Gelöste Aufgaben/Stor - Versionsgeschichte

Mechaniker am 2. November 2025 um 16:15 Uhr

2025-11-02T16:15:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. November 2025, 16:15 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	Die Verformung der Pylone soll icht berücksichtigt werden.		Die Verformung der Pylone soll icht berücksichtigt werden.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>
	Die Spannweite der Brücke beträgt <math>L</math>=30m, die Pylonhöhe AD beträgt <math>H</math>=10m. Die Brücke wird durch ihr		Die Spannweite der Brücke DE beträgt <math>L</math>=30m, die Pylonhöhe AD beträgt <math>H</math>=10m. Die Brücke wird durch ihr
	Gewicht und zusätzlichen Kräften zwischen D und E von <math>F</math>=10kN an den Verbindungen mit den vertikalen Seilen belastet. Die Abmessungen von Seilen und Fahrbahn-Querschnitt wählen wir passend.		Gewicht und zusätzlichen Kräften in den Knoten zwischen D und E von <math>F</math>=10kN an den Verbindungen mit den vertikalen Seilen belastet. Die Abmessungen von Seilen und Fahrbahn-Querschnitt wählen wir passend.

	== Aufgabe Strukturieren ==		== Aufgabe Strukturieren ==
	Gesucht ist ein mathematisches Modell für die Hängebrücke - ~~bestehen~~ aus Fahrbahn, Tragseil und Hängeseilen.		Gesucht ist ein mathematisches Modell für die Hängebrücke - bestehend aus Fahrbahn, Tragseil und Hängeseilen.
	Wir gehen davon aus, dass die Anteile der Biegesteifigkeit der Seile vernachlässigbar sind - wir sie also als Dehnstäbe wie in einem Fachwerk modellieren können. Tun wir das nicht, werden die Auslenkungen der Tragseile im linearen Ansatz sehr groß und werden erst durch die Saitenspannungen - also nichtlineare Effekte - wieder auf ein sinnvolles Maß reduziert.		Wir gehen davon aus, dass die Anteile der Biegesteifigkeit der Seile vernachlässigbar sind - wir sie also als Dehnstäbe wie in einem Fachwerk modellieren können. Tun wir das nicht, werden die Auslenkungen der Tragseile im linearen Ansatz sehr groß und werden erst durch die Saitenspannungen - also nichtlineare Effekte - wieder auf ein sinnvolles Maß reduziert.

	Die Fahrbahn ~~modelleiren~~ wir als Euler-Bernoulli-Balken - Verschiebungen der Querschnittsflächen des Balkens vernachlässigen wir.		Die Fahrbahn modellieren wir als Euler-Bernoulli-Balken - Verschiebungen der Querschnittsflächen des Balkens vernachlässigen wir.

	Auf die Struktur wirken ihre Gewichtskräfte und eine Einzellast. Das resultierende Gleichungssystem des FE-Modells für die Koordinaten der Auslenkung der Brücke ist von der Form		Auf die Struktur wirken ihre Gewichtskräfte und eine Einzellast. Das resultierende Gleichungssystem des FE-Modells für die Koordinaten der Auslenkung der Brücke ist von der Form
Zeile 129:		Zeile 129:
	W_{14},		W_{14},
	\Phi_{14}		\Phi_{14}
	\right)</math>		\right)</math>.

	Unser lineares Gleichungssystem hat also 28 Einzelgleichungen, die Gesamt-Steifigkeitsmatrix vor der Einarbeitung der Randbeindungen hat die Größe <math>28 \times 28</math>.		Unser lineares Gleichungssystem hat also 28 Einzelgleichungen, die Gesamt-Steifigkeitsmatrix vor der Einarbeitung der Randbeindungen hat die Größe <math>28 \times 28</math>.
Zeile 142:		Zeile 142:
	wobei <math>\underline{Q}_e</math> die Spaltenmatrix der Element-Koordinaten und <math>\underline{\underline{K}}_e</math> die Element-Steifigkeitsmatrix ist.		wobei <math>\underline{Q}_e</math> die Spaltenmatrix der Element-Koordinaten und <math>\underline{\underline{K}}_e</math> die Element-Steifigkeitsmatrix ist.

	Die Koordinanten und Element-Steifigkeitsmatrizen sind für die [[Gelöste_Aufgaben/T312\|Elementsteifigkeitsmatrix des Dehnstabes]] (R ... "rod")		Die Koordinanten und Element-Steifigkeitsmatrizen sind für die [[Gelöste_Aufgaben/T312\|Elementsteifigkeitsmatrix des Dehnstabes]] (Index ''R'' ... "rod")

	::<math>\underline{Q}_{e}^T = \left(U_j,W_j,U_k,W_k\right),		::<math>\underline{Q}_{e}^T = \left(U_j,W_j,U_k,W_k\right),
Zeile 154:		Zeile 154:

	und für die		und für die
	[[Sources/Anleitungen/FEM-Formulierung_für_den_Euler-Bernoulli-Balken\|Elementsteifigkeitsmatrix des Euler-Bernoulli-Balkens]] (B ... "Beam")		[[Sources/Anleitungen/FEM-Formulierung_für_den_Euler-Bernoulli-Balken\|Elementsteifigkeitsmatrix des Euler-Bernoulli-Balkens]] (Index ''B'' ... "Beam")

	::<math>\underline{Q}_{e}^T = \left(W_j,\Phi_j,W_k,\Phi_k\right),		::<math>\underline{Q}_{e}^T = \left(W_j,\Phi_j,W_k,\Phi_k\right),
Zeile 173:		Zeile 173:
	Am Beispiel der Element-Steifigkeitsmatrix für das Hinzufügen von Element 14 ist das im folgenden dargestellt:		Am Beispiel der Element-Steifigkeitsmatrix für das Hinzufügen von Element 14 ist das im folgenden dargestellt:

	Die virtuelle Formänderungsenergie von ~~ELement~~ 14 ist		Die virtuelle Formänderungsenergie von Element 14 ist

	::<math>\delta\Pi_{14} = \left(\delta W_3 \delta W_{10}\right)\cdot \frac{E A_{14}}{\ell_{14}} \left(\begin{array}{rr}1&-1\\-1&1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{r}W_3\\W_{10}\end{array} \right)</math>		::<math>\delta\Pi_{14} = \left(\delta W_3 \delta W_{10}\right)\cdot \frac{E A_{14}}{\ell_{14}} \left(\begin{array}{rr}1&-1\\-1&1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{r}W_3\\W_{10}\end{array} \right)</math>
Zeile 196:		Zeile 196:
	::<math>\delta W^a_e = \delta Q_e^T \cdot \ell_e A_e \varrho g \left(\begin{array}{c}0\\\frac{1}{2}\\0\\\frac{1}{2}\end{array}\right)</math>		::<math>\delta W^a_e = \delta Q_e^T \cdot \ell_e A_e \varrho g \left(\begin{array}{c}0\\\frac{1}{2}\\0\\\frac{1}{2}\end{array}\right)</math>

	und für den Euler-Bernoulli-Balken ~~dem~~ laut [[Randwertprobleme/Methoden_zur_Lösung_von_Randwertproblemen/Finite_Elemente_Methode/FEM:_Trial-Functions_für_kubische_Ansatz-Polynome\|FEM-Formulierung mit Kubischen Polynomen]] zu		und für den Euler-Bernoulli-Balken laut [[Randwertprobleme/Methoden_zur_Lösung_von_Randwertproblemen/Finite_Elemente_Methode/FEM:_Trial-Functions_für_kubische_Ansatz-Polynome\|FEM-Formulierung mit Kubischen Polynomen]] zu
	::<math>\delta W^a_e = \delta Q_e^T \cdot \ell_e A_e \varrho g \left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\\frac{\ell_e}{12}\\\frac{1}{2}\\-\frac{\ell_e}{12}\end{array}\right)</math>		::<math>\delta W^a_e = \delta Q_e^T \cdot \ell_e A_e \varrho g \left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\\frac{\ell_e}{12}\\\frac{1}{2}\\-\frac{\ell_e}{12}\end{array}\right)</math>

Zeile 301:		Zeile 301:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}

	~~Dieses lineare Gleichungssystem lösen wir nun:~~

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
Zeile 350:		Zeile 348:
	[[Datei:Stor-20.png\|300px\|left\|mini\|Verformte Brücke für ''F = 0'' N, Skalierungsfaktor der Auslenkung: 100.]]		[[Datei:Stor-20.png\|300px\|left\|mini\|Verformte Brücke für ''F = 0'' N, Skalierungsfaktor der Auslenkung: 100.]]

	[[Datei:Stor-21a.png\|300px\|left\|mini\|Verformte Brücke für ''F = 10<sup>5</sup>'' N, Skalierungsfaktor der Auslenkung: 10.]]		[[Datei:Stor-21a.png\|300px\|left\|mini\|Verformte Brücke für ''F = 10<sup>5</sup>'' N an Knoten IX, Skalierungsfaktor der Auslenkung: 10.]]

	\|code=		\|code=
Zeile 363:		Zeile 361:
	In einem Post-Processing berechnen wir die maximalen Spannungen im Bauteil:		In einem Post-Processing berechnen wir die maximalen Spannungen im Bauteil:

	[[Datei:Stor-22.png\|300px\|left\|mini\|Spannungen in allen Bauteilen, relativ zur Vergleichsspannung.]]		[[Datei:Stor-22.png\|300px\|left\|mini\|Spannungen in allen Bauteilen für die Einzellast an Knoten IX, relativ zur Vergleichsspannung.]]

	\|code=		\|code=

Mechaniker am 29. Oktober 2025 um 16:02 Uhr

2025-10-29T16:02:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Oktober 2025, 16:02 Uhr
Zeile 196:		Zeile 196:
	::<math>\delta W^a_e = \delta Q_e^T \cdot \ell_e A_e \varrho g \left(\begin{array}{c}0\\\frac{1}{2}\\0\\\frac{1}{2}\end{array}\right)</math>		::<math>\delta W^a_e = \delta Q_e^T \cdot \ell_e A_e \varrho g \left(\begin{array}{c}0\\\frac{1}{2}\\0\\\frac{1}{2}\end{array}\right)</math>

	und für den Euler-Bernoulli-~~Blaken~~ dem laut [[]] zu		und für den Euler-Bernoulli-Balken dem laut [[Randwertprobleme/Methoden_zur_Lösung_von_Randwertproblemen/Finite_Elemente_Methode/FEM:_Trial-Functions_für_kubische_Ansatz-Polynome\|FEM-Formulierung mit Kubischen Polynomen]] zu
	::<math>\delta W^a_e = \delta Q_e^T \cdot \ell_e A_e \varrho g \left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\\frac{\ell_e}{12}\\\frac{1}{2}\\-\frac{\ell_e}{12}\end{array}\right)</math>		::<math>\delta W^a_e = \delta Q_e^T \cdot \ell_e A_e \varrho g \left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\\frac{\ell_e}{12}\\\frac{1}{2}\\-\frac{\ell_e}{12}\end{array}\right)</math>

Mechaniker am 8. Oktober 2025 um 14:05 Uhr

2025-10-08T14:05:08Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 8. Oktober 2025 um 08:41 Uhr

2025-10-08T08:41:44Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 7. Oktober 2025 um 09:17 Uhr

2025-10-07T09:17:11Z

@@ Zeile 49: / Zeile 49: @@
 [[Datei:Stor-14.png|250px|right|mini|Koordinaten des Modells am Beispiel von Element 14.]]
-<br/>
+<!-------------------------------------------------------------------------------->
 Die Gleichgewichtsbedingung formulieren wir mit dem [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe_der_Analytischen_Mechanik/Prinzip_der_virtuellen_Verrückungen|Prinzip der virtuellen Verrückungen]] zu
@@ Zeile 100: / Zeile 136: @@
 Die Gesamt-Steifigkeitsmatrix des Systems komponieren aus der
-[[Gelöste_Aufgaben/T312|Elementsteifigkeitsmatrix des Dehnstabes]] und
+[[Gelöste_Aufgaben/T312|Elementsteifigkeitsmatrix des Dehnstabes]]
-[[Sources/Anleitungen/FEM-Formulierung_für_den_Euler-Bernoulli-Balken|Elementsteifigkeitsmatrix des Euler-Bernoulli-Balkens]].
 Die Gesamt-Steifigkeitsmartix entsteht, indem wir die einzelnen Anteile der 17 Elemente zu einer leeren <math>28 \times 28</math> - Matrix hinzuaddieren. Die folgenden Bilder zeigen, wie:
@@ Zeile 127: / Zeile 181: @@
 }}
-<hr/>
+<!-------------------------------------------------------------------------------->
@@ Zeile 139: / Zeile 201: @@
 [[Datei:Stor-22.png|300px|left|mini|Spannungen in allen Bauteilen.]]
 == Lösen ==

Mechaniker am 7. Oktober 2025 um 08:09 Uhr

2025-10-07T08:09:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Oktober 2025, 08:09 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:
	<br/>		<br/>

	~~<!-------------------------------------------------------------------------------->~~
	~~{{MyCodeBlock\|title=Modellteile für Fahrbahn und Seile~~
	~~\|text=~~

	Die Gleichgewichtsbedingung formulieren wir mit dem [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe_der_Analytischen_Mechanik/Prinzip_der_virtuellen_Verrückungen\|Prinzip der virtuellen Verrückungen]] zu		Die Gleichgewichtsbedingung formulieren wir mit dem [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe_der_Analytischen_Mechanik/Prinzip_der_virtuellen_Verrückungen\|Prinzip der virtuellen Verrückungen]] zu
Zeile 63:		Zeile 60:

	::<math>\delta \Pi = \sum_{e=1}^{14} \delta \Pi_e</math> und <math>\delta W^a = \sum_{e=1}^{14} \delta W^a_e</math>		::<math>\delta \Pi = \sum_{e=1}^{14} \delta \Pi_e</math> und <math>\delta W^a = \sum_{e=1}^{14} \delta W^a_e</math>

	~~Die Gesamt-Steifigkeitsmatrix des Systems komponieren aus der~~
	~~[[Gelöste_Aufgaben/T312\|Elementsteifigkeitsmatrix des Dehnstabes]] und~~
	~~[[Sources/Anleitungen/FEM-Formulierung_für_den_Euler-Bernoulli-Balken\|Elementsteifigkeitsmatrix des Euler-Bernoulli-Balkens]].~~

	Wir schreiben zunächst die Koordinaten der Verschiebung und Verdrehung der Knoten des Systems hin, hier		Wir schreiben zunächst die Koordinaten der Verschiebung und Verdrehung der Knoten des Systems hin, hier

Zeile 100:		Zeile 92:
	\Phi_14		\Phi_14
	\right)</math>		\right)</math>

			Unser lineares Gleichungssystem hat also 28 Einzelgleichungen, die Gesamt-Steifigkeitsmatrix vor der Einarbeitung der Randbeindungen hat die Größe <math>28 \times 28</math>.

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Virtuelle Formänderungsenergie
			\|text=

			Die Gesamt-Steifigkeitsmatrix des Systems komponieren aus der
			[[Gelöste_Aufgaben/T312\|Elementsteifigkeitsmatrix des Dehnstabes]] und
			[[Sources/Anleitungen/FEM-Formulierung_für_den_Euler-Bernoulli-Balken\|Elementsteifigkeitsmatrix des Euler-Bernoulli-Balkens]].

	Die Gesamt-Steifigkeitsmartix entsteht, indem wir die einzelnen Anteile der 17 Elemente zu einer leeren <math>28 \times 28</math> - Matrix hinzuaddieren. Die folgenden Bilder zeigen, wie:		Die Gesamt-Steifigkeitsmartix entsteht, indem wir die einzelnen Anteile der 17 Elemente zu einer leeren <math>28 \times 28</math> - Matrix hinzuaddieren. Die folgenden Bilder zeigen, wie:
Zeile 125:		Zeile 127:
	}}		}}

			<hr/>

Mechaniker am 7. Oktober 2025 um 07:57 Uhr

2025-10-07T07:57:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Oktober 2025, 07:57 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:
	{{MyCodeBlock\|title=Modellteile für Fahrbahn und Seile		{{MyCodeBlock\|title=Modellteile für Fahrbahn und Seile
	\|text=		\|text=

			Die Gleichgewichtsbedingung formulieren wir mit dem [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe_der_Analytischen_Mechanik/Prinzip_der_virtuellen_Verrückungen\|Prinzip der virtuellen Verrückungen]] zu

			::<math>\begin{array}{lll}\delta W & = & \delta W^a - \delta \Pi\\
			& = & 0 \end{array}</math>.

			Die virtuellen Arbeiten setzen sich dabei additiv aus den Beiträgen der 14 Elemente zusammen, also

			::<math>\delta \Pi = \sum_{e=1}^{14} \delta \Pi_e</math> und <math>\delta W^a = \sum_{e=1}^{14} \delta W^a_e</math>

	Die Gesamt-Steifigkeitsmatrix des Systems komponieren aus der		Die Gesamt-Steifigkeitsmatrix des Systems komponieren aus der
Zeile 92:		Zeile 101:
	\right)</math>		\right)</math>

	Die Gesamt-Steifigkeitsmartix entsteht, indem wir die einzelnen Anteile der 17 Elemente zu einer leeren <math>28 \times 28</math> - Matrix hinzuaddieren.		Die Gesamt-Steifigkeitsmartix entsteht, indem wir die einzelnen Anteile der 17 Elemente zu einer leeren <math>28 \times 28</math> - Matrix hinzuaddieren. Die folgenden Bilder zeigen, wie:

	[[Datei:Stor-12.png\|700px\|left\|mini\|Struktur des mathematischen Modells.]]		[[Datei:Stor-12.png\|700px\|left\|mini\|Struktur des mathematischen Modells.]]
			[[Datei:Stor-12-legend.png\|120px\|right\|mini\|Farbkodierung des Modells.]]

			Dabei müssen die einzelnen Beiträge passend zu den Gesamtmatrizen hinzugefügt werden.
			Dies zeigen wir hier am Beispiel der Gesamt-Steifigkeitsmatrix für das Hinzufügen von Element 14.

			Die virtuelle Formänderungsenergie von ELement 14 ist

			::<math>\delta\Pi_{14} = \left(\delta W_3 \delta W_{10}\right)\cdot \frac{E A_{14}}{\ell_{14}} \left(\begin{array}{rr}1&-1\\-1&1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{r}W_3\\W_{10}\end{array} \right)</math>

			Wir erhalten diese Form, indem wir einen vertikalen Stab über <math>\xi_x=0,\xi_y=1</math> in
			[[Gelöste_Aufgaben/T312]] und
			definieren.

			[[Datei:Stor-13.png\|250px\|left\|mini\|Herausgehoben: die Beiträge von Element 14.]]

	\|code=		\|code=
Zeile 107:		Zeile 129:


	~~[[Datei:Stor-12-legend.png\|120px\|left\|mini\|Farbkodierung des Modells.]]~~

	~~[[Datei:Stor-13.png\|250px\|left\|mini\|Struktur des mathematischen Modells.]]~~

	[[Datei:Stor-21.png\|300px\|left\|mini\|Verformte Brücke.]]		[[Datei:Stor-21.png\|300px\|left\|mini\|Verformte Brücke.]]

Mechaniker am 7. Oktober 2025 um 07:33 Uhr

2025-10-07T07:33:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Oktober 2025, 07:33 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:

	=== Aufgabenstellung konkretisieren ===		=== Aufgabenstellung konkretisieren ===
			[[Datei:Stor-11.png\|500px\|mini\|Bezeichnung der Elemente und Knoten.]]<br/>
	Die Hängebrücke teilen wir somit in 12 Elemente ein. Dies sind		Die Hängebrücke teilen wir somit in 12 Elemente ein. Dies sind

Zeile 43:		Zeile 44:

	Mit den römischen Ziffern I ... XIV kennzeichnen wir die Knotenpunkte zwischen den Elementen.		Mit den römischen Ziffern I ... XIV kennzeichnen wir die Knotenpunkte zwischen den Elementen.

	~~[[Datei:Stor-11.png\|500px\|left\|mini\|Bezeichnung der Elemente und Knoten.]]~~

	Koordinten des Modells sind damit die horizontalen und vertikalen Auslenkungen der Knoten I ... VII und die vertiakle Auslenkung und Kippung der Knoten in VIII ... XIV.		Koordinten des Modells sind damit die horizontalen und vertikalen Auslenkungen der Knoten I ... VII und die vertiakle Auslenkung und Kippung der Knoten in VIII ... XIV.

	[[Datei:Stor-14.png\|~~200px~~\|~~rigth~~\|mini\|Koordinaten des Modells am Beispiel von Element 14.]]		[[Datei:Stor-14.png\|250px\|right\|mini\|Koordinaten des Modells am Beispiel von Element 14.]]

	<br/>		<br/>
Zeile 56:		Zeile 55:
	\|text=		\|text=

	~~Als Element~~-~~Steifigkeitsmatrizen~~		Die Gesamt-Steifigkeitsmatrix des Systems komponieren aus der
	[[Gelöste_Aufgaben/T312\|Elementsteifigkeitsmatrix des Dehnstabes]]		[[Gelöste_Aufgaben/T312\|Elementsteifigkeitsmatrix des Dehnstabes]] und
			[[Sources/Anleitungen/FEM-Formulierung_für_den_Euler-Bernoulli-Balken\|Elementsteifigkeitsmatrix des Euler-Bernoulli-Balkens]].

			Wir schreiben zunächst die Koordinaten der Verschiebung und Verdrehung der Knoten des Systems hin, hier

			::<math>\underline{Q}^T = \left(
			U_1,
			W_1,
			U_2,
			W_2,
			U_3,
			W_3,
			U_4,
			W_4,
			U_5,
			W_5,
			U_6,
			W_6,
			U_7,
			W_7,
			W_8,
			\Phi_8,
			W_9,
			\Phi_9,
			W_10,
			\Phi_10,
			W_11,
			\Phi_11,
			W_12,
			\Phi_12,
			W_13,
			\Phi_13,
			W_14,
			\Phi_14
			\right)</math>

			Die Gesamt-Steifigkeitsmartix entsteht, indem wir die einzelnen Anteile der 17 Elemente zu einer leeren <math>28 \times 28</math> - Matrix hinzuaddieren.

			[[Datei:Stor-12.png\|700px\|left\|mini\|Struktur des mathematischen Modells.]]


Zeile 72:		Zeile 106:


	~~[[Datei:Stor-12.png\|700px\|left\|mini\|Struktur des mathematischen Modells.]]~~

	[[Datei:Stor-12-legend.png\|120px\|left\|mini\|Farbkodierung des Modells.]]		[[Datei:Stor-12-legend.png\|120px\|left\|mini\|Farbkodierung des Modells.]]

Mechaniker am 7. Oktober 2025 um 07:08 Uhr

2025-10-07T07:08:33Z

@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 Gesucht ist ein mathematisches Modell für die Hängebrücke - bestehen aus Fahrbahn, Tragseil und Hängeseilen.
 Wir gehen davon aus, dass die Anteile der Biegesteifigkeit der Seile vernachlässigbar sind - wir sie also als Dehnstäbe wie in einem Fachwerk modellieren können. Tun wir das nicht, werden die Auslenkungen der Tragseile im linearen Ansatz sehr groß und werden erst durch die Saitenspannungen - also nichtlineare Effekte - wieder auf ein sinnvolles Maß reduziert.
 Auf die Struktur wirken ihre Gewichtskräfte und eine Einzellast. Das resultierende Gleichungssystem des FE-Modells für die Koordinaten der Auslenkung der Brücke ist von der Form
@@ Zeile 40: / Zeile 42: @@
 * die Elemente 13, ... 17 für die Hängeseile.
-Mit den römischen Ziffern I ... 14 kennzeichnen wir die Knotenpunkte zwischen den Elementen.
+Mit den römischen Ziffern I ... XIV kennzeichnen wir die Knotenpunkte zwischen den Elementen.
 [[Datei:Stor-11.png|500px|left|mini|Bezeichnung der Elemente und Knoten.]]
 Als Element-Steifigkeitsmatrizen
@@ Zeile 79: / Zeile 102: @@
 <table class="wikitable mw-collapsible" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;">

