Gelöste Aufgaben/FEB2 - Versionsgeschichte

Mechaniker am 20. Dezember 2022 um 11:03 Uhr

2022-12-20T11:03:59Z

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	Die Element-Steifigkeitsmatrix kopieren wir aus Abschnitt FEM-Formulierung für den Euler-Bernoulli-Balken zu:		Die Element-Steifigkeitsmatrix kopieren wir aus Abschnitt FEM-Formulierung für den Euler-Bernoulli-Balken zu:

	::<math>\displaystyle K_i(\ell_i) = \frac{E I}{\ell_i^3}\cdot \begin{pmatrix}12 & 6\cdot \~~ell~~ & -12 & 6\cdot \ell_i\\ 6\cdot \ell_i & 4\cdot {{\ell_i}^{2}} & -6\cdot \ell_i & 2\cdot {{\ell_i}^{2}}\\ -12 & -6\cdot \ell_i & 12 & -6\cdot \ell_i\\ 6\cdot \ell_i & 2\cdot {{\ell_i}^{2}} & -6\cdot \ell_i & 4\cdot {{\ell_i}^{2}}\end{pmatrix}</math>.		::<math>\displaystyle K_i(\ell_i) = \frac{E I}{\ell_i^3}\cdot \begin{pmatrix}12 & 6\cdot \ell_i & -12 & 6\cdot \ell_i\\ 6\cdot \ell_i & 4\cdot {{\ell_i}^{2}} & -6\cdot \ell_i & 2\cdot {{\ell_i}^{2}}\\ -12 & -6\cdot \ell_i & 12 & -6\cdot \ell_i\\ 6\cdot \ell_i & 2\cdot {{\ell_i}^{2}} & -6\cdot \ell_i & 4\cdot {{\ell_i}^{2}}\end{pmatrix}</math>.

	Die Element-Längen der zwei Finiten Elemente sind hier		Die Element-Längen der zwei Finiten Elemente sind hier

Mechaniker am 9. März 2021 um 11:20 Uhr

2021-03-09T11:20:55Z

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Zeile 13:		Zeile 13:

	<onlyinclude>		<onlyinclude>
	[[Datei:FEB2-01.png\|mini\|217x217px\|Lageplan\|alternativtext=]]		[[Datei:FEB2-01.png\|mini\|left\|217x217px\|Lageplan\|alternativtext=]]
	Gesucht ist die Verschiebungen und Verdrehungen der Balken mit der [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Elemente Methode\|Methode der Finiten ELemente]].		Gesucht ist die Verschiebungen und Verdrehungen der Balken mit der [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Elemente Methode\|Methode der Finiten ELemente]].
	</onlyinclude>		</onlyinclude>

Mechaniker am 26. Februar 2021 um 07:34 Uhr

2021-02-26T07:34:15Z

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Zeile 83:		Zeile 83:
	<table>		<table>
	<tr>		<tr>
	<th>Sektion ''A-B''</th>		<th style="background-color:#ff0000;">Sektion ''A-B''</th>
	<th>Sektion ''B-C''</th></tr>		<th style="background-color:#00ff00;">Sektion ''B-C''</th></tr>
	<tr><td style="width:50%; vertical-align:top">Die Sektion ist in A fest eingespannt, also ist hier		<tr><td style="width:50%; vertical-align:top">Die Sektion ist in A fest eingespannt, also ist hier

Mechaniker am 26. Februar 2021 um 07:26 Uhr

2021-02-26T07:26:11Z

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Zeile 131:		Zeile 131:
	Die virtuelle Formänderungsenergie ist		Die virtuelle Formänderungsenergie ist

	* für Sektion ''AB'':		<ul>
	<math>\delta\Pi_{AB} = \left(\delta W_B, \delta\Phi_B \right) \cdot \begin{pmatrix}\displaystyle\frac{12\cdot \mathit{EI}}{{{a}^{3}}} &\displaystyle -\frac{6\cdot \mathit{EI}}{{{a}^{2}}}\\ \displaystyle -\frac{6\cdot \mathit{EI}}{{{a}^{2}}} & \displaystyle\frac{4\cdot \mathit{EI}}{a}\end{pmatrix} \cdot \left(\begin{array}{l}W_B\\\Phi_B\end{array}\right)</math> und		<li>für Sektion ''AB'':<br/>
	* für Section ''BC'':		<math>\delta\Pi_{AB} = \left(\delta W_B, \delta\Phi_B \right) \cdot \begin{pmatrix}\displaystyle\frac{12\cdot \mathit{EI}}{{{a}^{3}}} &\displaystyle -\frac{6\cdot \mathit{EI}}{{{a}^{2}}}\\ \displaystyle -\frac{6\cdot \mathit{EI}}{{{a}^{2}}} & \displaystyle\frac{4\cdot \mathit{EI}}{a}\end{pmatrix} \cdot \left(\begin{array}{l}W_B\\\Phi_B\end{array}\right)</math> und</li>
	<math>\delta\Pi_{BC} = \left(\delta\Phi_B, \delta\Phi_C \right) \cdot \begin{pmatrix}\displaystyle \frac{2\cdot \mathit{EI}}{a} & \displaystyle \frac{\mathit{EI}}{a}\\ \displaystyle \frac{\mathit{EI}}{a} & \displaystyle \frac{2\cdot \mathit{EI}}{a}\end{pmatrix} \cdot \left(\begin{array}{l}\Phi_B\\\Phi_C\end{array}\right)</math>		<li>für Section ''BC'':<br/>
			<math>\delta\Pi_{BC} = \left(\delta\Phi_B, \delta\Phi_C \right) \cdot \begin{pmatrix}\displaystyle \frac{2\cdot \mathit{EI}}{a} & \displaystyle \frac{\mathit{EI}}{a}\\ \displaystyle \frac{\mathit{EI}}{a} & \displaystyle \frac{2\cdot \mathit{EI}}{a}\end{pmatrix} \cdot \left(\begin{array}{l}\Phi_B\\\Phi_C\end{array}\right)</math>.</li>
			</ul>

