Gelöste Aufgaben/FEC0 - Versionsgeschichte

Mechaniker am 26. November 2025 um 10:51 Uhr

2025-11-26T10:51:53Z

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Zeile 461:		Zeile 461:
	\left(		\left(
	\Lambda\;\underline{\underline{B}} + \underline{\underline{A}}		\Lambda\;\underline{\underline{B}} + \underline{\underline{A}}
	\right)\cdot \underline{q}= \underline{0}		\right)\cdot \underline{r}= \underline{0}
	</math>		</math>

Mechaniker am 26. November 2025 um 10:51 Uhr

2025-11-26T10:51:16Z

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Zeile 459:		Zeile 459:

	::<math>		::<math>
	\Lambda\;\underline{\underline{B}} + \underline{\underline{A}} = \underline{0}		\left(
			\Lambda\;\underline{\underline{B}} + \underline{\underline{A}}
			\right)\cdot \underline{q}= \underline{0}
	</math>		</math>

Mechaniker am 26. November 2025 um 10:50 Uhr

2025-11-26T10:50:02Z

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Zeile 452:		Zeile 452:

	::<math>		::<math>
	\Lambda^2 \cdot \underline{\underline{M}} + \Lambda \cdot \underline{\underline{G}} + \left(\underline{\underline{E}} + \underline{\underline{K}} \right) = \underline{0}		\left(
			\Lambda^2 \cdot \underline{\underline{M}} + \Lambda \cdot \underline{\underline{G}} + \left(\underline{\underline{E}} + \underline{\underline{K}} \right)\right)\cdot \underline{q} = \underline{0}
	</math>		</math>

Mechaniker am 6. Juni 2024 um 11:36 Uhr

2024-06-06T11:36:57Z

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Zeile 464:		Zeile 464:

	<math>		<math>
	\underline{r} = \left(\begin{array}{c}q\\p\end{array}\right) \mbox{ und } p = q'		\underline{r} = \left(\begin{array}{c}\underline{p}\\\underline{q}\end{array}\right) \mbox{ und } \underline{p} = \underline{q}'
	</math>		</math>

Mechaniker am 31. Mai 2024 um 10:54 Uhr

2024-05-31T10:54:50Z

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Zeile 322:		Zeile 322:
	Dabei ist <math>\rho_{ij}</math> der jeweilige dimensionslose [https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsradius Trägheitsradius] des Rotors. Der Trägheitsradius ist ein Äquivalenzwert, der dabei hilft, unbekannte Systemparameter - wie die Massenmomente - abzuschätzen. Dabei "bastelt" man sich ein möglichst einfaches Ersatzsystem für einen Parameter, das einen ausgewählten physikalischen Effekt erfasst.		Dabei ist <math>\rho_{ij}</math> der jeweilige dimensionslose [https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsradius Trägheitsradius] des Rotors. Der Trägheitsradius ist ein Äquivalenzwert, der dabei hilft, unbekannte Systemparameter - wie die Massenmomente - abzuschätzen. Dabei "bastelt" man sich ein möglichst einfaches Ersatzsystem für einen Parameter, das einen ausgewählten physikalischen Effekt erfasst.

	Beispiel: in Zeile 4 von <math>\underline{B}</math> steht das Element <math>-J_{xz} \Omega^2</math> - eine dynamische Unwucht. Der Term kommt aus der virtuellen Arbeit von <math>\delta \Phi</math>, liefert also ein (negatives) Moment um die <math>y_S</math>-Achse aus ~~dem~~ [https://de.wikipedia.org/wiki/Deviationsmoment Deviationsmoment] des Rotors.		Beispiel: in Zeile 4 von <math>\underline{B}</math> steht das Element <math>-J_{xz} \Omega^2</math> - eine dynamische Unwucht. Der Term kommt aus der virtuellen Arbeit von <math>\delta \Phi</math>, liefert also ein (negatives) Moment um die <math>y_S</math>-Achse aus einem [https://de.wikipedia.org/wiki/Deviationsmoment Deviationsmoment] des Rotors.
	Wir suchen nach einem Ersatzmodell, das den gleichen physikalischen Effekt erzeugt und bei dem wir die Größe des Parameters durch einfache Überlegungen abschätzen können. Wir haben dieses Ersatzmodell gewählt:		Wir suchen nach einem Ersatzmodell, das den gleichen physikalischen Effekt erzeugt und bei dem wir die Größe des Parameters durch einfache Überlegungen abschätzen können. Wir haben dieses Ersatzmodell gewählt:
	<table class="wikitable">		<table class="wikitable">
	<tr>		<tr>
	<td style="vertical-align:middle;>[[Datei:FEC0-13.png\|mini\|left\|200x200px\|Unwucht-Moment aus <i>J<sub>xz<sub></i>]]</td>		<td style="vertical-align:middle;">[[Datei:FEC0-13.png\|mini\|left\|200x200px\|Unwucht-Moment aus <i>J<sub>xz<sub></i>]]</td>
	<td style="vertical-align:middle;>~</td>		<td style="vertical-align:middle;font-size: 40px;">~</td>
	<td style="vertical-align:middle;>[[Datei:FEC0-14.png\|mini\|left\|200x200px\|Ersatzmodell]]</td></tr>		<td style="vertical-align:middle;">[[Datei:FEC0-14.png\|mini\|left\|200x200px\|Ersatzmodell]]</td></tr>
	</table>		</table>
	Das resultierende Moment aus den Zentrifugalkräften von zwei Körpern jeweils der halben Rotormasse soll äquivalent zum Term von <math>B(4)</math> sein, also		Das resultierende Moment aus den Zentrifugalkräften von zwei Körpern jeweils der halben Rotormasse soll äquivalent zum Term von <math>B(4)</math> sein, also

Mechaniker am 31. Mai 2024 um 10:50 Uhr

2024-05-31T10:50:27Z

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Zeile 326:		Zeile 326:
	<table class="wikitable">		<table class="wikitable">
	<tr>		<tr>
	<td style="vertical-align:~~top~~;>[[Datei:FEC0-13.png\|mini\|left\|200x200px\|Unwucht-Moment aus <i>J<sub>xz<sub></i>]]</td>		<td style="vertical-align:middle;>[[Datei:FEC0-13.png\|mini\|left\|200x200px\|Unwucht-Moment aus <i>J<sub>xz<sub></i>]]</td>
	<td>[[Datei:FEC0-14.png\|mini\|left\|200x200px\|Ersatzmodell]]</td></tr>		<td style="vertical-align:middle;>~</td>
			<td style="vertical-align:middle;>[[Datei:FEC0-14.png\|mini\|left\|200x200px\|Ersatzmodell]]</td></tr>
	</table>		</table>
	Das resultierende Moment aus den Zentrifugalkräften von zwei Körpern jeweils der halben Rotormasse soll äquivalent zum Term von <math>B(4)</math> sein, also		Das resultierende Moment aus den Zentrifugalkräften von zwei Körpern jeweils der halben Rotormasse soll äquivalent zum Term von <math>B(4)</math> sein, also

Mechaniker am 31. Mai 2024 um 07:52 Uhr

2024-05-31T07:52:04Z

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Zeile 320:		Zeile 320:
	\end{array}		\end{array}
	</math>		</math>
	Dabei ist <math>\rho_{ij}</math> der jeweilige dimensionslose [https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsradius Trägheitsradius] des Rotors.		Dabei ist <math>\rho_{ij}</math> der jeweilige dimensionslose [https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsradius Trägheitsradius] des Rotors. Der Trägheitsradius ist ein Äquivalenzwert, der dabei hilft, unbekannte Systemparameter - wie die Massenmomente - abzuschätzen. Dabei "bastelt" man sich ein möglichst einfaches Ersatzsystem für einen Parameter, das einen ausgewählten physikalischen Effekt erfasst.
	Der Trägheitsradius ist ein Äquivalenzwert, der dabei hilft, unbekannte Systemparameter - wie die Massenmomente - abzuschätzen.
	~~Am Beispiel von <math>J_{xz}</math> soll dies~~

			Beispiel: in Zeile 4 von <math>\underline{B}</math> steht das Element <math>-J_{xz} \Omega^2</math> - eine dynamische Unwucht. Der Term kommt aus der virtuellen Arbeit von <math>\delta \Phi</math>, liefert also ein (negatives) Moment um die <math>y_S</math>-Achse aus dem [https://de.wikipedia.org/wiki/Deviationsmoment Deviationsmoment] des Rotors.
			Wir suchen nach einem Ersatzmodell, das den gleichen physikalischen Effekt erzeugt und bei dem wir die Größe des Parameters durch einfache Überlegungen abschätzen können. Wir haben dieses Ersatzmodell gewählt:
	<table class="wikitable">		<table class="wikitable">
	<tr>		<tr>
	<td style="vertical-align:top;>[[Datei:FEC0-13.png\|mini\|left\|200x200px\|~~Rotor in fliegender Lagerung~~]]</td>		<td style="vertical-align:top;>[[Datei:FEC0-13.png\|mini\|left\|200x200px\|Unwucht-Moment aus <i>J<sub>xz<sub></i>]]</td>
	<td>[[Datei:FEC0-14.png\|mini\|left\|200x200px\|~~Rotor in fliegender Lagerung~~]]</td></tr>		<td>[[Datei:FEC0-14.png\|mini\|left\|200x200px\|Ersatzmodell]]</td></tr>
	</table>		</table>
			Das resultierende Moment aus den Zentrifugalkräften von zwei Körpern jeweils der halben Rotormasse soll äquivalent zum Term von <math>B(4)</math> sein, also

			:: <math>-J_{xz}\Omega^2 = -\frac{\displaystyle m}{2}\; \Delta z\; \Omega^2 \cdot \Delta x</math>

			Dafür wählen wir

			:: <math>\Delta x = 2 \; R \; \rho_{xz} \text{ und } \Delta z = R \; \rho_{xz}</math>

			und erhalten

			:: <math>J_{xz} = (R\;\rho_{xz})^2 m</math>.

	Mit diesen neuen Größen und Abkürzungen können wir unsere Bewegungsgleichungen durch "<math>\omega_0^2 R m</math>" für die Zeilen von <math>\delta V, \delta W</math> und "<math>\omega_0^2 R^2 m</math>" für die Zeilen von <math>\delta \Psi, \delta \Phi</math> teilen und erhalten mit		Mit diesen neuen Größen und Abkürzungen können wir unsere Bewegungsgleichungen durch "<math>\omega_0^2 R m</math>" für die Zeilen von <math>\delta V, \delta W</math> und "<math>\omega_0^2 R^2 m</math>" für die Zeilen von <math>\delta \Psi, \delta \Phi</math> teilen und erhalten mit

Mechaniker am 31. Mai 2024 um 07:00 Uhr

2024-05-31T07:00:48Z

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Zeile 325:		Zeile 325:

	<table class="wikitable">		<table class="wikitable">
	<tr><td style="vertical-align:top;>X</td><td>Y</td></tr>		<tr>
			<td style="vertical-align:top;>[[Datei:FEC0-13.png\|mini\|left\|200x200px\|Rotor in fliegender Lagerung]]</td>
			<td>[[Datei:FEC0-14.png\|mini\|left\|200x200px\|Rotor in fliegender Lagerung]]</td></tr>
	</table>		</table>

Mechaniker am 31. Mai 2024 um 06:52 Uhr

2024-05-31T06:52:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 31. Mai 2024, 06:52 Uhr
Zeile 323:		Zeile 323:
	Der Trägheitsradius ist ein Äquivalenzwert, der dabei hilft, unbekannte Systemparameter - wie die Massenmomente - abzuschätzen.		Der Trägheitsradius ist ein Äquivalenzwert, der dabei hilft, unbekannte Systemparameter - wie die Massenmomente - abzuschätzen.
	Am Beispiel von <math>J_{xz}</math> soll dies		Am Beispiel von <math>J_{xz}</math> soll dies

			<table class="wikitable">
			<tr><td style="vertical-align:top;>X</td><td>Y</td></tr>
			</table>


	Mit diesen neuen Größen und Abkürzungen können wir unsere Bewegungsgleichungen durch "<math>\omega_0^2 R m</math>" für die Zeilen von <math>\delta V, \delta W</math> und "<math>\omega_0^2 R^2 m</math>" für die Zeilen von <math>\delta \Psi, \delta \Phi</math> teilen und erhalten mit		Mit diesen neuen Größen und Abkürzungen können wir unsere Bewegungsgleichungen durch "<math>\omega_0^2 R m</math>" für die Zeilen von <math>\delta V, \delta W</math> und "<math>\omega_0^2 R^2 m</math>" für die Zeilen von <math>\delta \Psi, \delta \Phi</math> teilen und erhalten mit

Mechaniker am 31. Mai 2024 um 06:48 Uhr

2024-05-31T06:48:14Z

@@ Zeile 323: / Zeile 323: @@
 Der Trägheitsradius ist ein Äquivalenzwert, der dabei hilft, unbekannte Systemparameter - wie die Massenmomente - abzuschätzen.
 Am Beispiel von <math>J_{xz}</math> soll dies
 Mit diesen neuen Größen und Abkürzungen können wir unsere Bewegungsgleichungen durch "<math>\omega_0^2 R m</math>" für die Zeilen von <math>\delta V, \delta W</math> und "<math>\omega_0^2 R^2 m</math>"  für die Zeilen von <math>\delta \Psi, \delta \Phi</math> teilen und erhalten mit