Gelöste Aufgaben/Kw26 - Versionsgeschichte

Mechaniker am 29. März 2021 um 08:22 Uhr

2021-03-29T08:22:32Z

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	::<math>b = 2\,D\,m\,\omega_0,</math>		::<math>b = 2\,D\,m\,\omega_0,</math>

	* die nichtlineare Form<br/>		<ul>
	<math>\displaystyle \frac{d^2}{d\,\tau^2}\cdot \mu + 4\cdot \pi\cdot D \cdot \left( \frac{d}{d\,\tau}\cdot {{\mu}}\right) + \frac{\pi^2}{2} \cdot \left( 5 \mu + \mu^3 \right) =3\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \left(1 + \gamma \, \mathrm{sin}\left( \frac{2\cdot \pi \cdot \tau}{\eta}\right)\right)</math> und		<li>die nichtlineare Form<br/>
	* die linearisierte Form<br/>		<math>\displaystyle \frac{d^2}{d\,\tau^2}\cdot \mu + 4\cdot \pi\cdot D \cdot \left( \frac{d}{d\,\tau}\cdot {{\mu}}\right) + \frac{\pi^2}{2} \cdot \left( 5 \mu + \mu^3 \right) =3\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \left(1 + \gamma \, \mathrm{sin}\left( \frac{2\cdot \pi \cdot \tau}{\eta}\right)\right)</math> und</li>
	<math>\displaystyle \frac{{{d}^{2}}}{d\,{{\tau}^{2}}}\cdot {{\mu}_{l}}+ 4\, D\cdot \pi \cdot \left( \frac{d}{d\,\tau}\cdot {{\mu}_{l}}\right) +4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{\mu}_{l}}=3\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \mathrm{sin}\left( \frac{2\cdot \pi \cdot \tau}{\eta}\right) \cdot \gamma</math>.		<li>die linearisierte Form<br/>
			<math>\displaystyle \frac{{{d}^{2}}}{d\,{{\tau}^{2}}}\cdot {{\mu}_{l}}+ 4\, D\cdot \pi \cdot \left( \frac{d}{d\,\tau}\cdot {{\mu}_{l}}\right) +4\cdot {{\pi }^{2}}\cdot {{\mu}_{l}}=3\cdot {{\pi }^{2}}\cdot \mathrm{sin}\left( \frac{2\cdot \pi \cdot \tau}{\eta}\right) \cdot \gamma</math>.</li>
			</ul>
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
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	{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing		{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing
	\|text=		\|text=
	Für die ~~dreiAnfangsbedingungen~~ erhalten wir die Auslenkungen ''U(τ)'':		Für die drei Anfangsbedingungen erhalten wir die Auslenkungen ''U(τ)'':

	<table class="wikitable" style="background-color:white;">		<table class="wikitable" style="background-color:white;">

Mechaniker am 29. März 2021 um 08:20 Uhr

2021-03-29T08:20:16Z

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	}}		}}

	{{MyWarning\|title=Unzulässige Belastung von Gummifedern\|text=Das Phasendiagramm zeigt: die Gummifeder wird für die Parameter-Sets 2 und 3 deutlich auf Zug ~~belastet~~ - ~~[https://de.wikipedia.org/wiki/Eisenbahnunfall_von_Eschede~~ das ist nicht zulässig]!}}		{{MyWarning\|title=Unzulässige Belastung von Gummifedern\|text=Das Phasendiagramm zeigt: die Gummifeder wird für die Parameter-Sets 2 und 3 deutlich auf Zug belastet - das ist nicht zulässig!}}

Mechaniker am 29. März 2021 um 08:16 Uhr

2021-03-29T08:16:25Z

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	}}		}}

	{{MyWarning\|title=Unzulässige Belastung von Gummifedern\|text=Das Phasendiagramm zeigt: die Gummifeder wird für die Parameter-Sets 2 und 3 deutlich auf Zug belastet - das ist nicht zulässig!}}		{{MyWarning\|title=Unzulässige Belastung von Gummifedern\|text=Das Phasendiagramm zeigt: die Gummifeder wird für die Parameter-Sets 2 und 3 deutlich auf Zug belastet - [https://de.wikipedia.org/wiki/Eisenbahnunfall_von_Eschede das ist nicht zulässig]!}}

