Gelöste Aufgaben/UEBD - Versionsgeschichte

Mechaniker am 14. April 2021 um 11:05 Uhr

2021-04-14T11:05:16Z

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	Aufgabe UEBC zeigt, welche Ergebnisse die Approximation mit einer Trial-Funktion liefert.		Aufgabe UEBC zeigt, welche Ergebnisse die Approximation mit einer Trial-Funktion liefert.
	{{MyTip\|~~titel~~=Schnittmomenten-Verlauf\|text=Probieren Sie aus, wie gut der Ritz-Ansatz den Verlauf des Schnittmoments approximiert!}}		{{MyTip\|title=Schnittmomenten-Verlauf\|text=Probieren Sie aus, wie gut der Ritz-Ansatz den Verlauf des Schnittmoments approximiert!}}
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>

Mechaniker am 14. April 2021 um 11:04 Uhr

2021-04-14T11:04:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. April 2021, 11:04 Uhr
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	und dem gesuchten Koeffizienten ''W<sub>i</sub>''. Die ''ϕ<sub>i</sub>'' müssen dabei alle geometrischen Randbedingungen erfüllen:		und dem gesuchten Koeffizienten ''W<sub>i</sub>''. Die ''ϕ<sub>i</sub>'' müssen dabei alle geometrischen Randbedingungen erfüllen:

	::<math>\begin{array}{ll}w(0) &= 0,\\w'(0) &= 0,\\w(l) &= 0.\end{array}</math>		::<math>\begin{array}{ll}w(0) &= 0,\\w'(0) &= 0,\\w(\ell) &= 0.\end{array}</math>

	Diese Funktion zu konstruieren ist nicht ganz trivial. Wir multiplizieren dafür einzelne Terme der Form ''(x-x<sub>0</sub>)'', die die gewünschte Nullstelle für ''x=x<sub>0</sub>'' erzeugen. An der Stelle ''x=0'' benötigen wir eine doppelte Nullstelle, damit auch die Ableitung an dieser Stelle Null ist.		Diese Funktion zu konstruieren ist nicht ganz trivial. Wir multiplizieren dafür einzelne Terme der Form ''(x-x<sub>0</sub>)'', die die gewünschte Nullstelle für ''x=x<sub>0</sub>'' erzeugen. An der Stelle ''x=0'' benötigen wir eine doppelte Nullstelle, damit auch die Ableitung an dieser Stelle Null ist.

Mechaniker am 14. April 2021 um 11:03 Uhr

2021-04-14T11:03:25Z

Änderungen zeigen

Mechaniker: /* tmp */

2021-04-14T10:56:31Z

tmp

@@ Zeile 32: / Zeile 32: @@
 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Das Vorgehen in dieser Aufgabe ist identisch zu [[Gelöste Aufgaben/UEBC|UEBC]] - hier allerdings mit zwei Trial-Functions.<!-------------------------------------------------------------------------------->
 {{MyCodeBlock|title=Header
 |text=Text
@@ Zeile 43: / Zeile 44: @@
 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Zum Dimensionslos-Machen der Gleichungen brauchen wir später die Größen ''W, Φ'', die wir hier bereits einführen:
 {{MyCodeBlock|title=Declarations
 |text=Text
@@ Zeile 54: / Zeile 63: @@
 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Gesucht ist hier ein Ansatz mit zwei Trial Functions, also
 {{MyCodeBlock|title=Formfunctions
 |text=Text
@@ Zeile 65: / Zeile 110: @@
 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Für die Gleichgewichtsbedingungen setzten wir ''Π'' und ''A'' in ''U'' ein und schreiben die skalare Gleichung allgemein in Matrizenform an. Dabei müssen wir
 {{MyCodeBlock|title=Potential Energy
 |text=Text
@@ Zeile 76: / Zeile 128: @@
 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Diese Gleichung erfüllt die Gleichgewichtsbedingungen
 {{MyCodeBlock|title=Equilibrium Conditions
 |text=Text
@@ Zeile 87: / Zeile 150: @@
 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Diese Gleichgewichtsbedingung ist erfüllt , wenn
 {{MyCodeBlock|title=Solving
 |text=Text
@@ Zeile 97: / Zeile 164: @@
 ==tmp==
 {{MyCodeBlock|title=Post-Processing
 |text=Text

Mechaniker am 14. April 2021 um 10:39 Uhr

2021-04-14T10:39:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. April 2021, 10:39 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:

	Damit können wir uns die Lösungen dieses Problems als Vielfaches der analytischen Lösung eines ähnlichen Problems denken.		Damit können wir uns die Lösungen dieses Problems als Vielfaches der analytischen Lösung eines ähnlichen Problems denken.
	g
			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Header
			\|text=Text
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Declarations
			\|text=Text
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Formfunctions
			\|text=Text
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Potential Energy
			\|text=Text
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Equilibrium Conditions
			\|text=Text
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Solving
			\|text=Text
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing
			\|text=Text
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}


			<hr/>
			'''Links'''
			* ...

			'''Literature'''
			* ...

Mechaniker am 14. April 2021 um 10:37 Uhr

2021-04-14T10:37:55Z

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	Um die Lösung dimensionslos zu machen, nutzen wir die analytische Lösung des beidseits gelenkig gelagerten Balkens unter einer mittigen Einzellast (vgl. [[Gelöste Aufgaben/W8Zu\|W8Zu]]). Hier ist die Neigung des Querschnitts am rechten Rand und die maximale Auslenkung jeweils		Um die Lösung dimensionslos zu machen, nutzen wir die analytische Lösung des beidseits gelenkig gelagerten Balkens unter einer mittigen Einzellast (vgl. [[Gelöste Aufgaben/W8Zu\|W8Zu]]). Hier ist die Neigung des Querschnitts am rechten Rand und die maximale Auslenkung jeweils

	::<math>\begin{array}{lll}\displaystyle w'(l) &= -\displaystyle \frac{F\;l^2}{16\; EI} &=: \hat{\varphi}\\\displaystyle w(\frac{l}{2}) &= \displaystyle \frac{F\;l^3}{48\; EI} &=: \hat{w}\end{array}</math>.		::<math>\begin{array}{lll}\displaystyle w'(\ell) &= -\displaystyle \frac{F\;\ell^2}{16\; EI} &=: \hat{\varphi}\\\displaystyle w(\frac{\ell}{2}) &= \displaystyle \frac{F\;\ell^3}{48\; EI} &=: \hat{w}\end{array}</math>.

	Damit können wir uns die Lösungen dieses Problems als Vielfaches der analytischen Lösung eines ähnlichen Problems denken.		Damit können wir uns die Lösungen dieses Problems als Vielfaches der analytischen Lösung eines ähnlichen Problems denken.
	g		g

Mechaniker am 14. April 2021 um 10:36 Uhr

2021-04-14T10:36:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. April 2021, 10:36 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==

			Beim Verfahren von Ritz arbeiten wir mit

			* dem [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe der Analytischen Mechanik/Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie\|Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie]] und
			* [[Sources/Lexikon/Ansatzfunktion\|Ansatzfunktionen]] über die gesamte Länge des Balkens.

			Um die Lösung dimensionslos zu machen, nutzen wir die analytische Lösung des beidseits gelenkig gelagerten Balkens unter einer mittigen Einzellast (vgl. [[Gelöste Aufgaben/W8Zu\|W8Zu]]). Hier ist die Neigung des Querschnitts am rechten Rand und die maximale Auslenkung jeweils

			::<math>\begin{array}{lll}\displaystyle w'(l) &= -\displaystyle \frac{F\;l^2}{16\; EI} &=: \hat{\varphi}\\\displaystyle w(\frac{l}{2}) &= \displaystyle \frac{F\;l^3}{48\; EI} &=: \hat{w}\end{array}</math>.

			Damit können wir uns die Lösungen dieses Problems als Vielfaches der analytischen Lösung eines ähnlichen Problems denken.
	g		g

Mechaniker am 14. April 2021 um 10:35 Uhr

2021-04-14T10:35:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. April 2021, 10:35 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			[[Category:Gelöste Aufgaben]]
			[[Category:Dimensionslose Schreibweise]]
			[[Category:Numerische Lösung]]
			[[Category:Randwertproblem]]
			[[Category:Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie]]
			[[Category:Biege-Belastung]][[Category:Euler-Bernoulli-Balken]]
			[[Category:Rayleigh-Ritz-Prinzip]]
			[[Category:Maxima‎]]

			==Aufgabenstellung==
			Der Euler-Bernoulli-Balken ''AB'' wird durch eine vertikale Einzelkraft ''F'' belastet. Er ist in ''A'' fest eingespannt, in ''B'' gelenkig gelagert.

			[[Gelöste Aufgaben/UEBC\|UEBC]] ist eine Variante dieser Aufgabe.
			<onlyinclude>
			[[Datei:UEBC-01.png\|250px\|left\|mini\|Lageplan]]
			Gesucht ist eine Lösung für die Biegelinie ''w(x)'' mit dem [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Verfahren von Rayleigh-Ritz (EBB)\|Ansatz von Rayleigh-Ritz]] und zweiTrial-Funktion.
			</onlyinclude>

			== Lösung mit Maxima ==


	g		g

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