Gelöste Aufgaben/TC12 - Versionsgeschichte

Mechaniker am 26. April 2021 um 06:53 Uhr

2021-04-26T06:53:04Z

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Zeile 313:		Zeile 313:

	print(ratsimp(expand(subst(params,subst(sol, reactForces)))));		print(ratsimp(expand(subst(params,subst(sol, reactForces)))));

			/****************************************/
			/* required cross sectional properties: */
			max: ratsimp(solve(subst(params,subst(sol,Phi[1](x)))=0,x)[3]);
			W : float(ratsimp(subst(params,subst(sol,subst(max,w[1](x))))));

			post: solve(subst([EI[1] = EI[1], E=210^11N/(1000mm)^2, l[1]=1000mm, q[0]=10N/mm],-W=90*mm),I[1]);
			solve(subst(post,h*h^3/12 = I[1]),h)[4];
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}

Mechaniker am 7. April 2021 um 15:05 Uhr

2021-04-07T15:05:49Z

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Zeile 23:		Zeile 23:

	<ol>		<ol>
	<li>zwei Gebiete, in denen ein Euler-Bernoulli-Balken in ''AB'' und ''BC'' durch eine Streckenlast ''q'' belastet ist (in Bereich II ist die Streckenlast allerdings Null) und somit durch die Differentialbeziehung<br/		<li>zwei Gebiete, in denen ein Euler-Bernoulli-Balken in ''AB'' und ''BC'' durch eine Streckenlast ''q'' belastet ist (in Bereich II ist die Streckenlast allerdings Null) und somit durch die Differentialbeziehung<br/>
	<math>E\; I_i w_i^{IV}(x_i) = q(x_i) ,\;\; i=\{1,2\}</math> berschrieben wird.</li>		<math>E\; I_i w_i^{IV}(x_i) = q(x_i) ,\;\; i=\{1,2\}</math> berschrieben wird.</li>
	<li>Rand- und Übergangsbedingungen in den Punkten ''A, B, C''</li>		<li>Rand- und Übergangsbedingungen in den Punkten ''A, B, C''</li>
Zeile 189:		Zeile 189:
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=Prepare for Solver		{{MyCodeBlock\|title=Prepare for Solver
	~~\|text=~~
	~~Das Gleichungssystem wollen wir als~~

	~~::<math>\underline{\underline{A}}\cdot\underline{x}= \underline{b}</math>~~

	~~schreiben, also~~

	::<math>\begin{pmatrix}\frac{1}{{{\mathit{EI}}_{1}}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ \frac{1}{{{\mathit{EI}}_{1}}} & \frac{{{\ell}_{1}}}{{{\mathit{EI}}_{1}}} & \frac{{{{MyCodeBlock\|title=Prepare for Solver
	\|text=		\|text=
	Das Gleichungssystem wollen wir als		Das Gleichungssystem wollen wir als

Mechaniker am 7. April 2021 um 15:04 Uhr

2021-04-07T15:04:08Z

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Zeile 237:		Zeile 237:
	Das Lösen des Gleichungssystems liefert		Das Lösen des Gleichungssystems liefert

