Gelöste Aufgaben/T312 - Versionsgeschichte

Mechaniker am 30. Oktober 2025 um 11:17 Uhr

2025-10-30T11:17:51Z

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	den wir den Abkürzungen		den wir den Abkürzungen

	::<math>\begin{array}{~~ll}{{x}_{l}~~}&=~~\mathit{~~\Delta x}+~~{{x}_{k}}~~\\ ~~{{y}_{l}}~~&=~~\mathit{~~\Delta y}+~~{{y}_{k}}~~\\ ~~\mathit{~~\Delta x}&={{\~~ell}_{i}}~~\cdot {{\~~xi}_{x}}~~\ \~~mathit{~~\Delta y}&={{\~~ell}_{i}}~~\cdot {{\xi}_{y}}\\ ~~{{\mathit{EA}}_{i}}~~&=~~{{k}_{i}}~~\cdot {{\~~ell}_{i}}~~\end{array}</math>		::<math>
			\begin{array}{llll}
			x_l &=\Delta x+x_k&&\\
			y_l &=\Delta y+y_k&&\\
			\Delta x&=\ell_i\cdot \xi_x\ \;\;\; &\Delta y&=\ell_i\cdot {{\xi}_{y}}\\
			EA_i &=k_i\cdot \ell_i&&
			\end{array}</math>

	schrieben als		schrieben als

Mechaniker am 5. April 2021 um 04:53 Uhr

2021-04-05T04:53:23Z

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	Im verformten System sind		Im verformten System sind

	::<math>\begin{array}{llc}P'_K: [x_k+u_k,& y_k+v_k],\\P'_L: [x_l+u_l,& y_l+v_l] \end{array}</math>''.''[[Datei:T312-12.png\|mini\|Kinematische Verträglichkeit]]Mit dem Satz von Pythagoras stellen wir nun den Zusammenhang her zwischen der Stablänge in der Ausgangskonfiguration und der verformten Konfiguration des Stabes:		::<math>\begin{array}{llc}P'_K: [x_k+u_k,& y_k+v_k],\\P'_L: [x_l+u_l,& y_l+v_l] \end{array}</math>.

			[[Datei:T312-12.png\|mini\|Kinematische Verträglichkeit]]Mit dem Satz von Pythagoras stellen wir nun den Zusammenhang her zwischen der Stablänge in der Ausgangskonfiguration und der verformten Konfiguration des Stabes:

	::<math>\begin{array}{rcc}{{ \left( {{y}_{l}}-{{y}_{k}}\right) }^{2}}+{{\left( {{x}_{l}}-{{x}_{k}}\right) }^{2}}&=&{{\ell}_{i}^{2}}\\{{\left( (v_l-v_k) + (y_l-y_k)\right)^2 + \left( (u_l-u_k) + (x_l-x_k) \right) }^{2}}&=&{{\left( {{ \ell}_{i}}+{{\mathit{\Delta \ell}}_{i}}\right) }^{2}}\end{array}</math>		::<math>\begin{array}{rcc}{{ \left( {{y}_{l}}-{{y}_{k}}\right) }^{2}}+{{\left( {{x}_{l}}-{{x}_{k}}\right) }^{2}}&=&{{\ell}_{i}^{2}}\\{{\left( (v_l-v_k) + (y_l-y_k)\right)^2 + \left( (u_l-u_k) + (x_l-x_k) \right) }^{2}}&=&{{\left( {{ \ell}_{i}}+{{\mathit{\Delta \ell}}_{i}}\right) }^{2}}\end{array}</math>

