Gelöste Aufgaben/UEBA - Versionsgeschichte

Mechaniker am 13. April 2021 um 08:27 Uhr

2021-04-13T08:27:10Z

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	'''Literature'''		'''Literature'''
	* ...		* ...








	~~[[Datei:UEBA-01.png\|mini\|Lageplan]]~~

Mechaniker am 13. April 2021 um 08:26 Uhr

2021-04-13T08:26:16Z

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	Für den Ritz-Ansatz brauchen wir die Terme der Potentiellen Energie des Systems		Für den Ritz-Ansatz brauchen wir die Terme der Potentiellen Energie des Systems

	<math>U = \Pi -A</math>,		::<math>U = \Pi -A</math>,

	wobei '''''Π''''' die Formänderungsenergie ist und '''''A''''' die Arbeitsfunktion der äußeren Last ''q<sub>0</sub>''.		wobei '''''Π''''' die Formänderungsenergie ist und '''''A''''' die Arbeitsfunktion der äußeren Last ''q<sub>0</sub>''.
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	Es ist		Es ist

	<math>\begin{array}{ll}		::<math>\begin{array}{ll}
	\Pi & = \displaystyle \frac{1}{2} \int_\ell EI\;(w'')^2 \,dx \\		\Pi & = \displaystyle \frac{1}{2} \int_\ell EI\;(w'')^2 \,dx \\
	A & = \displaystyle \int_\ell q(x) \cdot w(x) \, dx \text{ mit } q(x) = \frac{m\,g}{\ell}\end{array}</math>.		A & = \displaystyle \int_\ell q(x) \cdot w(x) \, dx \text{ mit } q(x) = \frac{m\,g}{\ell}\end{array}</math>.
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	'''''Π''''' und '''''A''''' setzen wir in '''''U''''' ein und schreiben die skalare Gleichung in Matrizenform an. Dabei müssen wir		'''''Π''''' und '''''A''''' setzen wir in '''''U''''' ein und schreiben die skalare Gleichung in Matrizenform an. Dabei müssen wir

	<math>\displaystyle \frac{d\phi_i}{x} = \frac{d\phi_i}{\xi} \cdot \underbrace{\displaystyle\frac{d\xi}{x}}_{\displaystyle = \frac{1}{\ell}}</math>		::<math>\displaystyle \frac{d\phi_i}{x} = \frac{d\phi_i}{\xi} \cdot \underbrace{\displaystyle\frac{d\xi}{x}}_{\displaystyle = \frac{1}{\ell}}</math>

	beachten. Mit den gesuchten Größen		beachten. Mit den gesuchten Größen

	<math>\underline{Q} = \left(		::<math>\underline{Q} = \left(
	\begin{array}{c}		\begin{array}{c}
	W\\ \Phi		W\\ \Phi
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	erhalten wir für das Potential		erhalten wir für das Potential

	<math>U = \frac{1}{2} EI \cdot \displaystyle \underline{Q}^T \cdot \underline{\underline{K}}\cdot \underline{Q} - \underline{Q}^T\cdot \underline{P} </math>		::<math>U = \frac{1}{2} EI \cdot \displaystyle \underline{Q}^T \cdot \underline{\underline{K}}\cdot \underline{Q} - \underline{Q}^T\cdot \underline{P} </math>

	wobei für die Koeffizienten der Matrix ''K''		wobei für die Koeffizienten der Matrix ''K''

	<math>k_{i,j} = \displaystyle \frac{EI}{\ell^3} \cdot \displaystyle \int_0^1 \phi_i''(\xi) \cdot \phi_j''(\xi) \, d\xi \text{ Achtung! Hier mit } (.)' = \frac{d(.)}{d\xi}</math>		::<math>k_{i,j} = \displaystyle \frac{EI}{\ell^3} \cdot \displaystyle \int_0^1 \phi_i''(\xi) \cdot \phi_j''(\xi) \, d\xi \text{ Achtung! Hier mit } (.)' = \frac{d(.)}{d\xi}</math>

	gilt und die rechten Seite ''P''		gilt und die rechten Seite ''P''

	<math>\displaystyle p_i = q_0 \ell \cdot \int_0^1 \phi_i(\xi) \, d\xi</math>''.''		::<math>\displaystyle p_i = q_0 \ell \cdot \int_0^1 \phi_i(\xi) \, d\xi</math>''.''

	{{MyTip\|title=Matlab© und Polynome\|text=Alle verwendeten Funktionen in diesem Beispiel sind Polynome. Matlab© bietet für die Manipulation von Polynomen eine Klasse von Functions an, die hier sehr hilfreich sind:		{{MyTip\|title=Matlab© und Polynome\|text=Alle verwendeten Funktionen in diesem Beispiel sind Polynome. Matlab© bietet für die Manipulation von Polynomen eine Klasse von Functions an, die hier sehr hilfreich sind:

Mechaniker am 13. April 2021 um 08:24 Uhr

2021-04-13T08:24:59Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 13. April 2021 um 08:19 Uhr

2021-04-13T08:19:25Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 13. April 2021 um 07:44 Uhr

2021-04-13T07:44:03Z

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 <onlyinclude>
-[[Datei:Screenshot 20210111-063733~2.png|100px|left|mini|Caption]]
+[[Datei:UEBA-01.png|300px|left|mini|Lageplan]]
 Gesucht ist "SOME EXPLANATION"
 </onlyinclude>
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 ==tmp==
 <!-------------------------------------------------------------------------------->
-{{MyCodeBlock|title=Title
+{{MyCodeBlock|title=Post-Processing
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Mechaniker am 13. April 2021 um 07:41 Uhr

2021-04-13T07:41:36Z

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	j		[[Category:Gelöste Aufgaben]]
			[[Category:Dimensionslose Schreibweise]]
			[[Category:Numerische Lösung]]
			[[Category:Randwertproblem]]
			[[Category:Potential]]
			[[Category:Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie]]
			[[Category:Biege-Belastung]]
			[[Category:Euler-Bernoulli-Balken]]
			[[Category:Rayleigh-Ritz-Prinzip]]
			[[Category:Maxima‎]]

			==Aufgabenstellung==
			SOME TEXT

			<onlyinclude>
			[[Datei:Screenshot 20210111-063733~2.png\|100px\|left\|mini\|Caption]]
			Gesucht ist "SOME EXPLANATION"
			</onlyinclude>

			== Lösung mit Maxima ==
			Lorem Ipsum ....

			==tmp==
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			\|text=Text
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			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;
			">
			<tr><th></th><th></th></tr>
			<tr><td></td><td></td></tr>
			</table>


			<hr/>
			'''Links'''
			* ...

			'''Literature'''
			* ...





			[[Datei:UEBA-11.png\|mini\|Koordinaten]]
			[[Datei:UEBA-31.png\|mini\|Lösungsverläufe für ''w, φ, M, Q'']]



			[[Datei:UEBA-01.png\|mini\|Lageplan]]

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