Gelöste Aufgaben/Kw23 - Versionsgeschichte

Mechaniker am 27. März 2021 um 07:47 Uhr

2021-03-27T07:47:46Z

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	::<math>\begin{array}{ll}k &= \displaystyle \kappa \frac{m\;g}{r}\\t_{B} &=\sqrt{\displaystyle\frac{r}{g}}\\\kappa&=100\end{array}</math>		::<math>\begin{array}{ll}k &= \displaystyle \kappa \frac{m\;g}{r}\\t_{B} &=\sqrt{\displaystyle\frac{r}{g}}\\\kappa&=100\end{array}</math>

	Die [[Sources/Lexikon/Kontaktkennlinie\|Kennlinie für den Kontakt]] definieren wir stückweise zu		[[Datei:Kw23-11.png\|mini\|Kontakt-Kennlinie]]Die [[Sources/Lexikon/Kontaktkennlinie\|Kennlinie für den Kontakt]] definieren wir stückweise zu

	::<math>K(w,\epsilon) = \left\{ \begin{array}{ccl} 0 &\text{für}& w < -\epsilon\\ \displaystyle k\cdot\frac{\epsilon}{4} \left( 1+ \frac{w}{\epsilon} \right)^2 &\text{für}& -\epsilon < w<+\epsilon\\ k\cdot w &\text{für}& \epsilon < w\\ \end{array} \right.</math>		::<math>K(w,\epsilon) = \left\{ \begin{array}{ccl} 0 &\text{für}& w < -\epsilon\\ \displaystyle k\cdot\frac{\epsilon}{4} \left( 1+ \frac{w}{\epsilon} \right)^2 &\text{für}& -\epsilon < w<+\epsilon\\ k\cdot w &\text{für}& \epsilon < w\\ \end{array} \right.</math>

	~~[[Datei:Kw23-11.png\|mini\|Kontakt-Kennlinie]]~~Und so sieht sie dann aus:		Und so sieht sie dann aus:
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>

Mechaniker: /* Aufgabenstellung */

2021-03-27T07:44:56Z

Aufgabenstellung

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	Dabei modellieren Sie die Kugel als elastisch, die Unterlage als starr. Die Kugel können Sie sich so wie unten skizziert im unteren Teil durch eine Feder ersetzt denken.<onlyinclude>		Dabei modellieren Sie die Kugel als elastisch, die Unterlage als starr. Die Kugel können Sie sich so wie unten skizziert im unteren Teil durch eine Feder ersetzt denken.<onlyinclude>
	[[Datei:Kw23-01.png\|alternativtext=\|links\|mini\|119x119px\|Lageplan]]		[[Datei:Kw23-01.png\|alternativtext=\|links\|mini\|119x119px\|Lageplan]]
	Eine elastische Kugel wird im Erdschwerefeld losgelassen und „springt“ wie ein Flummi auf und ab. Gesucht ist die ~~n''umerische~~ Lösung als Anfangswertproblem.''		Eine elastische Kugel wird im Erdschwerefeld losgelassen und „springt“ wie ein Flummi auf und ab. Gesucht ist die numerische Lösung als Anfangswertproblem.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>

Mechaniker: /* Lösung mit Maxima */

2021-03-27T07:43:18Z

Lösung mit Maxima

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	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->

	{{MyCodeBlock\|title=Wir lösen das Anfangswertproblem zu einer nichtlinearen Bewegungsgleichung. Die Nichtlinearität kommt aus der Kontaktbedingung der Kugel mit der Oberfläche.		{{MyCodeBlock\|title=Header
			\|text=Wir lösen das Anfangswertproblem zu einer nichtlinearen Bewegungsgleichung. Die Nichtlinearität kommt aus der Kontaktbedingung der Kugel mit der Oberfläche.

