Gelöste Aufgaben/Kw29 - Versionsgeschichte

Mechaniker am 28. Mai 2024 um 06:43 Uhr

2024-05-28T06:43:42Z

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	In einer Sporthalle wird ein Federball (Punktmasse ''m'') mit einer Anfangsgeschwindigkeit ''v<sub>0</sub>'' unter einem Winkel ''α'' gegenüber der Horizontalen abgeschlagen. Der Strömungswiderstand des Federballs wird mit		In einer Sporthalle wird ein Federball (Punktmasse ''m'') mit einer Anfangsgeschwindigkeit ''v<sub>0</sub>'' unter einem Winkel ''α'' gegenüber der Horizontalen abgeschlagen. Der Strömungswiderstand des Federballs wird mit

	::<math>W = \gamma\cdot v^2</math>		::<math>\tilde{W} = \gamma\cdot v^2</math>

	angegeben, dabei ist ''γ'' eine gemessene Größe.<onlyinclude>		angegeben, dabei ist ''γ'' eine gemessene Größe.<onlyinclude>

Mechaniker am 28. Mai 2024 um 06:43 Uhr

2024-05-28T06:43:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 28. Mai 2024, 06:43 Uhr
Zeile 53:		Zeile 53:
	Die Bewegungsgleichungen in horizontale und vertikale Richtung sind		Die Bewegungsgleichungen in horizontale und vertikale Richtung sind

	::<math>\begin{array}{ll}m\;\ddot{u} + W\cdot \cos(\alpha) &= 0\\m\;\ddot{w} + W\cdot \sin(\alpha) &= -m\,g\end{array}</math>.		::<math>\begin{array}{ll}m\;\ddot{u} + \tilde{W}\cdot \cos(\alpha) &= 0\\m\;\ddot{w} + \tilde{W}\cdot \sin(\alpha) &= -m\,g\end{array}</math>.

	Dabei ist		Dabei ist

Mechaniker am 2. April 2021 um 06:49 Uhr

2021-04-02T06:49:42Z

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	{{MyCodeBlock\|title=Header		{{MyCodeBlock\|title=Header
	\|text=		\|text=
	[[Datei:Kw29-02.png\|mini\|Lageplan\|alternativtext=\|~~200x200px~~]]Die Koordinaten der Bewegung des Federballs sind		[[Datei:Kw29-01.png\|mini\|Lageplan\|alternativtext=\|300px]]Die Koordinaten der Bewegung des Federballs sind

	* u(t) in horizontale und		* u(t) in horizontale und

Mechaniker: /* tmp */

2021-03-29T11:22:56Z

tmp

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	}}		}}

	~~==tmp==~~
	~~Die Flugbahn des Federballs erhalten durch den Parameter-Plot mit ''W(τ)'' über ''U(τ)''.[[Datei:Kw29-11.png\|mini\|Flugbahn\|alternativtext=\|ohne]]~~
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing		{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing
	\|text=~~Text~~		\|text=
			Die Flugbahn des Federballs erhalten durch den Parameter-Plot mit ''W(τ)'' über ''U(τ)''.[[Datei:Kw29-11.png\|mini\|Flugbahn\|alternativtext=\|ohne]]
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>

Mechaniker am 29. März 2021 um 11:22 Uhr

2021-03-29T11:22:29Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 29. März 2021 um 11:19 Uhr

2021-03-29T11:19:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. März 2021, 11:19 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:

	==Aufgabenstellung==		==Aufgabenstellung==
	~~SOME TEXT~~		In einer Sporthalle wird ein Federball (Punktmasse ''m'') mit einer Anfangsgeschwindigkeit ''v<sub>0</sub>'' unter einem Winkel ''α'' gegenüber der Horizontalen abgeschlagen. Der Strömungswiderstand des Federballs wird mit

	<onlyinclude>		<math>W = \gamma\cdot v^2</math>
	[[Datei:~~Screenshot 20210111~~-~~063733~2~~.png\|~~left~~\|mini\|Lageplan~~\|alternativtext=~~]]
	~~Gesucht ist "SOME EXPLANATION"~~		angegeben, dabei ist ''γ'' eine gemessene Größe.<onlyinclude>
			[[Datei:Kw29-02.png\|alternativtext=\|links\|mini\|200x200px\|Lageplan]]
			Schreiben Sie die Bewegungsgleichung des Federballs an. Formulieren Sie die Bewegungsgleichung des Federballs in dimensionsloser Form und berechnen Sie die Lösung numerisch als Anfangswertproblem.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>
			Gegeben: ''g, m, γ, v<sub>0</sub>''

	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==
	~~Lorem Ipsum .~~...		==tmp==
			[[Datei:Kw29-02.png\|mini\|Lageplan\|alternativtext=\|200x200px]]Die Koordinaten der Bewegung des Federballs sind

			* u(t) in horizontale und
			* w(t) in vertikale Richtung.

			Als Parameter der Bewegung wählen wir:

			<math>\begin{array}{lll}h_0&=2\;\text{m} &\ldots\text{ Anfangshöhe}\\v_0&=65\;\text{km/h} &\ldots\text{ Anfangsgeschwindigkeit}\\\end{array}</math>.<!-------------------------------------------------------------------------------->

	~~==tmp==~~
	~~<!-------------------------------------------------------------------------------->~~
	{{MyCodeBlock\|title=Header		{{MyCodeBlock\|title=Header
	\|text=Text		\|text=Text
Zeile 27:		Zeile 36:

	==tmp==		==tmp==
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		Die Bewegungsgleichungen in horizontale und vertikale Richtung sind

			<math>\begin{array}{ll}m\;\ddot{u} + W\cdot \cos(\alpha) &= 0\\m\;\ddot{w} + W\cdot \sin(\alpha) &= -m\,g\end{array}</math>.