Mechaniker am 4. April 2021 um 18:01 Uhr

2021-04-04T18:01:00Z

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	::<math>\delta\Pi_i={{k}_{i}}\cdot [{{\mathit{\delta\,u}}_{k}},{{\mathit{\delta\,v}}_{k}},{{\mathit{\delta\,u}}_{l}},{{\mathit{\delta\,v}}_{l}}]\cdot \underbrace{\begin{pmatrix}{{\xi}_{x}^{2}} & {{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}} & -{{\xi}_{x}^{2}} & -{{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}}\\ {{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}} & {{\xi}_{y}^{2}} & -{{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}} & -{{\xi}_{y}^{2}}\\ -{{\xi}_{x}^{2}} & -{{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}} & {{\xi}_{x}^{2}} & {{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}}\\ -{{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}} & -{{\xi}_{y}^{2}} & {{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}} & {{\xi}_{y}^{2}}\end{pmatrix}}_{ \displaystyle =:\underline{\underline{K}}_E }\cdot \begin{pmatrix}{{u}_{k}}\\ {{v}_{k}}\\ {{u}_{l}}\\ {{v}_{l}}\end{pmatrix}</math>.		::<math>\delta\Pi_i={{k}_{i}}\cdot [{{\mathit{\delta\,u}}_{k}},{{\mathit{\delta\,v}}_{k}},{{\mathit{\delta\,u}}_{l}},{{\mathit{\delta\,v}}_{l}}]\cdot \underbrace{\begin{pmatrix}{{\xi}_{x}^{2}} & {{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}} & -{{\xi}_{x}^{2}} & -{{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}}\\ {{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}} & {{\xi}_{y}^{2}} & -{{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}} & -{{\xi}_{y}^{2}}\\ -{{\xi}_{x}^{2}} & -{{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}} & {{\xi}_{x}^{2}} & {{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}}\\ -{{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}} & -{{\xi}_{y}^{2}} & {{\xi}_{x}}\cdot {{\xi}_{y}} & {{\xi}_{y}^{2}}\end{pmatrix}}_{ \displaystyle =:\underline{\underline{K}}_E }\cdot \begin{pmatrix}{{u}_{k}}\\ {{v}_{k}}\\ {{u}_{l}}\\ {{v}_{l}}\end{pmatrix}</math>.
	~~\|text=Text~~
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>

Mechaniker am 4. April 2021 um 18:00 Uhr

2021-04-04T18:00:18Z

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	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=		{{MyCodeBlock\|title=Solving
			\|text=
	Die Terme schreiben wir noch etwas um, so dass man die Struktur hinter der virtuellen Formänderungsenergie erkennt - und erhalten:		Die Terme schreiben wir noch etwas um, so dass man die Struktur hinter der virtuellen Formänderungsenergie erkennt - und erhalten:

Mechaniker am 4. April 2021 um 17:58 Uhr

2021-04-04T17:58:23Z

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	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	==Post-Processing==		===Post-Processing===

	Stabwerkskräfte und deren Knoten-Verschiebungen können wir nun mit geringem Aufwand bearbeiten:		Stabwerkskräfte und deren Knoten-Verschiebungen können wir nun mit geringem Aufwand bearbeiten:

Mechaniker am 4. April 2021 um 17:57 Uhr

2021-04-04T17:57:59Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 4. April 2021 um 17:52 Uhr

2021-04-04T17:52:27Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 4. April 2021 um 17:32 Uhr

2021-04-04T17:32:02Z

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	j		[[Category:Gelöste Aufgaben]]
			[[Category:Analytische Lösung]]
			[[Category:Prinzip der virtuellen Verrückungen]]
			[[Category:Dehnstab]]
			[[Category:Maxima‎]]
			[[Category:Stabwerk]]

			==Aufgabenstellung==
			SOME TEXT

			<onlyinclude>
			[[Datei:T312-01.png\|100px\|left\|mini\|Caption]]
			Gesucht ist "SOME EXPLANATION"
			</onlyinclude>

			== Lösung mit Maxima ==
			Lorem Ipsum ....

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Header
			\|text=Text
			\|code=
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			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}


			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
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			1+1
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			==tmp==

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			==tmp==

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			{{MyCodeBlock\|title=Virtual Strain Energy

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			==tmp==

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			}}

			<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;
			">
			<tr><th></th><th></th></tr>
			<tr><td></td><td></td></tr>
			</table>


			<hr/>
			'''Links'''
			* ...

			'''Literature'''
			* ...





			[[Datei:T312-01.png\|mini\|Lageplan]]
			[[Datei:T312-11.png\|mini\|Koordinaten]]
			[[Datei:T312-12.png\|mini\|Kinematische Verträglichkeit]]

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