Gelöste Aufgaben/Kit5 - Versionsgeschichte

Mechaniker: /* Aufgabenstellung */

2021-03-26T07:09:43Z

Aufgabenstellung

← Nächstältere Version		Version vom 26. März 2021, 07:09 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	In ''B'' hält das verschiebliche Lager den Balken horizontal. Gegen über Punkt A hält das Lager in B den Balken in einem vertikalen Abstand von W zur Horizontalen.		In ''B'' hält das verschiebliche Lager den Balken horizontal. Gegen über Punkt A hält das Lager in B den Balken in einem vertikalen Abstand von W zur Horizontalen.

	<onlyinclude>[[Datei:Kit5~~.png~~.png\|250px\|left\|mini\|Lageplan\|verweis=Special:FilePath/Datei:Kit5.png.png]]		<onlyinclude>[[Datei:Kit5.png\|250px\|left\|mini\|Lageplan\|verweis=Special:FilePath/Datei:Kit5.png.png]]
	Gesucht ist die Biegelinie des Balkens, der durch geometrische Randbedingungen vorverformt ist.		Gesucht ist die Biegelinie des Balkens, der durch geometrische Randbedingungen vorverformt ist.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>

Mechaniker am 26. März 2021 um 07:09 Uhr

2021-03-26T07:09:24Z

Änderungen zeigen

Mechaniker: /* tmp */

2021-03-26T07:05:13Z

tmp

← Nächstältere Version		Version vom 26. März 2021, 07:05 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	In ''B'' hält das verschiebliche Lager den Balken horizontal. Gegen über Punkt A hält das Lager in B den Balken in einem vertikalen Abstand von W zur Horizontalen.		In ''B'' hält das verschiebliche Lager den Balken horizontal. Gegen über Punkt A hält das Lager in B den Balken in einem vertikalen Abstand von W zur Horizontalen.

	<onlyinclude>[[Datei:Datei:Kit5.png.png\|250px\|left\|mini\|Lageplan]]		<onlyinclude>[[Datei:Datei:Kit5.png.png\|250px\|left\|mini\|Lageplan\|verweis=Special:FilePath/Datei:Kit5.png.png]]
	Gesucht ist die Biegelinie des Balkens, der durch geometrische Randbedingungen vorverformt ist.		Gesucht ist die Biegelinie des Balkens, der durch geometrische Randbedingungen vorverformt ist.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>
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	==tmp==		==tmp==
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		Damit es einfacher wird, lassen Tilde über ''w'' weg. Die Bewegungsgleichung für beide Bereiche ist dann

			<math>w''''(\xi)=\mu</math>

			und deren allgemeine Lösung

			<math>\begin{array}{l} \displaystyle {{w}_{1}}\left( \xi\right) :=\frac{\mu\cdot {{\xi}^{4}}}{24}+\frac{{{C}_{1,3}}\cdot {{\xi}^{3}}}{6}+\frac{{{C}_{1,2}}\cdot {{\xi}^{2}}}{2}+{{C}_{1,1}}\cdot \xi+{{C}_{1,0}} \\ \displaystyle {{w}_{2}}\left( \xi\right) :=\frac{{{C}_{2,3}}\cdot {{\xi}^{3}}}{6}+\frac{{{C}_{2,2}}\cdot {{\xi}^{2}}}{2}+{{C}_{2,1}}\cdot \xi+{{C}_{2,0}} \text{ (hier ist } \mu=0 )\end{array}</math><!-------------------------------------------------------------------------------->

	{{MyCodeBlock\|title=Lösen der dimensionslosen Bewegungsgleichung		{{MyCodeBlock\|title=Lösen der dimensionslosen Bewegungsgleichung
	\|text=Text		\|text=Text
Zeile 44:		Zeile 51:

	==tmp==		==tmp==
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		Einsetzten der Lösung der Bewegungsgleichungen in die Randbedingungen liefert die Gleichungen

