Gelöste Aufgaben/Kw99 - Versionsgeschichte

Mechaniker am 31. März 2021 um 13:47 Uhr

2021-03-31T13:47:21Z

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	Das Lösen des Gleichungssystems liefert		Das Lösen des Gleichungssystems liefert

	<math>\begin{array}{l} {{C}_{1,0}}=0,\\{{C}_{1,1}}=\frac{1331\cdot {{q}_{A}}}{1170},\\{{C}_{1,2}}=\frac{1331\cdot {{q}_{A}}}{1170},\\{{C}_{1,3}}=-\frac{257\cdot {{q}_{A}}}{1365},\\{{C}_{2,0}}=\frac{57058\cdot {{q}_{A}}}{4095},\\{{C}_{2,1}}=\frac{81007\cdot {{q}_{A}}}{8190},\\{{C}_{2,2}}=-\frac{9994\cdot {{q}_{A}}}{819},\\{{C}_{2,3}}=\frac{6311\cdot {{q}_{A}}}{1365} \end{array}		::<math>\begin{array}{l} {{C}_{1,0}}=0,\\{{C}_{1,1}}=\frac{1331\cdot {{q}_{A}}}{1170},\\{{C}_{1,2}}=\frac{1331\cdot {{q}_{A}}}{1170},\\{{C}_{1,3}}=-\frac{257\cdot {{q}_{A}}}{1365},\\{{C}_{2,0}}=\frac{57058\cdot {{q}_{A}}}{4095},\\{{C}_{2,1}}=\frac{81007\cdot {{q}_{A}}}{8190},\\{{C}_{2,2}}=-\frac{9994\cdot {{q}_{A}}}{819},\\{{C}_{2,3}}=\frac{6311\cdot {{q}_{A}}}{1365} \end{array}
	</math>		</math>
	\|code=		\|code=

Mechaniker am 31. März 2021 um 13:46 Uhr

2021-03-31T13:46:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 31. März 2021, 13:46 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	Gesucht ist die analytische Lösung für den Euler-Bernoulli-Balken. Im Vergleich zu [[Gelöste Aufgaben/Kw98\|Kw98]] wird hier eine Lösung mit normierten Koordinaten verfolgt.		Gesucht ist die analytische Lösung für den Euler-Bernoulli-Balken. Im Vergleich zu [[Gelöste Aufgaben/Kw98\|Kw98]] wird hier eine Lösung mit normierten Koordinaten verfolgt.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>
	~~[[Datei:Kw98-02.png\|mini\|Systemparameter]]~~		Ermitteln Sie für ein Euler-Bernoulli-Modell die analytischen Verläufe der Schnittgrößen und Verschiebungen im Balken für diese Parameter:
	Ermitteln Sie für ein Euler-Bernoulli-Modell die analytischen Verläufe der Schnittgrößen und Verschiebungen im Balken für diese Parameter:~~<blockquote><blockquote>~~<math>\begin{array}{ll}\displaystyle {{\mathit{EI}}_{2}}&=\frac{{{\mathit{EI}}_{1}}}{2},\\ {{K}_{A}}&=\displaystyle \frac{{{\mathit{EI}}_{1}}}{{{\ell}_{1}}},\\ {{k}_{B}}&=0,\\ {{k}_{C}}&=\displaystyle \frac{{{\mathit{EI}}_{1}}}{{{\ell}_{1}^{3}}},\\ {{q}_{B}}&=4\cdot {{q}_{A}},\\ {{\ell}_{2}}&=\displaystyle \frac{{{\ell}_{1}}}{2},\\ {{M}_{B}}&=5\cdot {{\ell}_{1}^{2}}\cdot {{q}_{A}}\end{array}</math>~~</blockquote></blockquote>~~		::<math>\begin{array}{ll}\displaystyle {{\mathit{EI}}_{2}}&=\frac{{{\mathit{EI}}_{1}}}{2},\\ {{K}_{A}}&=\displaystyle \frac{{{\mathit{EI}}_{1}}}{{{\ell}_{1}}},\\ {{k}_{B}}&=0,\\ {{k}_{C}}&=\displaystyle \frac{{{\mathit{EI}}_{1}}}{{{\ell}_{1}^{3}}},\\ {{q}_{B}}&=4\cdot {{q}_{A}},\\ {{\ell}_{2}}&=\displaystyle \frac{{{\ell}_{1}}}{2},\\ {{M}_{B}}&=5\cdot {{\ell}_{1}^{2}}\cdot {{q}_{A}}\end{array}</math>.