	::<math>\begin{array}{ll} \displaystyle {{C}_{1,0}}&\displaystyle =0\\ \displaystyle {{C}_{1,1}}&\displaystyle =-\frac{{{q}_{0}}\cdot {{\ell}_{1}^{3}}}{56}\\ \displaystyle {{C}_{1,2}}&\displaystyle =0\\ \displaystyle {{C}_{1,3}}&\displaystyle =-\frac{{{q}_{0}}\cdot {{\ell}_{1}}}{7}\\ \displaystyle {{C}_{2,0}}&\displaystyle =0\\ \displaystyle {{C}_{2,1}}&\displaystyle =\frac{13\cdot {{q}_{0}}\cdot {{\ell}_{1}^{3}}}{84}\\ \displaystyle {{C}_{2,2}}&\displaystyle =-\frac{9\cdot {{q}_{0}}\cdot {{\ell}_{1}^{2}}}{14}\\ \displaystyle {{C}_{2,3}}&\displaystyle =\frac{6\cdot {{q}_{0}}\cdot {{\ell}_{1}}}{7} \end{array}</math>		::<math>\begin{array}{ll} \displaystyle {{C}_{1,0}}&\displaystyle =0\\ \displaystyle {{C}_{1,1}}&\displaystyle =-\frac{{{q}_{0}}\cdot {{\ell}_{1}^{3}}}{56}\\ \displaystyle {{C}_{1,2}}&\displaystyle =0\\ \displaystyle {{C}_{1,3}}&\displaystyle =-\frac{{{q}_{0}}\cdot {{\ell}_{1}}}{7}\\ \displaystyle {{C}_{2,0}}&\displaystyle =0\\ \displaystyle {{C}_{2,1}}&\displaystyle =\frac{13\cdot {{q}_{0}}\cdot {{\ell}_{1}^{3}}}{84}\\ \displaystyle {{C}_{2,2}}&\displaystyle =-\frac{9\cdot {{q}_{0}}\cdot {{\ell}_{1}^{2}}}{14}\\ \displaystyle {{C}_{2,3}}&\displaystyle =\frac{6\cdot {{q}_{0}}\cdot {{\ell}_{1}}}{7} \end{array}</math>.
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>

Mechaniker am 7. April 2021 um 15:02 Uhr

2021-04-07T15:02:29Z

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Zeile 154:		Zeile 154:
	====Aus Rand "C"====		====Aus Rand "C"====
	<table class="wikitable" style="background-color:white;">		<table class="wikitable" style="background-color:white;">
	<tr><td>[[Datei:TC12-11C2.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|~~160px~~]]<br/>		<tr><td>[[Datei:TC12-11C2.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|150px]]<br/>
	[[Datei:TC12-11C1.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|130px]]		[[Datei:TC12-11C1.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|130px]]
	</td><td>''Geometrische Randbedingungen''		</td><td>''Geometrische Randbedingungen''

Mechaniker am 7. April 2021 um 15:02 Uhr

2021-04-07T15:02:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. April 2021, 15:02 Uhr
Zeile 154:		Zeile 154:
	====Aus Rand "C"====		====Aus Rand "C"====
	<table class="wikitable" style="background-color:white;">		<table class="wikitable" style="background-color:white;">
	<tr><td>[[Datei:TC12-11C2.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|~~145px~~]]<br/>		<tr><td>[[Datei:TC12-11C2.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|160px]]<br/>
	[[Datei:TC12-11C1.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|130px]]		[[Datei:TC12-11C1.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|130px]]
	</td><td>''Geometrische Randbedingungen''		</td><td>''Geometrische Randbedingungen''
	#<math>w_C = r\cdot\Phi_C \text{ mit } \Phi_C = - \phi_2(l_2)</math>		#<math>w_C = r\cdot\Phi_C \text{ mit } \Phi_C = - \phi_2(l_2)</math>

Mechaniker am 7. April 2021 um 15:01 Uhr

2021-04-07T15:01:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. April 2021, 15:01 Uhr
Zeile 154:		Zeile 154:
	====Aus Rand "C"====		====Aus Rand "C"====
	<table class="wikitable" style="background-color:white;">		<table class="wikitable" style="background-color:white;">
	<tr><td>[[Datei:TC12-11C2.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|~~135px~~]]<br/>		<tr><td>[[Datei:TC12-11C2.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|145px]]<br/>
	[[Datei:TC12-11C1.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|130px]]		[[Datei:TC12-11C1.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|130px]]
	</td><td>''Geometrische Randbedingungen''		</td><td>''Geometrische Randbedingungen''

Mechaniker am 7. April 2021 um 15:00 Uhr

2021-04-07T15:00:38Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. April 2021, 15:00 Uhr
Zeile 154:		Zeile 154:
	====Aus Rand "C"====		====Aus Rand "C"====
	<table class="wikitable" style="background-color:white;">		<table class="wikitable" style="background-color:white;">
	<tr><td>[[Datei:TC12-11C2.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|~~125x125px~~]]<br/>		<tr><td>[[Datei:TC12-11C2.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|135px]]<br/>
	[[Datei:TC12-11C1.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|~~130x130px~~]]		[[Datei:TC12-11C1.png\|rahmenlos\|alternativtext=\|130px]]
	</td><td>''Geometrische Randbedingungen''		</td><td>''Geometrische Randbedingungen''
	#<math>w_C = r\cdot\Phi_C \text{ mit } \Phi_C = - \phi_2(l_2)</math>		#<math>w_C = r\cdot\Phi_C \text{ mit } \Phi_C = - \phi_2(l_2)</math>
Zeile 189:		Zeile 189:
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=Prepare for Solver		{{MyCodeBlock\|title=Prepare for Solver
			\|text=
			Das Gleichungssystem wollen wir als

