Gelöste Aufgaben/UEBJ - Versionsgeschichte

Mechaniker am 17. April 2021 um 06:31 Uhr

2021-04-17T06:31:29Z

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	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:UEBF-01.png\|~~250px~~\|left\|mini\|Lageplan]]		[[Datei:UEBF-01.png\|200x200px\|left\|mini\|Lageplan\|alternativtext=]]
	Gesucht ist die Biegeline und Schnittkraftverläufe mit dem Ansatz von Ritz und mehreren Trial-Funktionen.		Gesucht ist die Biegeline und Schnittkraftverläufe mit dem Ansatz von Ritz und mehreren Trial-Funktionen.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>

Mechaniker am 17. April 2021 um 06:30 Uhr

2021-04-17T06:30:42Z

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	<hr />		<hr />
	'''Links'''		'''Links'''
	*~~...~~		* [[Gelöste Aufgaben/UEBI\|UEBI]]

	'''Literature'''		'''Literature'''
	*...		*...



	h

Mechaniker am 17. April 2021 um 06:28 Uhr

2021-04-17T06:28:59Z

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	Der Euler-Bernoulli-Balken ''AB'' wird durch seine Gewichtskraft belastet. Er ist in ''A'' fest eingespannt und hat eine konstante Breite b sowie eine zwischen A und B linear veränderliche Höhe ''h''.		Der Euler-Bernoulli-Balken ''AB'' wird durch seine Gewichtskraft belastet. Er ist in ''A'' fest eingespannt und hat eine konstante Breite b sowie eine zwischen A und B linear veränderliche Höhe ''h''.

	Für diese Aufgabe gibt es in UEBI eine analytische Lösung - hier schauen wir uns an, wie sich die Qualität der Näherungslösungen mit der Steigerung der Anzahl der Trial-Functions ändert.		Für diese Aufgabe gibt es in [[Gelöste Aufgaben/UEBI\|UEBI]] eine analytische Lösung - hier schauen wir uns an, wie sich die Qualität der Näherungslösungen mit der Steigerung der Anzahl der Trial-Functions ändert.

	<onlyinclude>		<onlyinclude>

Mechaniker am 17. April 2021 um 06:28 Uhr

2021-04-17T06:28:15Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 17. April 2021 um 06:20 Uhr

2021-04-17T06:20:20Z

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 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+In diesem Problem werden wir Lösungen zu verschiedenen Ansatzfunktionen miteinander vergleichen.
 {{MyCodeBlock|title=Header
 |text=Text
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 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Wir arbeiten mit den System-Parametern
 {{MyCodeBlock|title=Declarations
 |text=Text
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 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Gesucht ist hier ein Ansatz mit polynomialen Trial Functions. Wir probieren verschiedene Ansätze aus, die wir mit "''i''" kennzeichnen, also
 {{MyCodeBlock|title=Rayleigh-Ritz Approach
 |text=Text
 |code=
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 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Für die verschiedenen Ansätze (Polynimial-Grade der Trial-Functions) erhaltem wir Lösungen, die die analytische Lösung aus UEBI unterschiedlich gut approximieren. Hier wählen wir als Ansätze die Polynome bis zum Grad 2, 3 und 4.
 {{MyCodeBlock|title=Post-Processing
 |text=Text
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-[[Datei:UEBJ-21.png|mini|Parameterstudie: Biegelinie ''w(x)'']]
+h

Mechaniker am 17. April 2021 um 06:11 Uhr

2021-04-17T06:11:26Z

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 <!-------------------------------------------------------------------------------->
-{{MyCodeBlock|title=Title
+{{MyCodeBlock|title=Header
 |text=Text
 |code=
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 }}
-<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;
+==tmp==
 <hr />

Mechaniker am 17. April 2021 um 06:09 Uhr

2021-04-17T06:09:42Z

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	==Aufgabenstellung==		==Aufgabenstellung==
			Der Euler-Bernoulli-Balken ''AB'' wird durch seine Gewichtskraft belastet. Er ist in ''A'' fest eingespannt und hat eine konstante Breite b sowie eine zwischen A und B linear veränderliche Höhe ''h''.

			Für diese Aufgabe gibt es in UEBI eine analytische Lösung - hier schauen wir uns an, wie sich die Qualität der Näherungslösungen mit der Steigerung der Anzahl der Trial-Functions ändert.

	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:UEBF-01.png\|250px\|left\|mini\|Lageplan]]		[[Datei:UEBF-01.png\|250px\|left\|mini\|Lageplan]]
	Gesucht ist ~~"SOME EXPLANATION"~~		Gesucht ist die Biegeline und Schnittkraftverläufe mit dem Ansatz von Ritz und mehreren Trial-Funktionen.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>
			Gegeben sind für den Balken:

	== Lösung mit Maxima ==		* Länge ''ℓ'', Breite ''b,''
	~~Lorem Ipsum~~ ....		* E-Modul ''E'', Dichte ''ρ'' und
			* die Höhe ''h''<sub>0</sub>''=b'' und ''h<sub>1</sub>'' jeweils in ''A'' und ''B''; dazwischen ist die Höhe linear veränderlich.

			==Lösung mit Maxima==
			Beim Verfahren von Ritz arbeiten wir mit

			* dem [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe der Analytischen Mechanik/Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie\|Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie]] und
			* [[Sources/Lexikon/Ansatzfunktion\|Ansatzfunktionen]] über die gesamte Länge des Balkens.

			Um die Lösung dimensionslos zu machen, nutzen wir die [[Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken/Standard-Lösungen#Kragbalken\|analytische Lösung des einseitig fest eingespannten Balkens]] mit konstanten ''I'' unter einer konstanten Streckenlast ''q<sub>0</sub>''. Hier ist die maximale Auslenkung

			<math>\begin{array}{lcl}
			\displaystyle \hat{w} := \frac{q_{ref}\, \ell^4}{8 EI_{ref}} &
			\text{ mit }&
			q_{ref} = A_{ref}\, \rho\, g\\
			&&
			A_{ref} = h_{ref}\cdot b \text{ und} \\
			&&
			h_{ref} = \displaystyle \frac{h_0+h_1}{2}
			\end{array}</math>.

			Damit können wir uns die Lösungen dieses Problems als Vielfaches der analytischen Lösung eines ähnlichen Problems denken.

	==tmp==		==tmp==
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	<hr/>		<hr />
	'''Links'''		'''Links'''
	* ...		*...

	'''Literature'''		'''Literature'''
	* ...		*...

Mechaniker am 17. April 2021 um 06:02 Uhr

2021-04-17T06:02:55Z

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-[[Datei:UEBJ-21.png|mini|Parameterstudie: Biegelinie]]
+[[Category:Gelöste Aufgaben]]
 [[Datei:UEBJ-22.png|mini|Parameterstudie Biegemomentenverlauf ''M(x)'']]
 [[Datei:UEBJ-23.png|mini|Parameterstudie Querkraftverlauf ''Q(x)'']]
+h

Mechaniker am 17. April 2021 um 05:58 Uhr

2021-04-17T05:58:24Z

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			[[Datei:UEBJ-21.png\|mini\|Parameterstudie: Biegelinie]]
			[[Datei:UEBJ-22.png\|mini\|Parameterstudie Biegemomentenverlauf ''M(x)'']]
			[[Datei:UEBJ-23.png\|mini\|Parameterstudie Querkraftverlauf ''Q(x)'']]
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