Mechaniker am 29. März 2021 um 08:14 Uhr

2021-03-29T08:14:31Z

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	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==
	~~[[Datei:Kw26-04.png\|links\|125x125px\|Koordinate ''u''\|alternativtext=]]~~

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
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	{{MyCodeBlock\|title=Declarations		{{MyCodeBlock\|title=Declarations
	\|text=		\|text=
	Wir berücksichtigen nur die vertikale Bewegung des Aggregats, dafür nehmen wir die Koordinate ''u'':		[[Datei:Kw26-04.png\|links\|125x125px\|Koordinate ''u''\|alternativtext=]]Wir berücksichtigen nur die vertikale Bewegung des Aggregats, dafür nehmen wir die Koordinate ''u'':

	Als System-Parameter setzten wir an:		Als System-Parameter setzten wir an:

Mechaniker: /* Lösung mit Maxima */

2021-03-29T08:13:53Z

Lösung mit Maxima

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	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==
	[[Datei:Kw26-04.png\|links\|~~144px~~\|Koordinate ''u'']]		[[Datei:Kw26-04.png\|links\|125x125px\|Koordinate ''u''\|alternativtext=]]

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->

Mechaniker am 29. März 2021 um 08:13 Uhr

2021-03-29T08:13:05Z

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	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==
			[[Datei:Kw26-04.png\|links\|144px\|Koordinate ''u'']]

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
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	{{MyCodeBlock\|title=Declarations		{{MyCodeBlock\|title=Declarations
	\|text=		\|text=
	~~[[Datei:Kw26-04.png\|Koordinate ''u''\|links\|144px]]~~Wir berücksichtigen nur die vertikale Bewegung des Aggregats, dafür nehmen wir die Koordinate ''u'':		Wir berücksichtigen nur die vertikale Bewegung des Aggregats, dafür nehmen wir die Koordinate ''u'':

	Als System-Parameter setzten wir an:		Als System-Parameter setzten wir an:

Mechaniker am 29. März 2021 um 08:12 Uhr

2021-03-29T08:12:13Z

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	{{MyCodeBlock\|title=Declarations		{{MyCodeBlock\|title=Declarations
	\|text=		\|text=
	[[Datei:Kw26-04.png~~\|100px~~\|Koordinate ''u''~~\|alternativtext=~~\|links\|~~188x188px~~]]Wir berücksichtigen nur die vertikale Bewegung des Aggregats, dafür nehmen wir die Koordinate ''u'':		[[Datei:Kw26-04.png\|Koordinate ''u''\|links\|144px]]Wir berücksichtigen nur die vertikale Bewegung des Aggregats, dafür nehmen wir die Koordinate ''u'':

	Als System-Parameter setzten wir an:		Als System-Parameter setzten wir an:

Mechaniker am 29. März 2021 um 08:10 Uhr

2021-03-29T08:10:54Z

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	{{MyCodeBlock\|title=Declarations		{{MyCodeBlock\|title=Declarations
	\|text=		\|text=
	[[Datei:Kw26-04.png\|100px~~\|mini~~\|Koordinate ''u''\|alternativtext=\|links\|188x188px]]Wir berücksichtigen nur die vertikale Bewegung des Aggregats, dafür nehmen wir die Koordinate ''u'':		[[Datei:Kw26-04.png\|100px\|Koordinate ''u''\|alternativtext=\|links\|188x188px]]Wir berücksichtigen nur die vertikale Bewegung des Aggregats, dafür nehmen wir die Koordinate ''u'':

	Als System-Parameter setzten wir an:		Als System-Parameter setzten wir an:

Mechaniker am 29. März 2021 um 08:10 Uhr

2021-03-29T08:10:25Z

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Zeile 52:		Zeile 52:
	{{MyCodeBlock\|title=Declarations		{{MyCodeBlock\|title=Declarations
	\|text=		\|text=
	[[Datei:Kw26-04.png\|mini\|Koordinate ''u''\|alternativtext=\|links\|188x188px]]Wir berücksichtigen nur die vertikale Bewegung des Aggregats, dafür nehmen wir die Koordinate ''u'':		[[Datei:Kw26-04.png\|100px\|mini\|Koordinate ''u''\|alternativtext=\|links\|188x188px]]Wir berücksichtigen nur die vertikale Bewegung des Aggregats, dafür nehmen wir die Koordinate ''u'':

	Als System-Parameter setzten wir an:		Als System-Parameter setzten wir an:

Mechaniker am 29. März 2021 um 08:09 Uhr

2021-03-29T08:09:20Z

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	::<math>2\,m \; \ddot{u} + 2\,K(u_t) = 2\,mg+F(t)</math>		::<math>2\,m \; \ddot{u} + 2\,K(u_t) = 2\,mg+F(t)</math>

	[[Datei:Kw26-11.png\|mini\|~~202x202px~~\|Freikörperbild]]		[[Datei:Kw26-11.png\|mini\|150px\|Freikörperbild]]
	Damit die "homogene Lösung" der Bewegung (der Einschwingvorgang in die periodische Lösung) nach endlicher Zeit weg ist, mogeln wir noch etwas Dämpfung hinzu:		Damit die "homogene Lösung" der Bewegung (der Einschwingvorgang in die periodische Lösung) nach endlicher Zeit weg ist, mogeln wir noch etwas Dämpfung hinzu:

Zeile 222:		Zeile 222:
	Und wir führen die numerische Integration mit drei Parameter-Sätzen durch:		Und wir führen die numerische Integration mit drei Parameter-Sätzen durch:

	# Überkritische Anregung:<br/>		<ol>
	<math>\eta=0.5,\gamma=1,D=0.1</math> Hier ist η = 1/2, also erfolgt die Anregung mit einer Periodendauer, die halb so groß ist, wie die Periodendauer des linearisierten Systems - oder: die Erregerfrequenz ist doppelt so hoch wie die Eigenfreuqenz.		<li>Überkritische Anregung:<br/>
	# Anregung in der Nähe der Resonanzfrequenz:<br/>		<math>\eta=0.5,\gamma=1,D=0.1</math> Hier ist η = 1/2, also erfolgt die Anregung mit einer Periodendauer, die halb so groß ist, wie die Periodendauer des linearisierten Systems - oder: die Erregerfrequenz ist doppelt so hoch wie die Eigenfreuqenz.</li>
	<math>\eta=1.1,\gamma=1,D=0.1</math> Mit η = 1.1 regen wir in der Nähe der Erregerfrequenz des linearen Systems an - etwas darunter, die Phase des Systems ist also fast noch konphas mit der Erregung.		<li> Anregung in der Nähe der Resonanzfrequenz:<br/>
	# Unterkritische Anregung:<br/>		<math>\eta=1.1,\gamma=1,D=0.1</math> Mit η = 1.1 regen wir in der Nähe der Erregerfrequenz des linearen Systems an - etwas darunter, die Phase des Systems ist also fast noch konphas mit der Erregung.</li>
	<math>\eta=2.0,\gamma=1,D=0.1</math>Hier ist Erregerfrequenz nur hald so groß, wie die Eigenfrequenz des linearen Systems, die Phase des Systems ist also konphas zur Erregung.		<li>Unterkritische Anregung:<br/>
			<math>\eta=2.0,\gamma=1,D=0.1</math>Hier ist Erregerfrequenz nur hald so groß, wie die Eigenfrequenz des linearen Systems, die Phase des Systems ist also konphas zur Erregung.</li>
			</ol>
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>