Quelltext der Seite Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken

[[Datei:Euler-Bernoulli-Balken.png|mini|Koordinaten und Schnittgrößen]]Ein Modell für schlanke Stäbe, bei der die elastische Verformung nur durch innere Momente erfasst wird heißt Euler-Bernoulli-Blaken.

Annahmen für das Modell:

* Querschnitte bleiben eben;
* Querschnitte bleiben senkrecht zur [[Sources/Lexikon/Euler-Bernoulli-Balken/Neutrale Faser|Neutralen Faser]];
Eine Theorie, die auch die Schubverformung der Querschnitte berücksichtigt ist der [[Sources/Lexikon/Timoshenko-Balken|Timoshenko-Balken]].

Einen Einblick in die Theorie gibt [[Gelöste Aufgaben/DGEB|DGEB]].<table class="wikitable" style="background-color:white; margin-right:14px;
">
<tr><th>Biegedifferentialgleichung 4.ter Ordnung</th><th>Formänderungs-Energie</th></tr>
<tr><td>
::<math>\displaystyle \frac{d^2}{dx^2}M(x) = -q(x) \text{ und mit } M(x) = -E\,I\,w''(x)</math>

::<math>\displaystyle \frac{d^2}{dx^2} \left( E\,I \cdot \frac{d^2}{dx^2} w(x)\right) = +q(x)</math>

Oft können wir davon ausgehen, dass ''E'' und ''I'' konstant sind, dann gilt

::<math>\displaystyle E\,I\, w^{IV} = q \;\;\text{ mit }\;\; w^{IV} := \frac{d^4}{dx^4}(w)</math>
</td><td>Für das Verfahren von Ritz und die Methode der Finiten Elemente brauchen wir die [[Sources/Lexikon/Formänderungsenergie|Formänderungsenergie]]

::<math>\Pi_{EBB} = \displaystyle \frac{1}{2}\int_0^\ell E\,I \cdot w''^2 dx</math>

bzw.

::<math>\delta \Pi_{EBB} = \displaystyle \int_0^\ell E\,I \cdot w''\cdot \delta w'' dx</math>

Und beide Formulierungen gelten unabhängig davon, ob ''E'' und ''I'' konstant sind - oder nicht.
</td></tr>
</table>



Seiten dazu:<splist showparent="no" sort="asc" sortby="title" liststyle="unordered" showpath="no" kidsonly="yes" debug="0" />