			<math>\begin{pmatrix}{{C}_{1,0}}=0\\ {{C}_{1,1}}=\displaystyle \frac{1}{10}\\ \displaystyle \frac{\mu}{24}+\frac{{{C}_{1,3}}}{6}+\frac{{{C}_{1,2}}}{2}+{{C}_{1,1}}+{{C}_{1,0}}={{C}_{2,0}}\\ \displaystyle \frac{\mu}{6}+\frac{{{C}_{1,3}}}{2}+{{C}_{1,2}}+{{C}_{1,1}}={{C}_{2,1}}\\
			\displaystyle \frac{\mu}{2}+{{C}_{1,3}}+{{C}_{1,2}}={{C}_{2,2}}\\ \mu+{{C}_{1,3}}={{C}_{2,3}}\\ \displaystyle \frac{{{C}_{2,3}}}{8}+\frac{{{C}_{2,2}}}{2}+{{C}_{2,1}}=0\\ \displaystyle \frac{{{C}_{2,3}}}{48}+\frac{{{C}_{2,2}}}{8}+\frac{{{C}_{2,1}}}{2}+{{C}_{2,0}}=1\end{pmatrix}</math>

			mit den Unbekannten

			<math>\underline{x} = \begin{pmatrix}{{C}_{1,0}}\\ {{C}_{1,1}}\\ {{C}_{1,2}}\\ {{C}_{1,3}}\\ {{C}_{2,0}}\\ {{C}_{2,1}}\\ {{C}_{2,2}}\\{{C}_{2,3}}\end{pmatrix}</math>.<!-------------------------------------------------------------------------------->

	{{MyCodeBlock\|title=Formulation of Boundary Conditions		{{MyCodeBlock\|title=Formulation of Boundary Conditions
	\|text=Text		\|text=Text
Zeile 54:		Zeile 69:

	==tmp==		==tmp==
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		Das Gleichungssystem

			<math>\underline{\underline{A}}\cdot\underline{x} = \underline{b}</math>

			hat dabei die Koeffizientenmatrix

			<math>\underline{\underline{A}} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & -1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 1 & \frac{1}{2} & 0 & -1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{8}\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{8} & \frac{1}{48}\end{pmatrix}
			</math>

			sowie die rechte Seite

			<math>\underline{b} = \begin{pmatrix}0\\ \frac{1}{10}\\ -\frac{\mu}{24}\\ -\frac{\mu}{6}\\ -\frac{\mu}{2}\\ -\mu\\ 0\\ 1\end{pmatrix}</math><!-------------------------------------------------------------------------------->

	{{MyCodeBlock\|title=The Equations of Motion		{{MyCodeBlock\|title=The Equations of Motion
	\|text=Text		\|text=Text
Zeile 64:		Zeile 91:

	==tmp==		==tmp==
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		Wir erhalten
	{{MyCodeBlock\|title=Solving
			<math>[{{C}_{1,0}}=0,{{C}_{1,1}}=\frac{1}{10},{{C}_{1,2}}=\frac{72+5\cdot \mu}{30},{{C}_{1,3}}=-\frac{444+95\cdot \mu}{135},{{C}_{2,0}}=\frac{2436+25\cdot \mu}{3240},{{C}_{2,1}}=-\frac{5\cdot \mu-231}{270},{{C}_{2,2}}=-\frac{24+\mu}{27},{{C}_{2,3}}=\frac{40\cdot \mu-444}{135}]</math>.<!-------------------------------------------------------------------------------->{{MyCodeBlock\|title=Solving
	\|text=Text		\|text=Text
	\|code=		\|code=
Zeile 74:		Zeile 102:

	==tmp==		==tmp==
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		[[Datei:Kit5-12.png\|mini\|w(x)]]
			Die Lösung plotten wir, z.B. für die Streckenlast ''μ=100'':

