'''Literature'''
	* ...		* ...

	~~[[Datei:W8Zv-01.png\|mini\|Lageplan]]~~

Mechaniker am 19. April 2021 um 12:25 Uhr

2021-04-19T12:25:35Z

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Mechaniker: /* tmp */

2021-04-19T12:17:46Z

tmp

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	">		">
	<tr><th>Ort</th><th>analytische Lösung</th><th>FEM-Lösung</th><th>Vergleich</th></tr>		<tr><th>Ort</th><th>analytische Lösung</th><th>FEM-Lösung</th><th>Vergleich</th></tr>
	<tr><td>A</td><td></td><td></td><td></td></tr>		<tr><td>A</td><td><math>EI \cdot w'_A = \displaystyle \frac{F\; \ell^2}{6} (\beta - \beta^3)</math>
	<tr><td>B</td><td></td><td></td><td></td></tr>		</td><td><math>\displaystyle EI \; \Phi_0 = F\;\ell_0^2 \cdot \frac{2\cdot \alpha-3\cdot {{\alpha}^{2}}+{{\alpha}^{3}}}{6}</math>
	<tr><td>Kraftangriffspunkt</td><td></td><td></td><td></td></tr>		</td><td>Erfüllt, weil ''w'<sub>A</sub> = Φ<sub>0</sub>'' und

			<math>\displaystyle \beta-\beta^3 ={{\alpha}^{3}}-3\cdot \alpha^{2}+2\cdot \alpha</math>
			</td></tr>
			<tr><td>B</td><td><math>EI \cdot w'_B = -\displaystyle \frac{F\; \ell^2}{6} (\alpha - \alpha^3)</math>
			</td><td><math>\displaystyle EI \; \Phi_2 = F\; \ell^2 \cdot \frac{{{\alpha}^{3}}-\alpha}{6} </math>
			</td><td>Erfüllt, weil ''w'<sub>B</sub> = Φ<sub>2</sub>''
			</td></tr>
			<tr><td>Kraftangriffspunkt</td><td><math>\displaystyle EI \; w_\text{max} = \frac{F \; \ell^3}{48} \text{ für } \alpha = \beta = 1/2</math>
			</td><td><math>\displaystyle EI \; W_1 = F\; \ell^3 \cdot \frac{{{\alpha}^{2}}-2\cdot {{\alpha}^{3}}+{{\alpha}^{4}}}{3} </math>
			</td><td>Erfüllt, weil ''w<sub>max</sub> = W''<sub>1</sub> für α = 1/2
			</td></tr>
	</table>		</table>

Mechaniker am 19. April 2021 um 12:14 Uhr

2021-04-19T12:14:42Z

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 Der Vergleich der tabellierten Lösungen mit unseren Lösungen:
-{{MyAttention|title=Ist das jetzt die analytische Lösung?|text=Sind die FEM-Ergebnisse nicht exakt die der analytischen Lösung? Stimmt das? Und wenn ja:  wie kommt das?}}<!-------------------------------------------------------------------------------->
+<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;
@@ Zeile 182: / Zeile 193: @@
 </syntaxhighlight>
 }}
 <hr/>

Mechaniker am 19. April 2021 um 12:12 Uhr

2021-04-19T12:12:56Z

@@ Zeile 31: / Zeile 31: @@
 ==tmp==
 {{MyCodeBlock|title=Header
 |text=Text
@@ Zeile 59: / Zeile 67: @@
 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Aus der Finite Elemente Methode kennen wir die [[Sources/Anleitungen/FEM-Formulierung für den Euler-Bernoulli-Balken|virtuelle Formänderungsenergie]] eines Balkenelements
 {{MyCodeBlock|title=Virtual Strain-Energy per Element
 |text=Text
@@ Zeile 70: / Zeile 89: @@
 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Das Gesamt-Gleichungssystem für die Koordinaten
 {{MyCodeBlock|title=Equilibrium Conditions
 |text=Text
@@ Zeile 80: / Zeile 121: @@
 ==tmp==
 {{MyCodeBlock|title=Boundary Conditions
 |text=Text
@@ Zeile 92: / Zeile 137: @@
 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Die Lösung des verbleibenden Gleichungssystems mit
 {{MyCodeBlock|title=Solve
 |text=Text
@@ Zeile 103: / Zeile 159: @@
 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Die Auslenkung des Kraft-Angriffspunktes ''w(a)'' tragen wir hier auf:[[Datei:W8Zv-31.png|mini|Absenkung ''w(a)'' des Kraftangriffspunktes|alternativtext=|ohne]]<!-------------------------------------------------------------------------------->
 {{MyCodeBlock|title=Post-Process: Results
 |text=Text
@@ Zeile 114: / Zeile 170: @@
 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Der Vergleich der tabellierten Lösungen mit unseren Lösungen:
 {{MyCodeBlock|title=Post-Process: Compare with Analytic Solution
 |text=Text
@@ Zeile 137: / Zeile 197: @@
 * ...
 [[Datei:W8Zv-01.png|mini|Lageplan]]

Mechaniker am 19. April 2021 um 12:00 Uhr

2021-04-19T12:00:45Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 19. April 2021 um 11:51 Uhr

2021-04-19T11:51:08Z

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	v		v

			[[Datei:W8Zv-31.png\|mini\|Absenkung ''w(a)'' des Kraftangriffspunktes]]
			[[Datei:W8Zv-01.png\|mini\|Lageplan]]
			[[Datei:W8Zv-11.png\|mini\|Einarbeiten der Randbedingungen in die Systemmatrix]]

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