			::<math>\underline{\underline{A}}\cdot\underline{x}= \underline{b}</math>

			schreiben, also

			::<math>\begin{pmatrix}\frac{1}{{{\mathit{EI}}_{1}}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ \frac{1}{{{\mathit{EI}}_{1}}} & \frac{{{\ell}_{1}}}{{{\mathit{EI}}_{1}}} & \frac{{{{MyCodeBlock\|title=Prepare for Solver
	\|text=		\|text=
	Das Gleichungssystem wollen wir als		Das Gleichungssystem wollen wir als
Zeile 223:		Zeile 231:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}

	~~==tmp==~~

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->

Mechaniker am 7. April 2021 um 14:58 Uhr

2021-04-07T14:58:15Z

Änderungen zeigen

Mechaniker: /* tmp */

2021-04-07T14:48:15Z

tmp

@@ Zeile 226: / Zeile 226: @@
 ==== ... für die Lager-Reaktionskräfte ====
-<math>\begin{array}{ll} {{M}_{C}}=0.227\cdot {{\ell}_{0}} \cdot g \cdot {{m}_{B}},\\{{C}_{z}}=-0.030\cdot g\cdot {{m}_{B}} \end{array}</math>
+<math>\begin{array}{l}\displaystyle {{A}_{z}}=\frac{{{q}_{0}}\cdot {{\ell}_{1}}}{7}\\ \displaystyle {{F}_{B}}=0\\ \displaystyle {{Q}_{C}}=-\frac{6\cdot {{q}_{0}}\cdot {{\ell}_{1}}}{7}\\ \displaystyle {{M}_{C}}=\frac{3\cdot {{q}_{0}}\cdot {{l}_{1}^{2}}}{14}\end{array}</math>.
 <!-------------------------------------------------------------------------------->
@@ Zeile 240: / Zeile 259: @@
 </syntaxhighlight>
 }}
 <hr />
@@ Zeile 254: / Zeile 266: @@
 '''Literature'''
 * ...

Mechaniker: /* tmp */

2021-04-07T14:44:05Z

tmp

← Nächstältere Version		Version vom 7. April 2021, 14:44 Uhr
Zeile 211:		Zeile 211:
	<math>\displaystyle \Phi^* = \frac{q_0\;\ell_1^3}{24\;EI_1}</math>		<math>\displaystyle \Phi^* = \frac{q_0\;\ell_1^3}{24\;EI_1}</math>

	Die Ergebnisse sind dann ...<!-------------------------------------------------------------------------------->		Die Ergebnisse sind dann ...

			==== ... für w(x): ====
			[[Datei:TC12-21.png\|mini\|Biegelinie ''w(x)''\|alternativtext=\|ohne]]

			==== ... für ''Φ(x)'': ====
			[[Datei:TC12-22.png\|mini\|Kippung ''w'(x)''\|alternativtext=\|ohne]]

			==== ... für M(x): ====
			[[Datei:TC12-23.png\|mini\|Biegemoment M(x)\|alternativtext=\|ohne]]

			==== ... für Q(x): ====
			[[Datei:TC12-24.png\|mini\|Querkraft ''Q(x)''\|alternativtext=\|ohne]]

			==== ... für die Lager-Reaktionskräfte ====
			<math>\begin{array}{ll} {{M}_{C}}=0.227\cdot {{\ell}_{0}} \cdot g \cdot {{m}_{B}},\\{{C}_{z}}=-0.030\cdot g\cdot {{m}_{B}} \end{array}</math>

			<!-------------------------------------------------------------------------------->