	Die Gesamt-Steifigkeitsmatrix aus <span style="color:#800000">Sektion AB (rot)</span> und <span style="color:#008000">Sektion 2 (grün)</span> ist damit		Die Gesamt-Steifigkeitsmatrix aus <span style="color:#800000">Sektion AB (rot)</span> und <span style="color:#008000">Sektion 2 (grün)</span> ist damit

Mechaniker am 26. Februar 2021 um 07:18 Uhr

2021-02-26T07:18:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. Februar 2021, 07:18 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:
	== Lösung mit Maxima ==		== Lösung mit Maxima ==
	Berechnet werden sollten daf[r die Auslenkungen und Verdrehung der Punkte ''A, B'' und ''C''. Das Modell soll aus zwei Finiten Elementen bestehen, jeweils eins für den Abschnitt ''AB'' und ''BC''. Die neutralen Fasern der beiden Balken seien in Längsrichtung undehnbar – die Querschnitts-Schwerpunkte verschieben sich also nicht in Balken-Längsrichtung.		Berechnet werden sollten daf[r die Auslenkungen und Verdrehung der Punkte ''A, B'' und ''C''. Das Modell soll aus zwei Finiten Elementen bestehen, jeweils eins für den Abschnitt ''AB'' und ''BC''. Die neutralen Fasern der beiden Balken seien in Längsrichtung undehnbar – die Querschnitts-Schwerpunkte verschieben sich also nicht in Balken-Längsrichtung.

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=Header		{{MyCodeBlock\|title=Header
Zeile 49:		Zeile 48:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}

	<!-------------------------------------------------------------------------------->{{MyCodeBlock\|title=Declarations		<!-------------------------------------------------------------------------------->{{MyCodeBlock\|title=Declarations
	\|text=		\|text=
Zeile 61:		Zeile 59:
	\|code=		\|code=
	<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>		<syntaxhighlight lang="lisp" line start=1>
	1+1
			/***************************************************/
			/* FEM-Formulierung+für+den+Euler-Bernoulli-Balken */
			/Trial-Fucntions/
			phi : [ (xi-1)^2(2xi+1),
			l[i]* xi *( xi-1)^2,
			- xi^2 (2xi-3),
			l[i]* xi^2 *( xi-1)];

			Ki(l):= (EI/l^3)matrix([ 12, 6l ,-12 , 6*l ],
			[6l, 4l^2, -6l, 2l^2],
			[-12,-6l , 12 ,-6l ],
			[6l, 2l^2, -6l, 4l^2]);
			/***************************************************/
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}

	<!-------------------------------------------------------------------------------->{{MyCodeBlock\|title=Coordinates		<!-------------------------------------------------------------------------------->{{MyCodeBlock\|title=Coordinates
	\|text=		\|text=
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	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=Assembly of System Matrices		{{MyCodeBlock\|title=Assembly of System Matrices
Zeile 158:		Zeile 167:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	{{MyCodeBlock\|title=Solving		{{MyCodeBlock\|title=Solving
Zeile 172:		Zeile 180:
	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}

	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
			{{MyCodeBlock\|title=Post/Processing
			\|text=
	Solange		Solange

	::<math>\displaystyle M > \frac{11\cdot a\cdot F}{12}</math>		::<math>\displaystyle M > \frac{11\cdot a\cdot F}{12}</math>

	sieht das System im ausgelenkten Zustand so aus:[[Datei:FEB2-21.png\|mini\|327x327px\|Lage des verformten Systems.]]~~{{MyCodeBlock\|title=Post/Processing~~		sieht das System im ausgelenkten Zustand so aus:[[Datei:FEB2-21.png\|mini\|327x327px\|Lage des verformten Systems.]]
	~~\|text=Text~~
	\|code=NONE		\|code=NONE
	}}		}}

Mechaniker am 26. Februar 2021 um 07:15 Uhr

2021-02-26T07:15:12Z

Änderungen zeigen

Mechaniker am 25. Februar 2021 um 15:08 Uhr

2021-02-25T15:08:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2021, 15:08 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Berechnet werden sollten daf[r die Auslenkungen und Verdrehung der Punkte ''A, B'' und ''C''. Das Modell soll aus zwei Finiten Elementen bestehen, jeweils eins für den Abschnitt ''AB'' und ''BC''. Die neutralen Fasern der beiden Balken seien in Längsrichtung undehnbar – die Querschnitts-Schwerpunkte verschieben sich also nicht in Balken-Längsrichtung.		Berechnet werden sollten daf[r die Auslenkungen und Verdrehung der Punkte ''A, B'' und ''C''. Das Modell soll aus zwei Finiten Elementen bestehen, jeweils eins für den Abschnitt ''AB'' und ''BC''. Die neutralen Fasern der beiden Balken seien in Längsrichtung undehnbar – die Querschnitts-Schwerpunkte verschieben sich also nicht in Balken-Längsrichtung.

	<!-------------------------------------------------------------------------------->Hier müssen die Element-Steifigkeitsmatrizen für zwei Sektionen von [[Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken\|Euler-Bernoulli-Balken]] zusammengefügt (assembliert) werden. Die Schwierigkeit liegt darin, die Koordinaten in Punkt ''B'' passend zu wählen.{{MyCodeBlock\|title=Header		<!-------------------------------------------------------------------------------->Hier müssen die Element-Steifigkeitsmatrizen für zwei Sektionen von [[Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken\|Euler-Bernoulli-Balken]] zusammengefügt (assembliert) werden. Die Schwierigkeit liegt darin, die Koordinaten in Punkt ''B'' passend zu wählen.
			{{MyCodeBlock\|title=Header
	\|text=Text		\|text=Text
	\|code=		\|code=
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	</syntaxhighlight>		</syntaxhighlight>
	}}		}}
	~~))tmp))~~
	<!-------------------------------------------------------------------------------->		<!-------------------------------------------------------------------------------->
	Die Element-Steifigkeitsmatrix kopieren wir aus Abschnitt FEM-Formulierung für den Euler-Bernoulli-Balken zu:		Die Element-Steifigkeitsmatrix kopieren wir aus Abschnitt FEM-Formulierung für den Euler-Bernoulli-Balken zu:

Mechaniker: /* Aufgabenstellung */

2021-02-25T15:07:20Z

Aufgabenstellung

Änderungen zeigen

Mechaniker am 25. Februar 2021 um 14:52 Uhr

2021-02-25T14:52:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Februar 2021, 14:52 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Berechnet werden sollten daf[r die Auslenkungen und Verdrehung der Punkte ''A, B'' und ''C''. Das Modell soll aus zwei Finiten Elementen bestehen, jeweils eins für den Abschnitt ''AB'' und ''BC''. Die neutralen Fasern der beiden Balken seien in Längsrichtung undehnbar – die Querschnitts-Schwerpunkte verschieben sich also nicht in Balken-Längsrichtung.		Berechnet werden sollten daf[r die Auslenkungen und Verdrehung der Punkte ''A, B'' und ''C''. Das Modell soll aus zwei Finiten Elementen bestehen, jeweils eins für den Abschnitt ''AB'' und ''BC''. Die neutralen Fasern der beiden Balken seien in Längsrichtung undehnbar – die Querschnitts-Schwerpunkte verschieben sich also nicht in Balken-Längsrichtung.

	~~))tmp))~~
	<!-------------------------------------------------------------------------------->{{MyCodeBlock\|title=Header		<!-------------------------------------------------------------------------------->{{MyCodeBlock\|title=Header
	\|text=Text		\|text=Text

Mechaniker: /* Aufgabenstellung */

2021-02-25T14:52:39Z

Aufgabenstellung

@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
 ==Aufgabenstellung==
-SOME TEXT
+Die zwei Euler-Bernoulli-Balken ''AB'' (Länge ''a'') und ''BC'' (Länge ''2a'') sind in ''B'' fest verschweißt. Ihre Biegesteifigkeit ist ''EI''. Die Konstruktion ist in ''A'' fest eingespannt und in ''C'' durch ein verschiebliches Gelenklager gelagert. In ''B'' ist sie durch die Kraft ''F'' und das Moment ''M'' belastet.
 <onlyinclude>
 [[Datei:FEB2-01.png|mini|272x272px|Lageplan]]
-Gesucht ist "SOME EXPLANATION"
+Gesucht ist die Verschiebungen und Verdrehungen der Balken mit der [[Randwertprobleme/Methoden zur Lösung von Randwertproblemen/Finite Elemente Methode|Methode der Finiten ELemente]].
 </onlyinclude>
 == Lösung mit Maxima ==
-Lorem Ipsum ....
+Berechnet werden sollten daf[r die Auslenkungen und Verdrehung der Punkte ''A, B'' und ''C''. Das Modell soll aus zwei Finiten Elementen bestehen, jeweils eins für den Abschnitt ''AB'' und ''BC''. Die neutralen Fasern der beiden Balken seien in Längsrichtung undehnbar – die Querschnitts-Schwerpunkte verschieben sich also nicht in Balken-Längsrichtung.
-<!-------------------------------------------------------------------------------->
+))tmp))
-{{MyCodeBlock|title=Title
+<!-------------------------------------------------------------------------------->{{MyCodeBlock|title=Header
 |text=Text
 |code=