	Die Bewegungsgleichung ist stückweise linear, hier erfassen wir sie durch eine Kennlinie, die wir zwischen den linearen Bereich ausrunden. Das Ausrunden macht die numerische Integration schneller.		Die Bewegungsgleichung ist stückweise linear, hier erfassen wir sie durch eine Kennlinie, die wir zwischen den linearen Bereich ausrunden. Das Ausrunden macht die numerische Integration schneller.
	~~\|text=Text~~
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>

Mechaniker am 27. März 2021 um 07:41 Uhr

2021-03-27T07:41:41Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 27. März 2021 um 07:36 Uhr

2021-03-27T07:36:39Z

@@ Zeile 30: / Zeile 30: @@
 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Wir lösen das Anfangswertproblem zu einer nichtlinearen Bewegungsgleichung. Die Nichtlinearität kommt aus der Kontaktbedingung der Kugel mit der Oberfläche.
 {{MyCodeBlock|title=Header
 |text=Text
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 ==tmp==
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+Wir verwenden die Parameter
 {{MyCodeBlock|title=Declarations
 |text=Text
@@ Zeile 50: / Zeile 60: @@
 ==tmp==
 <!-------------------------------------------------------------------------------->
 {{MyCodeBlock|title=Equilibrium Conditions
 |text=Text
@@ Zeile 60: / Zeile 89: @@
 ==tmp==
 <!-------------------------------------------------------------------------------->
 {{MyCodeBlock|title=Solving
 |text=Text
@@ Zeile 70: / Zeile 110: @@
 ==tmp==
 <!-------------------------------------------------------------------------------->
 {{MyCodeBlock|title=Post-Processing
@@ Zeile 78: / Zeile 121: @@
 </syntaxhighlight>
 }}
 <hr/>

Mechaniker am 27. März 2021 um 07:27 Uhr

2021-03-27T07:27:24Z

@@ Zeile 31: / Zeile 31: @@
 ==tmp==
 <!-------------------------------------------------------------------------------->
-{{MyCodeBlock|title=Title
+{{MyCodeBlock|title=Header
 |text=Text
 |code=

Mechaniker: /* Lösung mit Maxima */

2021-03-27T07:25:32Z

Lösung mit Maxima

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2021, 07:25 Uhr
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	Die Schwierigkeit kommt aus der Modellierung der Kontaktkraft zwischen Boden und Kugel. Oft reicht es, ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A4nomenologie phänomenologisches Modell] zu implementieren - also die Kontaktkraft als reine "Federkraft" zu interpretieren.		Die Schwierigkeit kommt aus der Modellierung der Kontaktkraft zwischen Boden und Kugel. Oft reicht es, ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A4nomenologie phänomenologisches Modell] zu implementieren - also die Kontaktkraft als reine "Federkraft" zu interpretieren.

	<table class="wikitable" style="background-color:white; float: ~~left; margin-~~right~~:14px~~; ">		<table class="wikitable" style="background-color:white; float: right;">
	<tr><th colspan="2">Kugel-Modell: elastischer Kontakt<br/> mit Einfederung ''w''.		<tr><th colspan="2">Kugel-Modell: elastischer Kontakt<br/> mit Einfederung ''w''.
	</th></tr>		</th></tr>

Mechaniker: /* Lösung mit Maxima */

2021-03-27T07:25:10Z

Lösung mit Maxima

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2021, 07:25 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Die Schwierigkeit kommt aus der Modellierung der Kontaktkraft zwischen Boden und Kugel. Oft reicht es, ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A4nomenologie phänomenologisches Modell] zu implementieren - also die Kontaktkraft als reine "Federkraft" zu interpretieren.		Die Schwierigkeit kommt aus der Modellierung der Kontaktkraft zwischen Boden und Kugel. Oft reicht es, ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A4nomenologie phänomenologisches Modell] zu implementieren - also die Kontaktkraft als reine "Federkraft" zu interpretieren.