			Die dimensionslose Auslenkung ist jetzt etwas größer als "1" - Sie müssen sich also jetzt überlegen, ob Ihre Theorie noch gültig ist!<!-------------------------------------------------------------------------------->

	{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing		{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing
	\|text=Text		\|text=Text
Zeile 92:		Zeile 124:


	~~[[Datei:Kit5-12.png\|mini\|w(x)]]~~

Mechaniker am 26. März 2021 um 06:58 Uhr

2021-03-26T06:58:21Z

@@ Zeile 34: / Zeile 34: @@
 ==tmp==
 <!-------------------------------------------------------------------------------->
-{{MyCodeBlock|title=Title
+{{MyCodeBlock|title=Lösen der dimensionslosen Bewegungsgleichung
 |text=Text
 |code=
@@ Zeile 41: / Zeile 41: @@
 </syntaxhighlight>
 }}
 <table class="wikitable">

Mechaniker am 26. März 2021 um 06:57 Uhr

2021-03-26T06:57:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. März 2021, 06:57 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	In ''B'' hält das verschiebliche Lager den Balken horizontal. Gegen über Punkt A hält das Lager in B den Balken in einem vertikalen Abstand von W zur Horizontalen.		In ''B'' hält das verschiebliche Lager den Balken horizontal. Gegen über Punkt A hält das Lager in B den Balken in einem vertikalen Abstand von W zur Horizontalen.

	<onlyinclude>[[Datei:~~Screenshot 20210111-063733~2~~.png\|~~100px~~\|left\|mini\|~~Caption~~]]		<onlyinclude>[[Datei:Datei:Kit5.png.png\|250px\|left\|mini\|Lageplan]]
	Gesucht ist die Biegelinie des Balkens, der durch geometrische Randbedingungen vorverformt ist.		Gesucht ist die Biegelinie des Balkens, der durch geometrische Randbedingungen vorverformt ist.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>
Zeile 26:		Zeile 26:
	für die Bereiche i=1 (''A-B'') und i=2 (''B-C'').		für die Bereiche i=1 (''A-B'') und i=2 (''B-C'').

	Dazu gehören die neuen dimensionslose Koordinaten ''ξ<sub>1</sub>'' und ''ξ<sub>2</sub>'':		[[Datei:Kit5-11.png\|mini\|Koordinaten]]Dazu gehören die neuen dimensionslose Koordinaten ''ξ<sub>1</sub>'' und ''ξ<sub>2</sub>'':

	Die Rand- und Übergangsbedingungen lauten dann mit ''ℓ<sub>2</sub> = ℓ<sub>1</sub>/2''		Die Rand- und Übergangsbedingungen lauten dann mit ''ℓ<sub>2</sub> = ℓ<sub>1</sub>/2''
Zeile 46:		Zeile 46:
	<tr><td></td><td></td></tr>		<tr><td></td><td></td></tr>
	</table>		</table>
	~~[[Datei:Kit5-11.png\|mini\|Koordinaten]]~~
	~~[[Datei:Kit5.png\|mini\|Lageplan]]~~
	[[Datei:Kit5-12.png\|mini\|w(x)]]		[[Datei:Kit5-12.png\|mini\|w(x)]]

Mechaniker am 26. März 2021 um 06:55 Uhr

2021-03-26T06:55:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. März 2021, 06:55 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:

	==Aufgabenstellung==		==Aufgabenstellung==
	~~SOME TEXT~~		Bei diesem Randwertproblem wird ein [[Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken\|Euler-Bernoulli-Balken]] (Elastizitätsmodul ''E'', Flächenmoment 2-ten Grades ''I'') mit einer Streckenlast ''q<sub>0</sub>'' im Bereich ''A-B'' belastet. In ''A'' ist der Balken fest eingespannt, wobei durch eine Einbau-Ungenauigkeit der Rand im Verhältnis 1:10 geneigt ist.

