Gelöste Aufgaben/Hko8 - Versionsgeschichte

Mechaniker am 9. März 2021 um 11:53 Uhr

2021-03-09T11:53:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. März 2021, 11:53 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	~~==tmp==~~
	{{MyCodeBlock\|title=Header		{{MyCodeBlock\|title=Header
	\|text=Wir arbeiten mit wxMaxima 15.08.2.		\|text=Wir arbeiten mit wxMaxima 15.08.2.
Zeile 49:		Zeile 48:

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->

	~~==tmp==~~

	{{MyCodeBlock\|title=Declarations		{{MyCodeBlock\|title=Declarations
	\|text=Parameter:		\|text=Parameter:
Zeile 66:		Zeile 62:

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->

	~~==tmp==~~

	{{MyCodeBlock\|title=Kinematics		{{MyCodeBlock\|title=Kinematics
	\|text=		\|text=
Zeile 91:		Zeile 84:

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	~~==tmp==~~

	{{MyCodeBlock\|title=Linearize for small deflections		{{MyCodeBlock\|title=Linearize for small deflections
	\|text=		\|text=
Zeile 120:		Zeile 111:

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	~~==tmp==~~

	{{MyCodeBlock\|title=Equilibrium Conditions		{{MyCodeBlock\|title=Equilibrium Conditions
	\|text=		\|text=
Zeile 144:		Zeile 133:

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	~~==tmp==~~

	{{MyCodeBlock\|title=Solving		{{MyCodeBlock\|title=Solving
	\|text=		\|text=
Zeile 164:		Zeile 151:

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	~~==tmp==~~

	{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing		{{MyCodeBlock\|title=Post-Processing
	\|text=[[Datei:Hk08-12.png\|mini\|Potential '''''U'''(u,v).'']]		\|text=[[Datei:Hk08-12.png\|mini\|Potential '''''U'''(u,v).'']]

Mechaniker am 9. März 2021 um 11:51 Uhr

2021-03-09T11:51:52Z

Änderungen zeigen

Mechaniker: /* tmp */

2021-03-09T11:44:01Z

tmp

← Nächstältere Version		Version vom 9. März 2021, 11:44 Uhr
Zeile 65:		Zeile 65:
	==tmp==		==tmp==

	[[Datei:Hk08-11.png\|mini\|Freischnitt: Knoten A]]		[[Datei:Hk08-11.png\|mini\|Freischnitt: Knoten A\|alternativtext=\|205x205px]]

			Aus dem Satz des Pythagoras kommt:

			<math>\begin{array}{lll}{{\left( {{\Delta}_{1}}+{{l}_{1}}\right) }^{2}}={{\left( h-v\right) }^{2}}+{{\left( a-u\right) }^{2}}\\ {{\left( {{\Delta}_{3}}+{{l}_{3}}\right) }^{2}}={{\left(h -\Delta-v\right) }^{2}}+{{u}^{2}}\\ {{\left( {{\Delta}_{2}}+{{l}_{2}}\right) }^{2}}={{\left( h-v\right) }^{2}}+{{\left( a+u\right) }^{2}}\end{array}</math>
	{{MyCodeBlock\|title=Kinematics		{{MyCodeBlock\|title=Kinematics
	\|text=Text		\|text=Text
Zeile 76:		Zeile 78:
	}}		}}

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->Die Stab-Längung linearisieren wir bezüglich der Koordinaten ''u, v'' und erhalten

			'''Dehnungen:'''

			<math>\displaystyle {{\varepsilon}_{1}}=-\frac{\sqrt{3}\cdot \left( u+\sqrt{3}\cdot v\right) }{4\cdot h},{{\varepsilon}_{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \left( u-\sqrt{3}\cdot v\right) }{4\cdot h},{{\varepsilon}_{3}}=\frac{-v+\Delta+\text{...}}{h-\Delta}</math>

			'''Spannungen''':

			<math>\displaystyle {{\sigma}_{1}}=-\frac{\sqrt{3}\cdot \left( u+\sqrt{3}\cdot v\right) \cdot E}{4\cdot h},{{\sigma}_{2}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \left( u-\sqrt{3}\cdot v\right) \cdot E}{4\cdot h},{{\sigma}_{3}}=\frac{\left( -v+\Delta+\text{...}\right) \cdot E}{h-\Delta}</math>

	==tmp==		==tmp==
	{{MyCodeBlock\|title=Linearize for small deflections		{{MyCodeBlock\|title=Linearize for small deflections
Zeile 88:		Zeile 99:
	==tmp==		==tmp==
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=Equilibrium Conditions		''U'' hat ein Minimum (Extremwert), wenn

			<math>\frac{\displaystyle dU}{\displaystyle du} \stackrel{!}{=} 0 \;\text{ und } \; \frac{\displaystyle dU}{\displaystyle dv} \stackrel{!}{=} 0</math>

			wobei die Potentielle Energie im System

			<math>\displaystyle U = \sum_{i=1}^3 U_i \text{ mit } U_i = \int_{\ell_i} \frac{1}{2} \sigma_i \cdot \varepsilon_i dx</math>

			ist und damit

			<math>\displaystyle U=\frac{\sqrt{3}\cdot {{A}_{1}}\cdot {{\left( u+\sqrt{3}\cdot v\right) }^{2}}\cdot E}{8\cdot h}+\frac{\sqrt{3}\cdot {{A}_{1}}\cdot {{\left( u-\sqrt{3}\cdot v\right) }^{2}}\cdot E}{4\cdot h}+\frac{{{A}_{1}}\cdot {{\left( -v+\Delta+\text{...}\right) }^{2}}\cdot E}{h}</math>.{{MyCodeBlock\|title=Equilibrium Conditions
	\|text=Text		\|text=Text
	\|code=		\|code=
Zeile 98:		Zeile 119:
	==tmp==		==tmp==
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=Solving		Auflösen des Gleichungssystems liefert:

			<math>\begin{array}{l}\displaystyle u=-\frac{\sqrt{3}-3}{6}\cdot \Delta,\\ \displaystyle v=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\cdot \Delta\end{array}</math>

			Die Stab-Kräfte erhalten wir entsprechend zu

			<math>\begin{array}{l}\displaystyle {{S}_{1}}=-\frac{\left( \sqrt{3}-1\right) \cdot {{A}_{1}}\cdot E}{2\cdot h}\cdot \Delta,\\\displaystyle {{S}_{2}}=-\frac{\left( \sqrt{3}-1\right) \cdot {{A}_{1}}\cdot E}{2\cdot h}\cdot \Delta,\\\displaystyle {{S}_{3}}=-\frac{\left( \sqrt{3}-3\right) \cdot {{A}_{1}}\cdot E}{2\cdot h}\cdot \Delta\end{array}</math>.{{MyCodeBlock\|title=Solving
	\|text=Text		\|text=Text
	\|code=		\|code=
Zeile 106:		Zeile 133:
	}}		}}

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->Das Potential können wir über ''u,v'' plotten - die Gleichgewichtsbeziehung ist im Minimum der Fläche.

	==tmp==		==tmp==

Mechaniker: /* tmp */

2021-03-09T11:38:46Z

tmp

← Nächstältere Version		Version vom 9. März 2021, 11:38 Uhr
Zeile 51:		Zeile 51:

	==tmp==		==tmp==

			::<math>a=\tan\left( \alpha\right) \cdot h,\alpha=\frac{\pi }{6},{{A}_{3}}={{A}_{1}},{{A}_{2}}=2\cdot {{A}_{1}}</math>
	{{MyCodeBlock\|title=Declarations		{{MyCodeBlock\|title=Declarations
	\|text=~~Text~~		\|text=Parameter
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
Zeile 60:		Zeile 62:

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->

	==tmp==		==tmp==

Mechaniker: /* tmp */

2021-03-09T11:38:01Z

tmp

← Nächstältere Version		Version vom 9. März 2021, 11:38 Uhr
Zeile 33:		Zeile 33:
	==tmp==		==tmp==
	{{MyCodeBlock\|title=Header		{{MyCodeBlock\|title=Header
	\|text=~~Text~~		\|text=Wir arbeiten mit wxMaxima 15.08.2.
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	~~1+1~~		/*******************************************************/
			/* MAXIMA script */
			/* version: wxMaxima 15.08.2 */
			/* author: Andreas Baumgart */
			/* last updated: 2017-02-28 */
			/* ref: Mathe 2 */
			/* description: Dehnstäbe verspannt eingebaut */
			/* */
			/*******************************************************/
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->

	==tmp==		==tmp==
	{{MyCodeBlock\|title=Declarations		{{MyCodeBlock\|title=Declarations

Mechaniker am 9. März 2021 um 11:36 Uhr

2021-03-09T11:36:54Z

@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 == Lösung mit Maxima ==
-Lorem Ipsum ....
+... nach dem Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie:
 <!-------------------------------------------------------------------------------->
-{{MyCodeBlock|title=Title
+==tmp==
 |text=Text
 |code=
@@ Zeile 37: / Zeile 50: @@
 }}
-'''Links'''
+<!-------------------------------------------------------------------------------->
-* ...
+==tmp==
-'''Literature'''
+<!-------------------------------------------------------------------------------->
-* ...
+==tmp==
 [[Datei:Hk08-12.png|mini|Potential '''''U'''(u,v).'']]
-[[Datei:Hk08-11.png|mini|Freischnitt: Knoten A]]

Mechaniker: /* Aufgabenstellung */

2021-03-09T11:33:20Z

Aufgabenstellung

← Nächstältere Version		Version vom 9. März 2021, 11:33 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:

	==Aufgabenstellung==		==Aufgabenstellung==
			<onlyinclude>
			[[Datei:Hko8-01.png\|mini\|left\|Lageplan\|alternativtext=\|200x200px]]
			Drei Stäbe 1, 2 und 3 werden in Punkt A verbunden. Aufgrund einer Fertigungstoleranz ist Stab 3 um zu kurz.
			Gesucht ist die Verschiebung des Punktes ''A'' nach dem Einhängen von Stab 3 sowie die Spannungen in den Stäben.</onlyinclude>
	Die drei Stäbe haben die Querschnittsfächen		Die drei Stäbe haben die Querschnittsfächen

Zeile 20:		Zeile 24:

	Alle Stäbe sind aus dem gleichen Material mit E-Modul ''E'':		Alle Stäbe sind aus dem gleichen Material mit E-Modul ''E'':

	~~<onlyinclude>~~
	~~[[Datei:Hko8-01.png\|mini\|left\|Lageplan\|alternativtext=\|200x200px]]~~
	~~Drei Stäbe 1, 2 und 3 werden in Punkt A verbunden. Aufgrund einer Fertigungstoleranz ist Stab 3 um zu kurz.~~
	~~Gesucht ist die Verschiebung des Punktes ''A'' nach dem Einhängen von Stab 3 sowie die Spannungen in den Stäben.</onlyinclude>~~

	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==

Mechaniker: /* Aufgabenstellung */

2021-03-09T11:32:14Z

Aufgabenstellung

← Nächstältere Version		Version vom 9. März 2021, 11:32 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:

	==Aufgabenstellung==		==Aufgabenstellung==
	~~SOME TEXT~~		Die drei Stäbe haben die Querschnittsfächen

			::<math>A_1; A_2=2 A_1, A_3=A_1</math>

			und die Abmessungen

			::<math>h, \Delta, \alpha=30^{\circ}</math>

			Alle Stäbe sind aus dem gleichen Material mit E-Modul ''E'':

	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:Hko8-01.png\|mini\|left\|Lageplan]]		[[Datei:Hko8-01.png\|mini\|left\|Lageplan\|alternativtext=\|200x200px]]
			Drei Stäbe 1, 2 und 3 werden in Punkt A verbunden. Aufgrund einer Fertigungstoleranz ist Stab 3 um zu kurz.
	Gesucht ~~ist "SOME EXPLANATION"~~		Gesucht ist die Verschiebung des Punktes ''A'' nach dem Einhängen von Stab 3 sowie die Spannungen in den Stäben.</onlyinclude>
	</onlyinclude>

	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==

Mechaniker am 9. März 2021 um 11:29 Uhr

2021-03-09T11:29:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. März 2021, 11:29 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
			[[Category:Gelöste Aufgaben]]
			[[Category:A*x=b]]
			[[Category:Prinzip vom Minimum der Potentiellen Energie]][[Category:Formänderungsenergie]]
			[[Category:Dehnstab]]
			[[Category:Freischneiden]]
			[[Category:Knotenpunktverfahren]]
			[[Category:Koordinaten‎]]
			[[Category:Maxima‎]]
			[[Category:Stabwerk]]
			[[Category:Statik]]

			==Aufgabenstellung==
			SOME TEXT

			<onlyinclude>
			[[Datei:Hko8-01.png\|mini\|left\|Lageplan]]

			Gesucht ist "SOME EXPLANATION"
			</onlyinclude>

			== Lösung mit Maxima ==
			Lorem Ipsum ....

			<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Title
			\|text=Text
			\|code=
			<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
			1+1
			</syntaxhighlight>
			}}

			'''Links'''
			* ...

			'''Literature'''
			* ...




	h		h
			[[Datei:Hk08-12.png\|mini\|Potential '''''U'''(u,v).'']]
			[[Datei:Hk08-11.png\|mini\|Freischnitt: Knoten A]]

Mechaniker: Die Seite wurde neu angelegt: „h“

2021-02-16T12:23:25Z

Die Seite wurde neu angelegt: „h“

Neue Seite