			Dabei ist

			<math>\begin{array}{rl}v &= \sqrt{\dot{u}^2+\dot{w}^2}\\\cos\alpha&=\displaystyle \frac{\dot{u}}{v}\\\sin\alpha&=\displaystyle \frac{\dot{w}}{v}\end{array}</math>.

			Als nächstes machen wir die Bewegungsgleichungen dimensionslos mit

			* der dimensionslosen Zeit <math>\displaystyle \tau = \frac{t}{T}</math> und
			* den dimensionslosen Koordinaten <math>\displaystyle U = \frac{u}{L} \text{ bzw. } W = \frac{w}{L}</math>,

			dabei sind ''T = h<sub>0</sub> / v<sub>0</sub>'' die Bezugszeit und ''L ''= h<sub>0</sub>'''' die Bezugslänge.

			Die neuen Form der nichtlinearen Bewegungsgleichung ergibt sich dann zu

			<math>\begin{array}{ll} \frac{{{d}^{2}}}{d{{\tau}^{2}}}\cdot U&=-\Gamma\cdot \left( \frac{d}{d\tau}\cdot U\right) \cdot \sqrt{{{\left( \frac{d}{d\tau}\cdot W\right) }^{2}}+{{\left( \frac{d}{d\tau}\cdot U\right) }^{2}}},\\ \frac{{{d}^{2}}}{d\,{{\tau}^{2}}}\cdot W&=-\Gamma\cdot \left( \frac{d}{d\tau}\cdot W\right) \cdot \sqrt{{{\left( \frac{d}{d\tau}\cdot W\right) }^{2}}+{{\left( \frac{d}{d\tau}\cdot U\right) }^{2}}}-G \end{array}</math>,

			die wir numerisch lösen.<!-------------------------------------------------------------------------------->

	{{MyCodeBlock\|title=Equilibrium Conditions		{{MyCodeBlock\|title=Equilibrium Conditions
	\|text=Text		\|text=Text
Zeile 37:		Zeile 66:

	==tmp==		==tmp==
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		Für ''Γ''=1/2 und ''α<sub>0</sub>'' = 30° lösen wir das Problem numerisch, dazu wählen wir als Anfangsbedingungen

			<math>\begin{array}{ll}U(0)&=0\\W(0)&=1\\\frac{d}{d\tau}\left. U\right\|_{\tau=0}&=\cos\alpha_0\\\frac{d}{d\tau}\left. W\right\|_{\tau=0}&=\sin\alpha_0\end{array}</math>.<!-------------------------------------------------------------------------------->

	{{MyCodeBlock\|title=Solving		{{MyCodeBlock\|title=Solving
	\|text=Text		\|text=Text
Zeile 47:		Zeile 79:

	==tmp==		==tmp==
			Die Flugbahn des Federballs erhalten durch den Parameter-Plot mit ''W(τ)'' über ''U(τ)''.[[Datei:Kw29-11.png\|mini\|Flugbahn\|alternativtext=\|ohne]]
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing		{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing
Zeile 60:		Zeile 93:
	<tr><td></td><td></td></tr>		<tr><td></td><td></td></tr>
	</table>		</table>

	~~[[Datei:Kw29-11.png\|mini\|Flugbahn]]~~
	~~[[Datei:Kw29-02.png\|mini\|Lageplan]]~~

	~~[[Datei:Kw29-01.png\|mini\|Lageplan]]~~


	<hr/>		<hr/>

Mechaniker am 29. März 2021 um 11:14 Uhr

2021-03-29T11:14:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. März 2021, 11:14 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:

	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:Screenshot 20210111-063733~2.png~~\|100px~~\|left\|mini\|~~Caption~~]]		[[Datei:Screenshot 20210111-063733~2.png\|left\|mini\|Lageplan\|alternativtext=]]
	Gesucht ist "SOME EXPLANATION"		Gesucht ist "SOME EXPLANATION"
	</onlyinclude>		</onlyinclude>
Zeile 60:		Zeile 60:
	<tr><td></td><td></td></tr>		<tr><td></td><td></td></tr>
	</table>		</table>

			[[Datei:Kw29-11.png\|mini\|Flugbahn]]
			[[Datei:Kw29-02.png\|mini\|Lageplan]]

			[[Datei:Kw29-01.png\|mini\|Lageplan]]

Mechaniker am 29. März 2021 um 11:11 Uhr

2021-03-29T11:11:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. März 2021, 11:11 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	j		[[Category:Gelöste Aufgaben]]
			[[Category:Numerische Lösung]]
			[[Category:Anfangswertproblem]]
			[[Category:Koordinaten‎]]
			[[Category:Maxima‎]]

			==Aufgabenstellung==
			SOME TEXT

			<onlyinclude>
			[[Datei:Screenshot 20210111-063733~2.png\|100px\|left\|mini\|Caption]]
			Gesucht ist "SOME EXPLANATION"
			</onlyinclude>

			== Lösung mit Maxima ==
			Lorem Ipsum ....

			==tmp==
			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Header
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			1+1
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			}}

			==tmp==
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			1+1
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			}}

			==tmp==
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			}}

			<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px;">
			<tr><th></th><th></th></tr>
			<tr><td></td><td></td></tr>
			</table>


			<hr/>
			'''Links'''
			* ...

			'''Literature'''
			* ...

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2021-02-16T12:28:56Z

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