	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==
Zeile 84:		Zeile 84:
	::<math>w = \ell_{Bez}\cdot \tilde{w}</math>		::<math>w = \ell_{Bez}\cdot \tilde{w}</math>

	und setzten für die Bezugslänge die Auslenkung eines Kragbalkens unter konstanter Streckenlast (hier ''q<sub>A</sub>'') an. Diese Auslenkung findet man in Standard-Lösungen unter "Kragbalken mit Streckenlast" zu:		und setzten für die Bezugslänge die Auslenkung eines Kragbalkens unter konstanter Streckenlast (hier ''q<sub>A</sub>'') an. Diese Auslenkung findet man in [[Sources/Lexikon/Standard-Lösungen\|Standard-Lösungen]] unter "Kragbalken mit Streckenlast" zu:

	::<math>{{\ell}_{\mathit{Bez}}}=\displaystyle \frac{{{q}_{A}} \cdot {{\ell}_{1}^{4}}}{8\cdot {{\mathit{EI}}_{1}}}</math>		::<math>{{\ell}_{\mathit{Bez}}}=\displaystyle \frac{{{q}_{A}} \cdot {{\ell}_{1}^{4}}}{8\cdot {{\mathit{EI}}_{1}}}</math>

Mechaniker am 31. März 2021 um 13:42 Uhr

2021-03-31T13:42:53Z

Änderungen zeigen

Mechaniker: /* Aufgabenstellung */

2021-03-31T13:38:07Z

Aufgabenstellung

Änderungen zeigen

Mechaniker am 31. März 2021 um 13:31 Uhr

2021-03-31T13:31:01Z

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	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}



	~~/* system parameter */~~
	~~params: [EI[2]=EI[1]/2,~~
	~~K[A]=EI[1]/l[1],~~
	~~k[B]=0,~~
	~~k[C] = EI[1]/l[1]^3,~~
	~~q[B]=4*q[A],~~
	~~l[2]=l[1]/2,~~
	~~M[B] = 5q[A]l[1]^2];~~

	~~/* form - functions */~~
	~~phi[0](xi) := 1 - xi;~~
	~~phi[1](xi) := xi;~~


	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=~~Formfunctions~~		{{MyCodeBlock\|title=Integration of Differential Equation to Formfunction
	\|text=		\|text=
	Y		Y
Zeile 153:		Zeile 138:

	{{MyCodeBlock\|title=Boundary Conditions		{{MyCodeBlock\|title=Boundary Conditions
	\|text=		\|text=...
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
Zeile 163:		Zeile 148:

	{{MyCodeBlock\|title=Prepare for Solver		{{MyCodeBlock\|title=Prepare for Solver
	\|text=		\|text=...
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
Zeile 175:		Zeile 160:

	{{MyCodeBlock\|title=Solving		{{MyCodeBlock\|title=Solving
	\|text=		\|text=...
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>

Mechaniker am 31. März 2021 um 13:28 Uhr

2021-03-31T13:28:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 31. März 2021, 13:28 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:Kw98-01.png\|alternativtext=\|links\|mini\|250x250px\|Lageplan]]		[[Datei:Kw98-01.png\|alternativtext=\|links\|mini\|250x250px\|Lageplan]]
	Gesucht ist die analytische Lösung für den Euler-Bernoulli-Balken. Im Vergleich zu [[Gelöste Aufgaben/Kw98\|Kw98]] wird hier eine Lösung mit normierten Koordinaten ~~versucht~~.		Gesucht ist die analytische Lösung für den Euler-Bernoulli-Balken. Im Vergleich zu [[Gelöste Aufgaben/Kw98\|Kw98]] wird hier eine Lösung mit normierten Koordinaten verfolgt.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>
	[[Datei:Kw98-02.png\|mini\|Systemparameter]]		[[Datei:Kw98-02.png\|mini\|Systemparameter]]
	Ermitteln Sie für ein Euler-Bernoulli-Modell die analytischen Verläufe der Schnittgrößen und Verschiebungen im Balken für diese Parameter:		Ermitteln Sie für ein Euler-Bernoulli-Modell die analytischen Verläufe der Schnittgrößen und Verschiebungen im Balken für diese Parameter:<blockquote><blockquote><math>\begin{array}{ll}\displaystyle {{\mathit{EI}}_{2}}&=\frac{{{\mathit{EI}}_{1}}}{2},\\ {{K}_{A}}&=\displaystyle \frac{{{\mathit{EI}}_{1}}}{{{\ell}_{1}}},\\ {{k}_{B}}&=0,\\ {{k}_{C}}&=\displaystyle \frac{{{\mathit{EI}}_{1}}}{{{\ell}_{1}^{3}}},\\ {{q}_{B}}&=4\cdot {{q}_{A}},\\ {{\ell}_{2}}&=\displaystyle \frac{{{\ell}_{1}}}{2},\\ {{M}_{B}}&=5\cdot {{\ell}_{1}^{2}}\cdot {{q}_{A}}\end{array}</math></blockquote></blockquote>