	<onlyinclude>		In ''B'' hält das verschiebliche Lager den Balken horizontal. Gegen über Punkt A hält das Lager in B den Balken in einem vertikalen Abstand von W zur Horizontalen.
	[[Datei:Screenshot 20210111-063733~2.png\|100px\|left\|mini\|Caption]]
	Gesucht ist ~~"SOME EXPLANATION"~~		<onlyinclude>[[Datei:Screenshot 20210111-063733~2.png\|100px\|left\|mini\|Caption]]
			Gesucht ist die Biegelinie des Balkens, der durch geometrische Randbedingungen vorverformt ist.
	</onlyinclude>		</onlyinclude>

	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==
	~~Lorem Ipsum ...~~.		In [[Gelöste Aufgaben/Kit4\|Kit4]] finden Sie die Transformation der Bewegungsgleichung des Euler-Bernoulli-Balkens in die dimensionslose Form mit der allgemeinen Lösung

			<math>\displaystyle {\tilde{w}_{i}}\left( \xi\right) :=\frac{\mu\cdot {{\xi}^{4}}}{24}+\frac{{{C}_{i,3}}\cdot {{\xi}^{3}}}{6}+\frac{{{C}_{i,2}}\cdot {{\xi}^{2}}}{2}+{{C}_{i,1}}\cdot \xi+{{C}_{i,0}}</math>

			für die Bereiche i=1 (''A-B'') und i=2 (''B-C'').

			Dazu gehören die neuen dimensionslose Koordinaten ''ξ<sub>1</sub>'' und ''ξ<sub>2</sub>'':

			Die Rand- und Übergangsbedingungen lauten dann mit ''ℓ<sub>2</sub> = ℓ<sub>1</sub>/2''

			<math>\begin{array}{ccl} \tilde{w}_1(0)&=&0\\\tilde{w}'_1(0)&=&1/10\end{array}</math>, <math>\begin{array}{ccl} \tilde{w}_1(1)&=&\tilde{w}_2(0)\\\tilde{w}'_1(1)&=&\tilde{w}'_2(0)\\\tilde{w}''_1(1)&=&\tilde{w}''_2(0)\\\tilde{w}'''_1(1)&=&\tilde{w}'''_2(0)\end{array}</math>, <math>\begin{array}{ccl} \tilde{w}_1(1/2)&=&W\\ \tilde{w}'_2(1/2)&=&0\end{array}</math>

	==tmp==		==tmp==
Zeile 35:		Zeile 46:
	<tr><td></td><td></td></tr>		<tr><td></td><td></td></tr>
	</table>		</table>
			[[Datei:Kit5-11.png\|mini\|Koordinaten]]
			[[Datei:Kit5.png\|mini\|Lageplan]]
			[[Datei:Kit5-12.png\|mini\|w(x)]]

Mechaniker am 26. März 2021 um 06:42 Uhr

2021-03-26T06:42:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. März 2021, 06:42 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	j		[[Category:Gelöste Aufgaben]]
			[[Category:Dimensionslose Schreibweise]]
			[[Category:A*x=b]]
			[[Category:Analytische Lösung]]
			[[Category:Randwertproblem]]
			[[Category:Biege-Belastung]]
			[[Category:Euler-Bernoulli-Balken]]
			[[Category:Geometrische Zwangsbedingung]]
			[[Category:Maxima‎]]
			[[Category:Statik]]

			==Aufgabenstellung==
			SOME TEXT

			<onlyinclude>
			[[Datei:Screenshot 20210111-063733~2.png\|100px\|left\|mini\|Caption]]
			Gesucht ist "SOME EXPLANATION"
			</onlyinclude>

			== Lösung mit Maxima ==
			Lorem Ipsum ....

			==tmp==
			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Title
			\|text=Text
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			<table class="wikitable">
			<tr><th></th><th></th></tr>
			<tr><td></td><td></td></tr>
			</table>


			<hr/>
			'''Links'''
			* ...

			'''Literature'''
			* ...

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