	<table class="wikitable" style="background-color:white; float: ~~right~~; margin-right:14px; ">		<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:14px; ">
	<tr><th colspan="2">Kugel-Modell: elastischer Kontakt<br/> mit Einfederung ''w''.		<tr><th colspan="2">Kugel-Modell: elastischer Kontakt<br/> mit Einfederung ''w''.
	</th></tr>		</th></tr>

Mechaniker: /* Lösung mit Maxima */

2021-03-27T07:24:51Z

Lösung mit Maxima

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2021, 07:24 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Die Schwierigkeit kommt aus der Modellierung der Kontaktkraft zwischen Boden und Kugel. Oft reicht es, ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A4nomenologie phänomenologisches Modell] zu implementieren - also die Kontaktkraft als reine "Federkraft" zu interpretieren.		Die Schwierigkeit kommt aus der Modellierung der Kontaktkraft zwischen Boden und Kugel. Oft reicht es, ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A4nomenologie phänomenologisches Modell] zu implementieren - also die Kontaktkraft als reine "Federkraft" zu interpretieren.

	<table class="wikitable" style="background-color:white; float: ~~left~~; margin-right:~~4px~~; ">		<table class="wikitable" style="background-color:white; float: right; margin-right:14px; ">
	<tr><th colspan="2">Kugel-Modell: elastischer Kontakt<br/> mit Einfederung ''w''.		<tr><th colspan="2">Kugel-Modell: elastischer Kontakt<br/> mit Einfederung ''w''.
	</th></tr>		</th></tr>
Zeile 28:		Zeile 28:
	</table>		</table>
	Die Federkraft K ist also Null, solange die Kugel die Oberfläche nicht berührt und sie sei hier - eine weitere drastische Vereinfachung - proportional zur Federkompression ''w'', wenn sich Kugel und Oberfläche berühren:		Die Federkraft K ist also Null, solange die Kugel die Oberfläche nicht berührt und sie sei hier - eine weitere drastische Vereinfachung - proportional zur Federkompression ''w'', wenn sich Kugel und Oberfläche berühren:


	==tmp==		==tmp==

Mechaniker am 27. März 2021 um 07:23 Uhr

2021-03-27T07:23:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. März 2021, 07:23 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Die Schwierigkeit kommt aus der Modellierung der Kontaktkraft zwischen Boden und Kugel. Oft reicht es, ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A4nomenologie phänomenologisches Modell] zu implementieren - also die Kontaktkraft als reine "Federkraft" zu interpretieren.		Die Schwierigkeit kommt aus der Modellierung der Kontaktkraft zwischen Boden und Kugel. Oft reicht es, ein [https://de.wikipedia.org/wiki/Ph%C3%A4nomenologie phänomenologisches Modell] zu implementieren - also die Kontaktkraft als reine "Federkraft" zu interpretieren.

	<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left">		<table class="wikitable" style="background-color:white; float: left; margin-right:4px; ">
	<tr><th colspan="2">Kugel-Modell: elastischer Kontakt mit Einfederung ''w''.		<tr><th colspan="2">Kugel-Modell: elastischer Kontakt<br/> mit Einfederung ''w''.
	</th></tr>		</th></tr>
	<tr><td>[[Datei:KW23-02.png\|rahmenlos]]<br/><br/><br/></td>		<tr><td style="text-align:center">[[Datei:KW23-02.png\|rahmenlos]]<br/><br/><br/></td>
	<td>[[Datei:Kw23-03.png\|rahmenlos]]</td></tr>		<td style="text-align:center">[[Datei:Kw23-03.png\|rahmenlos]]</td></tr>
	</table>		</table>
	Die Federkraft K ist also Null, solange die Kugel die Oberfläche nicht berührt und sie sei hier - eine weitere drastische Vereinfachung - proportional zur Federkompression ''w'', wenn sich Kugel und Oberfläche berühren:		Die Federkraft K ist also Null, solange die Kugel die Oberfläche nicht berührt und sie sei hier - eine weitere drastische Vereinfachung - proportional zur Federkompression ''w'', wenn sich Kugel und Oberfläche berühren: