Gelöste Aufgaben/ODE1 - Versionsgeschichte

Mechaniker am 1. April 2021 um 10:52 Uhr

2021-04-01T10:52:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2021, 10:52 Uhr
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	::<math>\lambda_1^2 = -1\text{ also } \lambda_1=\pm j\cdot\omega</math>,		::<math>\lambda_1^2 = -1\text{ also } \lambda_1=\pm j\cdot\omega</math>,

	also eine Schwingungslösung. Diese Lösung ist ~~also stabil~~.		also eine Schwingungslösung. Diese Lösung ist damit nicht instabil (weil wir keine Energiedissipation eingebaut haben, klingt sie aber auch nicht ab).

	==== Für φ<sub>3</sub> = π): ====		==== Für φ<sub>3</sub> = π): ====

Mechaniker am 1. April 2021 um 10:50 Uhr

2021-04-01T10:50:18Z

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	\|text=Wir nehemn an: das Massenmoment des homogenen Stabes bzgl. ''A'' ist ''J<sub>A</sub>'', der Schwerpunkt des Stabes liegt in seiner Mitte.		\|text=Wir nehemn an: das Massenmoment des homogenen Stabes bzgl. ''A'' ist ''J<sub>A</sub>'', der Schwerpunkt des Stabes liegt in seiner Mitte.
	\|code=		\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	/*******************************************************/		/*******************************************************/
	/* MAXIMA script */		/* MAXIMA script */
Zeile 33:		Zeile 34:
	/* description: solve the IVP, check for stability */		/* description: solve the IVP, check for stability */
	/*******************************************************/		/*******************************************************/
	~~<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>~~
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}
Zeile 105:		Zeile 105:

	==== Für φ<sub>1</sub> = 0 (= 2π ): ====		==== Für φ<sub>1</sub> = 0 (= 2π ): ====
	Der [[Anfangswertprobleme/Methoden zur Lösung von Anfangswertproblemen/Integration der Differentialbeziehung (IVP)]]<math>e^{\lambda\;t}</math> -Ansatz liefert		Der [[Anfangswertprobleme/Methoden zur Lösung von Anfangswertproblemen/Integration der Differentialbeziehung (IVP)\|<math>e^{\lambda\;t}</math>]] -Ansatz liefert

	::<math>\lambda_1^2 = -1\text{ also } \lambda_1=\pm j\cdot\omega</math>,		::<math>\lambda_1^2 = -1\text{ also } \lambda_1=\pm j\cdot\omega</math>,

Mechaniker am 1. April 2021 um 08:07 Uhr

2021-04-01T08:07:25Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 1. April 2021 um 07:53 Uhr

2021-04-01T07:53:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2021, 07:53 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:

	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:~~Screenshot 20210111~~-~~063733~2~~.png\|~~100px~~\|~~left~~\|mini\|~~Caption~~]]		[[Datei:ODE1-01.png\|alternativtext=\|links\|mini\|236x236px\|Lageplan]]
	Gesucht sind Gleichgewichtslagen, Schwingungen um diese und die numerische Lösung der nichtlinearen Bewegungsgleichung.		Gesucht sind Gleichgewichtslagen, Schwingungen um diese und die numerische Lösung der nichtlinearen Bewegungsgleichung.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>
Zeile 20:		Zeile 20:
	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		bzgl ''A'' ist ''J<sub>A</sub>'', der Schwerpunkt des Stabes liegt in seiner Mitte.<!-------------------------------------------------------------------------------->

	{{MyCodeBlock\|title=Header		{{MyCodeBlock\|title=Header
	\|text=Wir nehemn an: das Massenmoment des homogenen Stabes bzgl A ist JA, der Schwerpunkt des Stabes liegt in seiner Mitte.		\|text=Wir nehemn an: das Massenmoment des homogenen Stabes bzgl A ist JA, der Schwerpunkt des Stabes liegt in seiner Mitte.
Zeile 39:		Zeile 40:
	==tmp==		==tmp==

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		Aus dem [[Werkzeuge/Gleichgewichtsbedingungen/Arbeitsprinzipe der Analytischen Mechanik/Prinzip der virtuellen Verrückungen\|Prinzip der virtuellen Verrückungen]] kommt die Gleichgewichtsbeziehung für den Stab:

			<math>\delta W = \displaystyle \underbrace{-J_A \cdot \ddot{\varphi}\cdot \delta\varphi - m\cdot g \cdot \frac{\ell}{2} \cdot \sin(\varphi) \cdot \delta\varphi}_{\displaystyle = \delta W^a} - \underbrace{0}_{\displaystyle = \delta \Pi }</math>,

			wobei

			<math>\varphi = \varphi(t)</math>

			Mit der neuen, dimensionslosen Zeit

			<math>\tau = \displaystyle \frac{t}{ t_{Bez}} \text{ und } t_{Bez}^2 = \frac{J_A}{m\cdot g\cdot \frac{\ell}{2}}</math>

			wird aus der Bewegungsgleichung

			<math>\displaystyle \frac{d^2}{d\tau^2} (\varphi) + \sin(\varphi) = 0</math><!-------------------------------------------------------------------------------->

	{{MyCodeBlock\|title=Declarations		{{MyCodeBlock\|title=Declarations
	\|text=Text		\|text=Text
Zeile 50:		Zeile 66:
	==tmp==		==tmp==

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		Die Gleichung

			<math>\displaystyle \frac{d^2}{d\tau^2} \varphi = 0</math>

			ist erfüllt für

			<math>\sin(\varphi) \stackrel{!}{=} 0 \text{, also } \varphi = 0, \pi, 2\,\pi,\,\ldots</math>[[Datei:ODE1-11.png\|mini\|Gleichgewichtslagen]]Die Funktion der Rückstell'kraft' sin(φ) schneidet die y-Achse dabei mit der Steigung +1 (z.B. bei ''φ<sub>1</sub> = 0, φ<sub>3</sub> = 2π'') und mit der Steigung -1 (z.B. bei ''φ<sub>2</sub> = π'').


			Das Vorzeichen der Steigung wird über die Stabilität der Lösung entscheiden!<!-------------------------------------------------------------------------------->



	{{MyCodeBlock\|title=Equilibrium Conditions		{{MyCodeBlock\|title=Equilibrium Conditions
	\|text=Text		\|text=Text
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	</table>		</table>



	~~[[Datei:ODE1-11.png\|mini\|Gleichgewichtslagen]]~~
	[[Datei:ODE1-24.png\|mini\|Phasendiagramm]]		[[Datei:ODE1-24.png\|mini\|Phasendiagramm]]
	[[Datei:ODE1-01.png\|mini]]		[[Datei:ODE1-01.png\|mini]]

Mechaniker am 1. April 2021 um 07:45 Uhr

2021-04-01T07:45:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2021, 07:45 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:

	==Aufgabenstellung==		==Aufgabenstellung==
	~~SOME TEXT~~		Hier untersuchen wir systematisch ein System aus einem starren Pendel im Erdschwerefeld.

	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:Screenshot 20210111-063733~2.png\|100px\|left\|mini\|Caption]]		[[Datei:Screenshot 20210111-063733~2.png\|100px\|left\|mini\|Caption]]
	Gesucht ~~ist "SOME EXPLANATION"~~		Gesucht sind Gleichgewichtslagen, Schwingungen um diese und die numerische Lösung der nichtlinearen Bewegungsgleichung.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>

	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==
	~~Lorem Ipsum ....~~

	~~==tmp==~~

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=Header		{{MyCodeBlock\|title=Header
	\|text=Te		\|text=Wir nehemn an: das Massenmoment des homogenen Stabes bzgl A ist JA, der Schwerpunkt des Stabes liegt in seiner Mitte.
	\|code=		\|code=

			/*******************************************************/
			/* MAXIMA script */
			/* version: wxMaxima 15.08.2 */
			/* author: Andreas Baumgart */
			/* last updated: */
			/* ref: TM-C */
			/* description: solve the IVP, check for stability */
			/*******************************************************/
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	~~1+1~~
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}

Mechaniker am 1. April 2021 um 07:42 Uhr

2021-04-01T07:42:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2021, 07:42 Uhr
Zeile 93:		Zeile 93:
	</table>		</table>



			[[Datei:ODE1-11.png\|mini\|Gleichgewichtslagen]]
			[[Datei:ODE1-24.png\|mini\|Phasendiagramm]]
			[[Datei:ODE1-01.png\|mini]]
			[[Datei:ODE1-21.png\|mini\|Lösung im Zeitbereich]]
			[[Datei:ODE1-23.png\|mini\|Lösung im Zeitbereich.]]
			[[Datei:ODE1-22.png\|mini\|Lösung im Zeitbereich]]

	<hr/>		<hr/>

Mechaniker am 1. April 2021 um 07:39 Uhr

2021-04-01T07:39:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2021, 07:39 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	k		[[Category:Gelöste Aufgaben]]
			[[Category:Dimensionslose Schreibweise]]
			[[Category:Numerische Lösung]]
			[[Category:Anfangswertproblem]]
			[[Category:Prinzip der virtuellen Verrückungen]]
			[[Category:Stab]]
			[[Category:Maxima‎]]
			[[Category:Nichtlineare Schwingungen]]
			[[Category:Stabilität]]
			[[Category:Starrer Körper]]

			==Aufgabenstellung==
			SOME TEXT

			<onlyinclude>
			[[Datei:Screenshot 20210111-063733~2.png\|100px\|left\|mini\|Caption]]
			Gesucht ist "SOME EXPLANATION"
			</onlyinclude>

			== Lösung mit Maxima ==
			Lorem Ipsum ....

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Header
			\|text=Te
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Declarations
			\|text=Text
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			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Equilibrium Conditions
			\|text=Text
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			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Equilibrium Conditions and Stability
			\|text=Text
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Solving
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			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			==tmp==

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing
			\|text=Text
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			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;
			">
			<tr><th></th><th></th></tr>
			<tr><td></td><td></td></tr>
			</table>


			<hr/>
			'''Links'''
			* ...

			'''Literature'''
			* ...

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