Gelöste Aufgaben/UEBF - Versionsgeschichte

Mechaniker am 17. April 2021 um 05:29 Uhr

2021-04-17T05:29:49Z

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	'''Links'''		'''Links'''
	* [[Gelöste Aufgaben/~~UEBF~~\|Aufgabe ~~UEBF~~]]		* [[Gelöste Aufgaben/UEBI\|Aufgabe UEBI]]

	'''Literature'''		'''Literature'''
	* ...		* ...

Mechaniker am 17. April 2021 um 05:29 Uhr

2021-04-17T05:29:12Z

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	'''Links'''		'''Links'''
	* ~~...~~		* [[Gelöste Aufgaben/UEBF\|Aufgabe UEBF]]

	'''Literature'''		'''Literature'''
	* ...		* ...

Mechaniker am 14. April 2021 um 11:28 Uhr

2021-04-14T11:28:31Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 14. April 2021 um 11:25 Uhr

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	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	~~1+1~~		/*******************************************************/
			/* MAXIMA script */
			/* version: wxMaxima 15.08.2 */
			/* author: Andreas Baumgart */
			/* last updated: 2018-02-13 */
			/* ref: TMC */
			/* description: Rayley-Ritz-Solution for EBB */
			/* with I(x) */
			/*******************************************************/
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}
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	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	1+1		/* make equations of motion dim'less with load case #1 from Gross e.a. */
			dimless: [W[a] = Fl^3/(3E*I[1]),
			x=xi*l,
			a=alpha*l];

			/* parameter */
			params: [I(xi) = I[0](1-xi)+I[1]xi];
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}
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	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	~~1+1~~		/* trial function */
			trial: [w(xi) = W[B]*xi^2];
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}
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	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	1+1		/* potential energies */
			/* define potential energy of system */
			PMPE : [U = Pi - A,
			Pi = 1/2l'integrate(EI(xi)'diff(w(xi),xi,2)^2/l^4,xi,0,1),
			A = F*w(alpha)];
			PMPE: subst([w(alpha) = subst([xi=a/l],subst(trial,w(xi)))],
			subst(params, subst(trial,
			subst(PMPE[3],subst(PMPE[2], PMPE[1])))));
			PMPE : ev(PMPE,nouns);
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}
Zeile 130:		Zeile 153:
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	~~1+1~~		/* equilibreium condition */
			equilibrium : diff(subst(PMPE, U),W[B]) = 0;
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}
Zeile 145:		Zeile 169:
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	~~1+1~~		/* solve */
			sol: solve(equilibrium,W[B]);
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}
Zeile 162:		Zeile 187:
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	1+1		/* post-processing */
			plot2d(subst([I[0]=2*I[1]],subst(dimless,subst(sol,W[B]/W[A]))),[alpha,0,1],
			[gnuplot_preamble, "set yrange [] reverse"],
			[legend, "I[0]=2 I[1]"],
			[xlabel, "x/l->"], [ylabel, "<-w/w_a"],
			[style, [lines,3]]);
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}

	~~<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;~~
	">
	~~<tr><th></th><th></th></tr>~~
	~~<tr><td></td><td></td></tr>~~
	~~</table>~~


	<hr />		<hr />

Mechaniker am 14. April 2021 um 11:24 Uhr

2021-04-14T11:24:04Z

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 Um die Lösung dimensionslos zu machen, nutzen wir die [[Sources/Lexikon/Standard-Lösungen|analytische Lösung]] des einseitig fest eingespannten Balkens  unter einer Einzellast bei ''B''. Hier ist die maximale Auslenkung
+<math>\displaystyle \hat{w} := \frac{\ell^3}{3\; E\,I_1}\,F_0</math>.
 Damit können wir uns die Lösungen dieses Problems als Vielfaches der analytischen Lösung eines ähnlichen Problems denken.
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 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Wir berechnen die Potentielle Energie '''''U''''' des Systems und erhalten aus
 {{MyCodeBlock|title=Header
 |text=Text
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 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Zum Dimensionslos-Machen der Gleichungen wählen wir
 {{MyCodeBlock|title=Declarations
 |text=Text
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 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Gesucht ist hier ein Ansatz mit einer einzigen Trial Function, also
 {{MyCodeBlock|title=Formfunctions
 |text=Text
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 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Für die Gleichgewichtsbedingungen setzten wir ''Π'' (aus Abschnitt Euler-Bernoulli-Balken) und ''A'' in ''U'' ein und schreiben die skalare Gleichung allgemein in Matrizenform an. Dabei müssen wir
 {{MyCodeBlock|title=Potential Energy
 |text=Text
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 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Diese Gleichung erfüllt die Gleichgewichtsbedingung(en)
 {{MyCodeBlock|title=Equilibrium Conditions
 |text=Text
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 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Auflösen nach ''W<sub>B</sub>'' liefert
 {{MyCodeBlock|title=Solving
 |text=Text
@@ Zeile 97: / Zeile 150: @@
 ==tmp==
 {{MyCodeBlock|title=Post-Processing
 |text=Text
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-<hr/>
+<hr />
 '''Links'''
 * ...
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 '''Literature'''
 * ...

Mechaniker am 14. April 2021 um 11:13 Uhr

2021-04-14T11:13:39Z

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	==Aufgabenstellung==		==Aufgabenstellung==
	~~SOME TEXT~~		Der Euler-Bernoulli-Balken AB wird durch eine vertikale Einzelkraft ''F<sub>0</sub>'' belastet. Er ist in ''A'' fest eingespannt und hat ein linear veränderliches Flächenmoment ''I(x)''.

	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:UEBF-01.png\|200px\|left\|mini\|Lageplan]]		[[Datei:UEBF-01.png\|200px\|left\|mini\|Lageplan]]
	Gesucht ist ~~"SOME EXPLANATION"~~		Gesucht ist eine Lösung für die Auslenkung ''w(x)'' mit dem Ansatz von Ritz und einer Trial-Funktion.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>
			Damit ähnelt diese Aufgabe [[Gelöste Aufgaben/UEBC\|UEBC]].

	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==
	~~Lorem Ipsum~~ ....		Beim Verfahren von Ritz arbeiten wir mit

			* dem [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Verfahren von Rayleigh-Ritz (EBB)\|Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie]] und
			* [[Sources/Lexikon/Ansatzfunktion\|Ansatzfunktionen]] über die gesamte Länge des Balkens.

			Um die Lösung dimensionslos zu machen, nutzen wir die [[Sources/Lexikon/Standard-Lösungen\|analytische Lösung]] des einseitig fest eingespannten Balkens unter einer Einzellast bei ''B''. Hier ist die maximale Auslenkung

			.

			Damit können wir uns die Lösungen dieses Problems als Vielfaches der analytischen Lösung eines ähnlichen Problems denken.

	==tmp==		==tmp==

Mechaniker am 14. April 2021 um 11:10 Uhr

2021-04-14T11:10:17Z

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+[[Category:Gelöste Aufgaben]]
-[[Datei:UEBF-21.png|mini|Lageplan]]
+==Aufgabenstellung==
-[[Datei:UEBF-01.png|mini|Lageplan]]
+[[Datei:UEBF-21.png|mini|Lageplan]]

Mechaniker am 14. April 2021 um 11:07 Uhr

2021-04-14T11:07:22Z

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	h		h

			[[Datei:UEBF-21.png\|mini\|Lageplan]]


			[[Datei:UEBF-01.png\|mini\|Lageplan]]

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