Gelöste Aufgaben/Tzul - Versionsgeschichte

Mechaniker am 9. April 2021 um 13:17 Uhr

2021-04-09T13:17:42Z

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	Die Kinematik, also den Zusammenhang zwischen ''u'' und ''h'' erhalten wir aus dem Satz von Pythagoras:		Die Kinematik, also den Zusammenhang zwischen ''u'' und ''h'' erhalten wir aus dem Satz von Pythagoras:

	<math>\displaystyle u^2+\left(\frac{h}{4}\right) = \ell^2</math>		::<math>\displaystyle u^2+\left(\frac{h}{4}\right) = \ell^2</math>.

	Daraus kommt:		Daraus kommt:

	<math>\displaystyle u=\frac{\sqrt{16\cdot {{l}^{2}}-{{h}^{2}}}}{4}</math> und,		::<math>\displaystyle u=\frac{\sqrt{16\cdot {{l}^{2}}-{{h}^{2}}}}{4}</math> und,

	<math>\displaystyle \mathit{\delta u}=-\frac{h\cdot \mathit{\delta h}}{4\cdot \sqrt{16\cdot {{\ell}^{2}}-{{h}^{2}}}}</math>.		::<math>\displaystyle \mathit{\delta u}=-\frac{h\cdot \mathit{\delta h}}{4\cdot \sqrt{16\cdot {{\ell}^{2}}-{{h}^{2}}}}</math>.

	Mit dem [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe der Analytischen Mechanik/Prinzip der virtuellen Verrückungen\|Prinzip der virtuellen Verrückungen]] lautet die Gleichgewichtsbedingung:		Mit dem [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe der Analytischen Mechanik/Prinzip der virtuellen Verrückungen\|Prinzip der virtuellen Verrückungen]] lautet die Gleichgewichtsbedingung:

	<math>\begin{array}{ll}\delta W &= -F\cdot \delta u - G\cdot\delta h;\\ &\stackrel{!}{=}0\end{array}</math>		::<math>\begin{array}{ll}\delta W &= -F\cdot \delta u - G\cdot\delta h;\\ &\stackrel{!}{=}0\end{array}</math>

	Die erforderliche Kraft ''F ist'':		Die erforderliche Kraft ''F ist'':

	<math>\displaystyle F=\frac{4\cdot \sqrt{16\cdot {{\ell}^{2}}-{{h}^{2}}}\cdot G}{h}</math>[[Datei:Tzul-11.png\|mini\|Erforderliche Kraft ''F/G'']]Auftragen von F über den Scherenwinkel liefert		::<math>\displaystyle F=\frac{4\cdot \sqrt{16\cdot {{\ell}^{2}}-{{h}^{2}}}\cdot G}{h}</math>[[Datei:Tzul-11.png\|mini\|Erforderliche Kraft ''F/G'']]Auftragen von F über den Scherenwinkel liefert

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->

Mechaniker am 9. April 2021 um 13:16 Uhr

2021-04-09T13:16:54Z

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	<math>\displaystyle F=\frac{4\cdot \sqrt{16\cdot {{\ell}^{2}}-{{h}^{2}}}\cdot G}{h}</math>[[Datei:Tzul-11.png\|mini\|Erforderliche Kraft ''F/G'']]Auftragen von F über den Scherenwinkel liefert		<math>\displaystyle F=\frac{4\cdot \sqrt{16\cdot {{\ell}^{2}}-{{h}^{2}}}\cdot G}{h}</math>[[Datei:Tzul-11.png\|mini\|Erforderliche Kraft ''F/G'']]Auftragen von F über den Scherenwinkel liefert



	~~==tmp==~~
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=Implementierung in Maxima		{{MyCodeBlock\|title=Implementierung in Maxima
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	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}

	~~<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;~~
	">
	~~<tr><th></th><th></th></tr>~~
	~~<tr><td></td><td></td></tr>~~
	~~</table>~~


	<hr/>		<hr/>

Mechaniker am 9. April 2021 um 13:16 Uhr

2021-04-09T13:16:30Z

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	==Aufgabenstellung==		==Aufgabenstellung==
	Hier spielt das Prinzip der virtuellen Verrückungen seine Stärke voll aus:		Hier spielt das [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe der Analytischen Mechanik/Prinzip der virtuellen Verrückungen\|Prinzip der virtuellen Verrückungen]] seine Stärke voll aus:

	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:Tzul.png\|150px\|left\|mini\|Caption]]		[[Datei:Tzul.png\|150px\|left\|mini\|Caption]]
	Auf der skizzierten Scherenbühne mit Stablänge ℓ steht eine Masse m.		Auf der skizzierten Scherenbühne mit Stablänge ''ℓ'' steht eine Masse m.

	Berechnen Sie die Kraft F als Funktion der Höhe h.		Berechnen Sie die Kraft ''F'' als Funktion der Höhe ''h''.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>

	Hinweis: diese Aufgabe lässt sich gut mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit unter		Hinweis: diese Aufgabe lässt sich gut mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit unter
	Verwendung der Koordinate u lösen.		Verwendung der Koordinate ''u'' lösen.

			Gegeben: ''ℓ, m, g''

	~~Gegeben: ℓ, m, g~~


	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==
	~~Lorem Ipsum ..~~..		Die Kinematik, also den Zusammenhang zwischen ''u'' und ''h'' erhalten wir aus dem Satz von Pythagoras:

			<math>\displaystyle u^2+\left(\frac{h}{4}\right) = \ell^2</math>

			Daraus kommt:

			<math>\displaystyle u=\frac{\sqrt{16\cdot {{l}^{2}}-{{h}^{2}}}}{4}</math> und,

			<math>\displaystyle \mathit{\delta u}=-\frac{h\cdot \mathit{\delta h}}{4\cdot \sqrt{16\cdot {{\ell}^{2}}-{{h}^{2}}}}</math>.

			Mit dem [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe der Analytischen Mechanik/Prinzip der virtuellen Verrückungen\|Prinzip der virtuellen Verrückungen]] lautet die Gleichgewichtsbedingung:

			<math>\begin{array}{ll}\delta W &= -F\cdot \delta u - G\cdot\delta h;\\ &\stackrel{!}{=}0\end{array}</math>

			Die erforderliche Kraft ''F ist'':

			<math>\displaystyle F=\frac{4\cdot \sqrt{16\cdot {{\ell}^{2}}-{{h}^{2}}}\cdot G}{h}</math>[[Datei:Tzul-11.png\|mini\|Erforderliche Kraft ''F/G'']]Auftragen von F über den Scherenwinkel liefert



	==tmp==		==tmp==
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=~~Title~~		{{MyCodeBlock\|title=Implementierung in Maxima
	\|text=~~Text~~		\|text=Die Formeln lassen sich leicht in Maxima schrieiben:
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	1+1		/* declare variational variables */
			declare("δW", alphabetic);
			declare("δu", alphabetic);
			declare("δh", alphabetic);

			/* Principle of virtual Work */
			δW : -Fδu - Gδh;

			/* kinematics */
			kin: solve(u^2+(h/4)^2=l^2,u)[2];
			varia: [δu = diff(rhs(kin),h)*δh];

			/* solve */
			sol: solve(subst(varia,δW)=0,F);

			/* plot results */
			plot2d(4/tan(phi),[phi,0,%pi/4], [x,0,%pi/4], [y,0,100],
			[ylabel, "F/G ->"], [xlabel, "φ->"]);
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}
Zeile 48:		Zeile 85:
	'''Literature'''		'''Literature'''
	* ...		* ...



	~~[[Datei:Tzul-11.png\|mini\|Erforderliche Kraft ''F/G'']]~~

Mechaniker am 9. April 2021 um 13:11 Uhr

2021-04-09T13:11:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. April 2021, 13:11 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	h		[[Category:Gelöste Aufgaben]]
			[[Category:Analytische Lösung]]
			[[Category:Prinzip der virtuellen Verrückungen]]
			[[Category:Koordinaten‎]]
			[[Category:Maxima‎]]
			[[Category:Starrer Körper]]
			[[Category:Statik]]

			==Aufgabenstellung==
			Hier spielt das Prinzip der virtuellen Verrückungen seine Stärke voll aus:

			<onlyinclude>
			[[Datei:Tzul.png\|150px\|left\|mini\|Caption]]
			Auf der skizzierten Scherenbühne mit Stablänge ℓ steht eine Masse m.

			Berechnen Sie die Kraft F als Funktion der Höhe h.
			</onlyinclude>
			Hinweis: diese Aufgabe lässt sich gut mit dem Prinzip der virtuellen Arbeit unter
			Verwendung der Koordinate u lösen.

			Gegeben: ℓ, m, g


			== Lösung mit Maxima ==
			Lorem Ipsum ....

			==tmp==
			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Title
			\|text=Text
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;
			">
			<tr><th></th><th></th></tr>
			<tr><td></td><td></td></tr>
			</table>


			<hr/>
			'''Links'''
			* ...

			'''Literature'''
			* ...



			[[Datei:Tzul-11.png\|mini\|Erforderliche Kraft ''F/G'']]

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