Mechaniker am 7. Oktober 2025 um 06:35 Uhr

2025-10-07T06:35:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Oktober 2025, 06:35 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:Stor-01.png\|300px\|left\|mini\|Der Mittelteil einer Hängebrücke]]		[[Datei:Stor-01.png\|300px\|left\|mini\|Der Mittelteil einer Hängebrücke]]
	Gesucht ist ein einfaches FE-Modell für statische Spannungen und Verformungen der Seile und Fahrbahn.		Gesucht ist ein einfaches, lineares FE-Modell für statische Spannungen und Verformungen der Seile und Fahrbahn.
	Die Verformung der Pylone soll icht berücksichtigt werden.		Die Verformung der Pylone soll icht berücksichtigt werden.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>
Zeile 22:		Zeile 22:

	== Strukturieren ==		== Strukturieren ==
	~~Wir suchen nach dem mathematischen~~ Modell für die Hängebrücke - bestehen aus ~~dem~~ Fahrbahn, ~~dem~~ Tragseil und ~~den~~ Hängeseilen.		Gesucht ist ein mathematisches Modell für die Hängebrücke - bestehen aus Fahrbahn, Tragseil und Hängeseilen.
	Wir gehen davon aus, dass die Biegesteifigkeit der Seile vernachlässigbar ~~ist~~ - wir sie also als Dehnstäbe modellieren können.		Wir gehen davon aus, dass die Anteile der Biegesteifigkeit der Seile vernachlässigbar sind - wir sie also als Dehnstäbe wie in einem Fachwerk modellieren können. Tun wir das nicht, werden die Auslenkungen der Tragseile im linearen Ansatz sehr groß und werden erst durch die Saitenspannungen - also nichtlineare Effekte - wieder auf ein sinnvolles Maß reduziert.

	Auf die Struktur wirken ihre Gewichtskräfte und eine Einzellast. Das resultierende Gleichungssystem des FE-Modells für die Koordinaten der Auslenkung der Brücke ist von der Form		Auf die Struktur wirken ihre Gewichtskräfte und eine Einzellast. Das resultierende Gleichungssystem des FE-Modells für die Koordinaten der Auslenkung der Brücke ist von der Form
Zeile 43:		Zeile 43:

	[[Datei:Stor-11.png\|500px\|left\|mini\|Bezeichnung der Elemente und Knoten.]]		[[Datei:Stor-11.png\|500px\|left\|mini\|Bezeichnung der Elemente und Knoten.]]

			Als Element-Steifigkeitsmatrizen




	[[Datei:Stor-12.png\|700px\|left\|mini\|Struktur des mathematischen Modells.]]		[[Datei:Stor-12.png\|700px\|left\|mini\|Struktur des mathematischen Modells.]]

	[[Datei:Stor-12-legend.png\|~~100px~~\|left\|mini\|Farbkodierung des Modells.]]		[[Datei:Stor-12-legend.png\|120px\|left\|mini\|Farbkodierung des Modells.]]

			[[Datei:Stor-13.png\|250px\|left\|mini\|Struktur des mathematischen Modells.]]

	[[Datei:Stor-21.png\|300px\|left\|mini\|Verformte Brücke.]]		[[Datei:Stor-21.png\|300px\|left\|mini\|Verformte Brücke.]]
Zeile 55:		Zeile 60:

	[[Datei:Stor-22.png\|300px\|left\|mini\|Spannungen in allen Bauteilen.]]		[[Datei:Stor-22.png\|300px\|left\|mini\|Spannungen in allen Bauteilen.]]