	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==
Zeile 35:		Zeile 35:
	{{MyCodeBlock\|title=Header		{{MyCodeBlock\|title=Header
	\|text=		\|text=
	Diese Aufgabe mit der [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Elemente Methode\|Methode der Finiten Elemente]] in [[Gelöste Aufgaben/Kw96\|KW96]] gelöst. Und im Vergleich zu [[Gelöste Aufgaben/Kw98\|KW98]] wird hier die analytische Lösung mit dimensionslosen Koordinaten angeschreiben.		Diese Aufgabe wird mit der [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Elemente Methode\|Methode der Finiten Elemente]] in [[Gelöste Aufgaben/Kw96\|KW96]] gelöst. Und im Vergleich zu [[Gelöste Aufgaben/Kw98\|KW98]] wird hier die analytische Lösung mit dimensionslosen Koordinaten angeschreiben.
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>

Mechaniker am 31. März 2021 um 12:35 Uhr

2021-03-31T12:35:56Z

@@ Zeile 151: / Zeile 151: @@
 für die Integrationskonstanten.
 {{MyCodeBlock|title=Boundary Conditions
@@ Zeile 164: / Zeile 161: @@
 <!-------------------------------------------------------------------------------->
 {{MyCodeBlock|title=Prepare for Solver
 |text=
 |code=
 <syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
 }}
 <!-------------------------------------------------------------------------------->
 Das Lösen des Gleichungssystems liefert
 ::<math>\begin{array}{l}  {{C}_{1,0}}=0,\\{{C}_{1,1}}=246.1 \; N {{m}^{2}},\\{{C}_{1,2}}=703.2\; N m,\\{{C}_{1,3}}=-2404.3\; N,\\{{C}_{2,0}}=127.6 \;  N m^3,\\{{C}_{2,1}}=224.7\;  N m^2,\\{{C}_{2,2}}=-979.8 \;  N m,\\{{C}_{2,3}}=2101.8 N \end{array}</math>.
 |code=
 <syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>

Mechaniker am 31. März 2021 um 12:28 Uhr

2021-03-31T12:28:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 31. März 2021, 12:28 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	{{MyCodeBlock\|title=Header		{{MyCodeBlock\|title=Header
	\|text=		\|text=
	Diese Aufgabe mit der [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Elemente Methode\|Methode der Finiten Elemente]] in [[Gelöste Aufgaben/Kw96\|KW96]] gelöst.		Diese Aufgabe mit der [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Elemente Methode\|Methode der Finiten Elemente]] in [[Gelöste Aufgaben/Kw96\|KW96]] gelöst. Und im Vergleich zu [[Gelöste Aufgaben/Kw98\|KW98]] wird hier die analytische Lösung mit dimensionslosen Koordinaten angeschreiben.
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
Zeile 43:		Zeile 43:
	/* author: Andreas Baumgart */		/* author: Andreas Baumgart */
	/* last updated: 2017-09-06 */		/* last updated: 2017-09-06 */
	/* ref: TM-C, Labor 1 */		/* ref: TM-C, Labor 1 - dimensionslos */
	/* description */		/* description: die Auslenkung w und die unabhängige */
	/* */		/* Ortskoordinate werden dim'los gemacht */
	/*******************************************************/		/*******************************************************/
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
Zeile 53:		Zeile 53:
	{{MyCodeBlock\|title=Declarations		{{MyCodeBlock\|title=Declarations
	\|text=		\|text=
	Wir definieren ~~die Parameter~~		Wir definieren die Formfunktionen für die Streckenlast
			::<math>\begin{array}{l}{{\phi}_{0}}\left( \xi\right) :=1-\xi\\{{\phi}_{1}}\left( \xi\right) :=\xi\end{array} \text{ mit } \xi = \displaystyle\frac{x_1}{\ell_1}</math>.
	::<math>\begin{array}{l}q_{A}=\frac{3\cdot kN}{m},\\l_{1}=\frac{7\cdot m}{10}, \\EI_{1}=33600\; N\; {{m}^{2}},\\{{l}_{2}}=\frac{21\; m}{40},\\EI_{2}=16800\; N\;{{m}^{2}},\\{{K}_{A}}=96\;kN\; m,\\{{k}_{C}}=\frac{22\;kN}{m},\\{{k}_{B}}=\frac{98\;kN}{m},\\{{q}_{B}}=\frac{12\; N}{mm},\\{{M}_{B}}=1470\; Nm\end{array}</math>.

	~~und~~ die Formfunktionen für die Streckenlast

	::<math>\begin{array}{l}{{\phi}_{0}}\left( \xi\right) :=1-\xi\\{{\phi}_{1}}\left( \xi\right) :=\xi\end{array}</math>.
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	/* system parameter */		/* system parameter */
	~~units : [mm = m/1000, cm = m/100];~~		params: [EI[2]=EI[1]/2,
	params : [~~q[A]=3N/mm, l[1]=700mm, EI[1] = 2.110^11N/m^2 * 3cm(4*cm)^3/12];~~		K[A]=EI[1]/l[1],
	~~simple : [l[2] = 3/4*l[1],~~ EI[2] = EI[1]/2,		k[B]=0,
	K[A]=2EI[1]/l[1], k[C] = ~~512/229EI[1]/l[1]^3~~, k[B] = EI[1]/l[1]^3,		k[C] = EI[1]/l[1]^3,
	q[B] = 4q[A], M[B] = q[A]l[1]^2];		q[B]=4*q[A],
			l[2]=l[1]/2,
	~~params : append(params,makelist(lhs(simple[i])=subst(params,rhs(simple[i])),i,1,length(simple)));~~		M[B] = 5q[A]l[1]^2];
	~~params : subst(units,params)~~;

	/* form - functions */		/* form - functions */
Zeile 78:		Zeile 72:
	}}		}}

	~~<!-------------------------------------------------------------------------------->~~
	~~{{MyCodeBlock\|title=Formfunctions~~
	~~\|text=~~
	~~In Bereich I und II gilt dieselbe Bewegungs-Differentialgleichung~~

	~~::<math>E\; I_i w_i^{IV}(x_i) = q(x_i) ,\;\; i=\{1,2\} \text{ mit } q(x_i) = q_0\cdot\phi_0(\xi) + q_1\cdot\phi_1(\xi)</math>,~~

	~~die wir durch Integration lösen und dann bereichsweise anpassen.~~		/* system parameter */
			params: [EI[2]=EI[1]/2,
			K[A]=EI[1]/l[1],
			k[B]=0,
			k[C] = EI[1]/l[1]^3,
			q[B]=4*q[A],
			l[2]=l[1]/2,
			M[B] = 5q[A]l[1]^2];

	~~So gilt für Bereich II~~: ~~''q<sub>0</sub>~~ = ~~0'' und ''q<sub>~~1~~</sub>~~ = ~~0''.~~		/* form - functions */
			phi[0](xi) := 1 - xi;
			phi[1](xi) := xi;

	~~Die allgemeine Lösung ist mit~~

	::<~~math>\displaystyle \phi_i(x) = \frac{dw(x)}{dx}</math>~~		<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Formfunctions
	~~... für Bereich I:~~		\|text=
			Y
	::<math>\begin{array}{l} {{w}_{1}}\left( x\right) :=\frac{120\cdot {{l}_{1}}\cdot {{C}_{1,0}}+120\cdot {{l}_{1}}\cdot {{C}_{1,1}}\cdot x+60\cdot {{l}_{1}}\cdot {{C}_{1,2}}\cdot {{x}^{2}}+20\cdot {{l}_{1}}\cdot {{C}_{1,3}}\cdot {{x}^{3}}+5\cdot {{l}_{1}}\cdot {{x}^{4}}\cdot {{q}_{A}}+{{x}^{5}}\cdot \left( {{q}_{B}}-{{q}_{A}}\right) }{120\cdot {{l}_{1}}\cdot {{\mathit{EI}}_{1}}}\\ {{\phi}_{1}}\left( x\right) :=\frac{120\cdot {{l}_{1}}\cdot {{C}_{1,1}}+120\cdot {{l}_{1}}\cdot {{C}_{1,2}}\cdot x+60\cdot {{l}_{1}}\cdot {{C}_{1,3}}\cdot {{x}^{2}}+20\cdot {{l}_{1}}\cdot {{x}^{3}}\cdot {{q}_{A}}+5\cdot {{x}^{4}}\cdot \left( {{q}_{B}}-~~{{q}_{A}}\right) }{120\cdot {{l}_{1}}\cdot {{\mathit{EI}}_{1}}}\\ {{M}_{1}}\left( x\right) :=~~-~~\frac{120\cdot {{l}_{1}}\cdot {{C}_{1,2}}+120\cdot {{l}_{1}}\cdot {{C}_{1,3}}\cdot x+60\cdot {{l}_{1}}\cdot {{x}^{2}}\cdot {{q}_{A}}+20\cdot {{x}^{3}}\cdot \left( {{q}_{B}}~~-~~{{q}_{A}}\right) }{120\cdot {{l}_{1}}}\\ {{Q}_{1}}\left( x\right) :=~~-~~\frac{120\cdot {{l}_{1}}\cdot {{C}_{1,3}}+120\cdot {{l}_{1}}\cdot x\cdot {{q}_{A}}+60\cdot {{x}^{2}}\cdot \left( {{q}_{B}}~~-~~{{q}_{A}}\right) }{120\cdot {{l}_{1}}} \end{array}</math~~>

	~~... für Bereich II:~~

	~~::<math>\begin{array}{l} {~~{~~w}_~~{~~2}}\left( x\right) :~~=\frac{120\cdot {{l}_{2}}\cdot {{C}_{2,0}}+120\cdot {{l}_{2}}\cdot {{C}_{2,1}}\cdot x+60\cdot {{l}_{2}}\cdot {{C}_{2,2}}\cdot {{x}^{2}}+20\cdot {{l}_{2}}\cdot {{C}_{2,3}}\cdot {{x}^{3}}}{120\cdot {{l}_{2}}\cdot {{\mathit{EI}}_{2}}}\\ {{\phi}_{2}}\left( x\right) :=\frac{120\cdot {{l}_{2}}\cdot {{C}_{2,1}}+120\cdot {{l}_{2}}\cdot {{C}_{2,2}}\cdot x+60\cdot {{l}_{2}}\cdot {{C}_{2,3}}\cdot {{x}^{2}}}{120\cdot {{l}_{2}}\cdot {{\mathit{EI}}_{2}}}\\ {{M}_{2}}\left( x\right) :=-\frac{120\cdot {{l}_{2}}\cdot {{C}_{2,2}}+120\cdot {{l}_{2}}\cdot {{C}_{2,3}}\cdot x}{120\cdot {{l}_{2}}}\\ {{Q}_{2}}\left( x\right) :=-{{C}_{2,3}} \end{array}</math>.
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	/* solve ....*/		Y</syntaxhighlight>
	~~dgl : EI[i]diff(w(x),x,4) = q[0]phi[0](x/l[i]) + q[1]*phi[1](x/l[i]);~~		}}
	~~/* generic solution */~~
	~~displ : solve(integrate(integrate(integrate(integrate(dgl,x),x),x),x),w(x));~~
	~~sections: [[i=1, %c4=C[1,0], %c3=C[1,1], %c2=C[1,2], %c1=C[1,3], q[0]=q[A], q[1]=q[B]],~~
	~~[i=2, %c4=C[2,0], %c3=C[2,1], %c2=C[2,2], %c1=C[2,3], q[0]= 0 , q[1]= 0 ]];~~

	~~/* section I */~~
	~~define( w[1](x), subst(sections[1],subst(displ,w(x))));~~
	~~define(Phi[1](x), diff(w[1](x),x ));~~
	~~define( M[1](x), -EI[1]*diff(w[1](x),x,2));~~
	~~define( Q[1](x), -EI[1]*diff(w[1](x),x,3));~~

	~~/* section II */~~
	~~define( w[2](x), subst(sections[2],subst(displ,w(x))));~~
	~~define(Phi[2](x), diff(w[2](x),x ));~~
	~~define( M[2](x), -EI[2]*diff(w[2](x),x,2));~~
	~~define( Q[2](x), -EI[2]*diff(w[2](x),x,3));~~
	~~</syntaxhighlight>~~
	}}

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	~~{{MyCodeBlock\|title=Boundary Conditions~~
	~~\|text=~~
	Für die 2*4 = 8 Integrationskonstanten		Für die 2*4 = 8 Integrationskonstanten

Zeile 178:		Zeile 151:

	für die Integrationskonstanten.		für die Integrationskonstanten.




			{{MyCodeBlock\|title=Boundary Conditions
			\|text=
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>

Mechaniker: /* Aufgabenstellung */

2021-03-31T12:22:38Z

Aufgabenstellung

← Nächstältere Version		Version vom 31. März 2021, 12:22 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:Kw98-01.png\|alternativtext=\|links\|mini\|250x250px\|Lageplan]]		[[Datei:Kw98-01.png\|alternativtext=\|links\|mini\|250x250px\|Lageplan]]
	Gesucht ist die analytische Lösung für den Euler-Bernoulli-Balken.		Gesucht ist die analytische Lösung für den Euler-Bernoulli-Balken. Im Vergleich zu [[Gelöste Aufgaben/Kw98\|Kw98]] wird hier eine Lösung mit normierten Koordinaten versucht.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>
	[[Datei:Kw98-02.png\|mini\|Systemparameter]]		[[Datei:Kw98-02.png\|mini\|Systemparameter]]
Zeile 186:		Zeile 186:
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=Prepare for Solver		{{MyCodeBlock\|title=Prepare for Solver
			\|text=
			Das Gleichungssystem wollen wir als

			::<math>\underline{\underline{A}}\cdot\underline{x}= \underline{b}</math>

			schreiben, also

			::<math>\begin{pmatrix}\frac{1}{{{\mathit{EI}}_{1}}} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & \frac{{{K}_{A}}}{{{\mathit{EI}}_{1}}} & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ \frac{1}{{{\mathit{EI}}_{1}}} & \frac{{{\ell}_{{MyCodeBlock\|title=Prepare for Solver
	\|text=		\|text=
	Das Gleichungssystem wollen wir als		Das Gleichungssystem wollen wir als

Mechaniker am 31. März 2021 um 12:20 Uhr

2021-03-31T12:20:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 31. März 2021, 12:20 Uhr
Zeile 239:		Zeile 239:
	}}		}}

	~~[[Datei:Kw99-21.png\|rahmenlos]][[Datei:Kw99-22.png\|rahmenlos]][[Datei:Kw99-23.png\|rahmenlos]][[Datei:Kw99-24.png\|rahmenlos]]~~<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->



	{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing		{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing
	\|text=		\|text=
Zeile 248:		Zeile 245:

	==== ... für w(x): ====		==== ... für w(x): ====
	[[Datei:~~Kw98~~-21.png\|mini\|Biegelinie ''w(x)''\|alternativtext=\|ohne]]		[[Datei:Kw99-21.png\|mini\|Biegelinie ''w(x)''\|alternativtext=\|ohne]]

	==== ... für ''Φ(x)'': ====		==== ... für ''Φ(x)'': ====
	[[Datei:~~Kw98~~-22.png\|mini\|Kippung ''w'(x)''\|alternativtext=\|ohne]]		[[Datei:Kw99-22.png\|mini\|Kippung ''w'(x)''\|alternativtext=\|ohne]]

	==== ... für M(x): ====		==== ... für M(x): ====
	[[Datei:~~Kw98~~-23.png\|mini\|Biegemoment M(x)\|alternativtext=\|ohne]]		[[Datei:Kw99-23.png\|mini\|Biegemoment M(x)\|alternativtext=\|ohne]]

	==== ... für Q(x): ====		==== ... für Q(x): ====
	[[Datei:~~Kw98~~-24.png\|mini\|Querkraft ''Q(x)''\|alternativtext=\|ohne]]		[[Datei:Kw99-24.png\|mini\|Querkraft ''Q(x)''\|alternativtext=\|ohne]]

	====... für die Lager-Reaktionskräfte:====		====... für die Lager-Reaktionskräfte:====
	::<math>\begin{array}{l} {{A}_{z}}=~~2404.3 N~~,\\{{M}_{A}}=~~703.~~2 Nm,\\{{B}_{z}}=~~743.9 N~~,\\{{C}_{z}}=~~2101.8 N~~,\\{{M}_{C}}=~~-123.7 Nm~~\end{array}</math>		::<math>\begin{array}{ll} {{A}_{z}}&=\frac{257\cdot {{\ell}_{1}}\cdot {{q}_{A}}}{1365},\\{{M}_{A}}&=\frac{1331\cdot {{\ell}_{1}^{2}}\cdot {{q}_{A}}}{1170},\\{{B}_{z}}&=0,\\{{C}_{z}}&=\frac{6311\cdot {{\ell}_{1}}\cdot {{q}_{A}}}{2730},\\{{M}_{C}}&=\frac{31037\cdot {{\ell}_{1}^{2}}\cdot {{q}_{A}}}{16380} \end{array}</math>

	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>

	/* bearing forces and moments */		/* bearing forces and moments */
	reactForces: [A[z]=Q[1](0),		reactForces: [A[z] = Q[1](0),
	M[A] = K[A]*Phi[1](0),		M[A] = K[A]*Phi[1](0),
	B[z] = k[B]*w[2](0),		B[z] = k[B]*w[2](0),
	C[z] = k[C]*w[2](~~l[2]~~),		C[z] = k[C]*w[2](1),
	M[C] = M[2](~~l[2]~~)];		M[C] = M[2](1)];

	expand(subst(params,subst(sol, reactForces)));		expand(subst(dimless,subst(params,subst(sol, reactForces))));

	/* plot displacements */		/* plot displacements */

	fcts: [[ w [1](x), w [2](~~x-l[1]~~)],		fcts: [[ w [1](xi), w [2](xi)],
	[Phi[1](x),Phi[2](~~x-l[1]~~)],		[Phi[1](xi),Phi[2](xi)],
	[ M [1](x), M [2](~~x-l[1]~~)],		[ M [1](xi), M [2](xi)],
	[ Q [1](x), Q [2](~~x-l[1]~~)]];		[ Q [1](xi), Q [2](xi)]];
	facts: ~~[EI~~[1]/(l[~~1]^4q[A~~]),EI[1]/(l[1]^3q[A]~~),1/(~~l[1]^2q[A]),1/(l[1]^1q[A]~~)];~~		facts: [1/l[Bez], l[1]/l[Bez], 1/(q[A]l[1]^2), 1/(q[A]l[1])];
	~~subst(M[B]/~~l[1]~~^2,q[A~~]~~,facts)~~;
	textlabels : ["w(x)/(M[B]l^2/EI[1])→", "w'(x)/(M[B]l/EI[1])→", "M(x)/M[B]→", "Q(x)/(M[B]/l[1]→"];		textlabels : ["w(x)/(M[B]l^2/EI[1])→", "w'(x)/(M[B]l/EI[1])→", "M(x)/M[B]→", "Q(x)/(M[B]/l[1]→"];
	for i: 1 thru 4 do(		for i: 1 thru 4 do(
	f : expand(subst(~~simple~~,subst(~~xil[1],x~~,facts[i][subst(sol, fcts[i][1]),		f : expand(subst(dimless,subst(params,facts[i]*[subst(sol, fcts[i][1]),
	subst(sol, fcts[i][2])]))),		subst(sol, fcts[i][2])]))),
	f1 : f[1]~~, f2 : f~~[2],		r : subst(params,l[2]/l[1]),
	~~toplot~~ : [if xi<=1 then f1 else 0,		preamble: if i<=2 then "set yrange [] reverse" else "set yrange []",
	~~if xi < 1 then 0 else f2~~],		plot2d([[parametric, t, subst(t,xi,f[1]), [t,0,1]],
	plot2d(~~toplot~~,[xi,0,1+subst(~~simple~~,l[2]/l[1])], [legend, "sec. I", "sec. II"],		[parametric, 1+r*t, subst(t,xi,f[2]), [t,0,1]]],
	[gnuplot_preamble, ~~"set yrange [] reverse"~~] ,		[legend, "sec. I", "sec. II"],
			[gnuplot_preamble, preamble],
	[xlabel, "x/l[1] ->"],		[xlabel, "x/l[1] ->"],
	[ylabel, textlabels[i]]))$		[ylabel, textlabels[i]]))$